《43 任意角的三角函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《43 任意角的三角函数（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.3 任意角的三角函数,角的范围已经推广，那么对任一角 是否也能像锐角一样定义其四种三角函数呢？,我们已经学习过锐角三角函数，知道它们都是以锐角 为自变量，以比值为函数值，定义了角 的正弦、余弦、正切、余切的三角函数，本节课我们研究当角 是一个任意角时，其三角函数的定义及其几何表示,任意角的三角函数定义,设 是任意角， 的终边上任意一点 的坐标是 ，当角 在第一、二、三、四象限时的情形，它与原点的距离为 ，则 ,任意角的三角函数所在象限的课件,比值 叫做 的正弦，记作 ，即 ,比值 叫做 的余弦，记作 ，即 ,定义：,比值 叫做 的正切，记作 ，即 ,提问：,对于确定的角 ，这三个比值的大小
2、和 点在角 的终边上的位置是否有关呢？,观察当 时， 的终边在 轴上，此时终边上任一点 的横坐标 都等于0，所以 无意义，除此之外，对于确定的角 ，上面三个比值都是惟一确定的把上面定义中三个比的前项、后项交换，那么得到另外三个定义,比值 叫做 的余切，记作 ，则 ,比值 叫做 的正割，记作 ，则 ,比值 叫做 的余割，记作 ，则 ,我们把正弦、余弦，正切、余切，正割及余割都看 成是以角为自变量，以比值为函数值的函数，以上六种 函数统称三角函数,三角函数是以实数为自变量的函数,三角函数的一种几何表示,利用单位圆有关的有向线段，作出正弦线，余弦线，正切线,三角函数的几何表示课件,当角 的终边不在坐
3、标轴上时，我们把 ， 都看成带有方向的线段，这种带方向的线段叫有向线段由正弦、余弦、正切函数的定义有：,当角 的终边在 轴上时，正弦线、正切线分别 变成一个点；,这几条与单位圆有关的有向线段 叫做角 的正弦线、余弦线、正切线,当角 的终边在 轴上时，弦线变成一个点，正切线不存在,例1,已知角 的终边经过 ，求 的六个三角函数值,提问：,分 ， 两种情形讨论,例2,例3,例4,求证：当 为锐角时， ,课堂练习,（1）角 的终边在直线 上，求 的六个三角函数值,（3）说明 的理由 ,（2）函数 的定义域是（ ）,A B C D,反馈训练,（1）若角 终边上有一点 ，则下列函数值不存在 的是（ ）,A,B,C,D,（4）若角 的终边过点 ，且 ，,（3）若 ， 都有意义，则,则 ,本课小结,利用定义求三角函数值，首先要建立直角坐标系，角顶点和始边要按既定的位置设置角的三角函数定义式，其实是比例的化身，它的背后是相似形在支称着，不过这个定义具有一般性，如轴上角的三角函数，如果没有定义作为论据，欲求其函数性就不是很容易,分类讨论（角位置）是三角函数求值过程中，使用频率非常高的一个数学思想，而分类标准往往是四个象限及四个坐标半轴,中央电教馆资源中心制作,2003.12,
