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1、空间直线的方向向量 和平面的法向量,一、空间直线的方向向量,对于空间任意一条直线l，把与直线l 平行的非零向量 叫做直线l的一个方向向量。,l,1、定义,注：,1、一条直线l 有无穷多个方向向量，这些方向向量之间互相平行。,2、直线l 的方向向量也是所有与l平行的直线的方向向量。,可根据直线l上的任意两点的坐标 写出直线l的一个方向向量。,2、方向向量的求法,l,均是直线l的方向向量,例1、如图所示，已知长方体AC1中，AA1=4，AB=5,BC=3,写出下列直线的一个方向向量。,与坐标轴平行或重合的直线的 方向向量的坐标有何特征？,与坐标平面平行（与坐标轴不平行）的 直线的方向向量的坐标有何
2、特征？,x,y,z中有两个为0,x,y,z中有一个为0,例2、已知正四面体P-ABC的棱长为a,试建立合适的空间直角坐标系，并确定各棱所在直线的一个方向向量。,练习：已知底面边长为1,高为3的正三棱柱,试建立合适的空间直角坐标系，确定三个侧面的面对角线所在直线的一个方向向量。,二、平面的法向量,1、定义,对于非零的空间向量 ，如果它所在 的直线与平面垂直，那么向量 叫做 平面的一个法向量。,注：,1、一个平面有无穷多个法向量，这些法向量之间互相平行。,2、一个平面的法向量也是所有与平面平行的平面的法向量。,2、法向量的求法,(1)(设):设出平面法向量的坐标为,(2)(列):根据 ，列出方程组
3、；,(3)(解):把u(或v或w)看作常数,用u(或v或w)表示另外两个量,(4)(取):取u为任意一个数(当然取得越特殊越好),则得到平面法向量 的坐标。,例1、已知点A(1,1,2),B(3,3,3),C(5,6,5),求平面ABC的单位法向量。,例2、如图所示，已知长方体AC1中，AA1=4，AB=5,BC=3,求下列平面的一个法向量：,(1)平面ABCD,(2)平面AA1C1C,(3)平面A1DC1,与坐标轴垂直的平面的法向量的坐标有何特征？,练习1：如图所示，在棱长为2的正方体中,E是平面ABCD的中心,求平面EA1D1的法向量。,x,（1，-1，0）,（1，1，-2）,（1，-2，2）,（-1，1，2）,练习2:在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BB1的中点,求下列平面的一个法向量：,(1)平面BDE,(2)平面ACE,(3)平面DC1E,(4)平面A1EC,
