《汕头市金山中学2017届高三第一学期期末考试(理数)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《汕头市金山中学2017届高三第一学期期末考试(理数)（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1汕头市金山中学汕头市金山中学 2017 届高三第一学期期末考试届高三第一学期期末考试数学（理科）数学（理科）一选择题一选择题:（本大题共（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分 ）1已知集合2210 ,0xAx xBxx ，则AB（ ）A2 , B 1 , 0 C2 , 2 D1 ,2.下列有关命题的说法中错误的是（ ）A命题：“若( )yf x是幂函数，则( )yf x的图象不经过第四象限”的否命题是假命题B设, a bR，则“ab”是“|a ab b”的充要条件C命题“*,( )nNf nN 且( )f nn”的否定形式是“* 00,()nNf nN且00
2、()f nn”D若pq为假命题，则, p q均为假命题3.已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（ ）A33 B63 C321 D3214.张丘建算经是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何.”其意思为：有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布（ ）A.30 尺 B.90 尺 C.150 尺 D.180 尺25.设nm、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，有下列四个命题：如果/，m，那么/m 如果m，那么/m如果nm ，m，/n那么 如果
3、/m，m，n，那么nm/其中正确的命题是( )A. B. C. D.6. 已知，二次三项式对于一切实数恒成立，又，使ab220axxbx0xR成立，则的最小值为（ ）2 0020axxb22ab ab A1 B C2 D22 27. 已知函数 21xf x ，定义函数 ,0 ,0f xxF xf xx，则 F x是（ ）A奇函数 B偶函数 C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数8. 将函数( )3sincos22xxf x 的图象向右平移2 3个单位长度得到函数( )yg x的图象，则函数( )yg x的一个单调递减区间是（ ）A(,)4 2 B(, )2 C(,)24 D3(,2 )29.
4、函数2( )xf xxa的图象可能是（ ）A （1） （3） B （1） （2） （4） C （2） （3） （4） D （1） （2） （3） （4）10在菱形中，将折起到的位置，若三棱锥ABCD60A 3AB ABDPBD的外接球的体积为，则二面角的正弦值为（ ）PBCD7 7 6PBDC3A B C D1 31 23 27 311对于函数 f（x）和 g（x） ，设 xf（x）0，xg（x）0，若存在，使得1，则称 f（x）与 g（x）互为“零点相邻函数”若函数 f（x）1xex2 与 g（x）2xaxa3 互为“零点相邻函数”，则实数 a 的取值范围是( )( A4 , 2 B37,
5、2 C7 3，3 DQ3 , 212 .设22,axxyybp xy cxy，若对任意的正实数, x y，都存在以, ,a b c为三边长的三角形，则实数p的取值范围是（ ）A(1,3) B1,2 C1 7( , )2 2D以上均不正确二、填空题：二、填空题：（本大题共（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 ）13. 已知向量a 与b 的夹角为120，3a ，13ab ，则b 14已知数列 na满足 121, 12210 ,21nnnnn aaaa a且531a ,则2016a 15.若不等式组20 5100 80xy xy xy 所表示的平面区域存在点00xy
6、，使0020xay成立，则实数a的取值范围是. 16. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足232cossin23AA，sin()4cossinBCBC，则b c_.三三.解答题：解答题：(本大题共本大题共 6 小题小题,共共 70 分分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分 12 分）ABC中，角 A,B,C 的对边分别为, ,a b c，且acCb2cos2（）求角 B 的大小；4（）若 BD 为 AC 边上的中线，1cos7A ，BD=129 2，求ABC 的面积18.（本小题满分 12 分）为增强市民的节能
7、环保意识，汕头市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的 500 名志愿者中随机抽取 100 名，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区是： 20252530303535404045，（1）求图中x的值，并根据频率分布直方图估计这 500 名志愿者中年龄在3540，岁的人数；（2）在抽出的 100 名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取 10 名参加人民广场的宣传活动，再从这 10 名志愿者中选取 3 名担任主要负责人记这 3 名志愿者中“年龄低于 35 岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望.19 （本小题满分 12 分）已知四棱锥PABCD中，平面PCD 平面ABCD，且22 22P
8、DPCCDBC，2 3BCD，ABD是等边三角形，ACBDE.（1）证明：PC 平面PAD；（2）求二面角PABC的余弦值.20 （本小题满分 12 分） 已知动圆过定点 R（0，2） ，且在 x 轴上截得线段 MN 的长为 4，直线 l：y=kx+t（t0）交 y 轴于点 Q （1）求动圆圆心的轨迹 E 的方程； （2）直线 l 与轨迹 E 交于 A，B 两点，分别以 A，B 为切点作轨迹 E 的切线交于点 P，若|sinAPB=|试判断实数 t 所满足的条件，并说明理由521 （本小题满分 12 分）已知函数xaxxfln)(（aR）有两个零点 x1，x2（1）求a的取值范围；（2）是否存
9、在实数，对于符合题意的任意 x1，x2，当 x0=x1+（1）x20 时均有 f (x)0？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由选做题选做题:请考生在请考生在 22，23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用分做答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，已知圆 C 的圆心坐标为)0 , 2(,半径为2,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.,直线 l 的参数方程为: tytx
10、1（t为参数)(1)求圆 C 和直线 l 的极坐标方程; (2)点P的极坐标为)2, 1 (，直线 l 与圆 C 相交于BA,，求PBPA 的值。23 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数( )23()f xxxxm mR（）当4m 时，求函数( )f x的最大值；（）若存在0xR，使得01()4f xm，求实数m的取值范围6数学（理科）参考答案数学（理科）参考答案一选择题一选择题:BCBBC DACCC DA12 . A答案A 【解析】因, x y为正实数，则ca，要使, ,a b c为三边的三角形存在，则abcacb ，即cabac恒成立，故2121xyxyxyxypyx
11、yxyxyx ，令xytyx，则2t ，取二、填空题：二、填空题： 13. 4 1415. 1a 16. 1654三三.解答题：解答题：17 解: (1)acCb2cos2,由正弦定理，得ACCBsin2sincossin2,-2 分CBACBCBCBAsincoscossin)sin(sin3 分)sincoscos(sin2sincossin2CBCBCCBCBCsincos2sin7因为 C0，所以0sinC，所以21cosB ,因为 B0，所以3B .-5 分（2）法一：在三角形ABD中，由余弦定理得22 21292cos222bbccA所以2 21291 447bcbc （1）7 分
12、在三角形ABC中，由正弦定理得sinsincb CB ，由已知得4 3sin7A 所以sinsin()CABsincoscossinABAB5 3 14 ，9 分所以5 7cb （2）10 分由（1） ， （2）解得75bc 所以1sin10 32ABCSbcAA12 分法二： 延长BD到E,DEBD,连接AE,ABE中，2 3BAE ,2222cosBEABAEAB AEBAE 因为AEBC，22129caa c(1)- -7 分由已知得，4 3sin,7A 所以5 3sinsin()14CAB ,9 分8sin5 sin8cACB aBAC(2)-10 分由（1）（2）解得5,8ca,1sin10 32ABCSc aABC -12 分（）用分层抽样的方法，从中选取 10 名，则其中年龄“低于 35 岁”的人有 6 名， “年龄不低于 35 岁”的人有 4 名，故X的可能取值为0123，5 分3 4 3 101030CP XC，12 64 3 103110C CP XC，21 64 3 10122C CP XC，3 6 3 10136CP XC9 分故X的分布列为X0123P1 303 101 21 6所以1311901233010265EX 12分19. 解：解：（1）在BCD中，120BCD，CDBC，所以30BDCCBD ，又AB
