对数函数的应用教案——初中数学第一册教案

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1、对数函数的应用教案对数函数的应用教案初中数学第一初中数学第一 册教案册教案对数函数的应用 教案教学目标：掌握对数函数的性质。 应用对数函数的性质可以解决：对数的大小比较，求复 合函数的定义域、值 域及单调性。 注重函数思想、等价转化、分类讨论等思想的渗透，提高 解题能力。 教学重点与难点：对数函数的性质的应用。 教学过程设计： 复习提问：对数函数的概念及性质。 开始正课 1 比较数的大小 例 1 比较下列各组数的大小。 loga5。1 ，loga5。9 (a0，a1) log0。50。6 ，log0。5 ，ln 师：请同学们观察一下中这两个对数有何特征？ 生：这两个对数底相等。 师：那么对于两

2、个底相等的对数如何比大小？ 生：可构造一个以 a 为底的对数函数，用对数函数的单调性比大小。 师：对，请叙述一下这道题的解题过程。 生：对数函数的单调性取决于底的大小：当 0 调递减，所以 loga5。1loga5。9 ；当 a1 时，函数 y=logax 单调递 增，所以 loga5。1 板书： 解：）当 0 5。1loga5。9 ）当 a1 时，函数 y=logax 在（0，+）上是增函数， 5。1 师：请同学们观察一下中这三个对数有何特征？ 生：这三个对数底、真数都不相等。 师：那么对于这三个对数如何比大小？生：找“中间量” ， log0。50。60，ln0，log0。51， log0。

3、50。6 板书：略。 师：比较对数值的大小常用方法：构造对数函数，直接利用对数函 数 的单调性比大小，借用“中间量”间接比大小，利用对数 函数图象的位置关系来比大小。 2 函数的定义域， 值 域及单调性。例 2 求函数 y=的定义域。 解不等式log0。2(x2+2x-3)log0。2(3x+3) 师：如何来求中函数的定义域？（提示：求函数的定义域，就是要 使函数有意义。若函数中含有分母，分母不为零；有偶次根式， 被开方式大于或等于零；若函数中有对数的形式，则真数大于 零，如果函数中同时出现以上几种情况，就要全部考虑进去，求 它们共同作用的结果。 ） 生：分母 2x-10 且偶次根式的被开方式

4、 log0。8x-10，且真数 x0。 板书： 解： 2x-10 x0。5 log0。8x-10 ， x0。8 x0 x0 x(0，0。5)(0。5，0。8 师：接下来我们一起来解这个不等式。 分析：要解这个不等式，首先要使这个不等式有意义，即真数大于零， 再根据对数函数的单调性求解。 师：请你写一下这道题的解题过程。 生： 解： x2+2x-30 x1 (3x+3)0 ， x-1 x2+2x-3 不等式的解为：1 例 3 求下列函数的值域和单调区间。 y=log0。5(x- x2) y=loga(x2+2x-3)(a0，a1) 师：求例 3 中函数的的值域和单调区间要用及复合函数的思想方法。

5、 下面请同学们来解。 生：此函数可看作是由y=log0。5u， u=x- x2 复合而成。 板书： 解：u=x- x20， 0 u=x- x2=-(x-0。5)2+0。25， 0 y=log0。5ulog0。50。25=2 y2 x x(0，0。5 x0。5，1) u=x- x2 y=log0。5u y=log0。5(x- x2) 函数 y=log0。5(x- x2)的单调递减区间(0，0。5，单调递 增区间0。5，1) 注：研究任何函数的性质时，都应该首先保证这个函数有意义，否则 函数都不存在，性质就无从谈起。 师：在的基础上，我们一起来解。请同学们观察一下与有什 么区别？ 生：的底数是常值

6、，的底数是字母。 师：那么如何来解？ 生：只要对 a 进行分类讨论，做法与类似。 板书：略。 小结 这堂课主要讲解如何应用对数函数的性质解决一些问题，希望能 通过这堂课使同学们对等价转化、分类讨论等思想加以应用，提高解题能力。 作业 解不等式 lg(x2-3x-4)lg(2x+10);loga(x2-x)loga(x+1)，(a 为常数) 已知函数 y=loga(x2-2x)，(a0，a1) 求它的单调区间；当 0 已知函数 y=loga (a0， b0， 且 a1) 求它的定义域；讨论它的奇偶性; 讨论它的单调性。 已知函数 y=loga(ax-1) (a0，a1)， 求它的定义域；当 x

7、为何值时，函数值大于 1；讨论它的 单调性。 5。课堂教学设计说明 这节课是安排为习题课，主要利用对数函数的性质解决一些问题，整个一堂课分两个部分：一 。比较数的大小，想通过这一部分的练习， 培养同学们构造函数的思想和分类讨论、数形结合的思想。二。函数的定义域， 值 域及单调性，想通过这一部分的练习，能使同学们重视求函数的定义域。因为学生在求函数的值域和单调区间时，往往不考虑函数的定义域，并且这种错误很顽固，不易纠正。因此，力求学生做到想法正确，步骤清晰。为了调动学生的积极性，突出学生是课堂的主体，便把例题分了层次，由易到难，力求做到每题都能由学生独立完成。但是，每一道题的解题过程，老师都应该

8、给以板书，这样既让学生有了获取新知识的快乐，又不必为了解题格式的不熟悉而烦恼。每一题讲完后，由教师简明扼要地小结，以使好学生掌握地更完善，较差的学生也能够跟上。 对数函数的应用 教案教学目标：掌握对数函数的性质。 应用对数函数的性质可以解决：对数的大小比较，求复 合函数的定义域、值 域及单调性。 注重函数思想、等价转化、分类讨论等思想的渗透，提高 解题能力。 教学重点与难点：对数函数的性质的应用。 教学过程设计： 复习提问：对数函数的概念及性质。 开始正课 1 比较数的大小 例 1 比较下列各组数的大小。 loga5。1 ，loga5。9 (a0，a1) log0。50。6 ，log0。5 ，

9、ln 师：请同学们观察一下中这两个对数有何特征？ 生：这两个对数底相等。 师：那么对于两个底相等的对数如何比大小？ 生：可构造一个以 a 为底的对数函数，用对数函数的单调性比大小。 师：对，请叙述一下这道题的解题过程。 生：对数函数的单调性取决于底的大小：当 0 调递减，所以 loga5。1loga5。9 ；当 a1 时，函数 y=logax 单调递 增，所以 loga5。1 板书： 解：）当 0 5。1loga5。9 ）当 a1 时，函数 y=logax 在（0，+）上是增函数， 5。1 师：请同学们观察一下中这三个对数有何特征？ 生：这三个对数底、真数都不相等。 师：那么对于这三个对数如何

10、比大小？生：找“中间量” ， log0。50。60，ln0，log0。51， log0。50。6 板书：略。 师：比较对数值的大小常用方法：构造对数函数，直接利用对数函 数 的单调性比大小，借用“中间量”间接比大小，利用对数 函数图象的位置关系来比大小。 2 函数的定义域， 值 域及单调性。例 2 求函数 y=的定义域。 解不等式log0。2(x2+2x-3)log0。2(3x+3) 师：如何来求中函数的定义域？（提示：求函数的定义域，就是要 使函数有意义。若函数中含有分母，分母不为零；有偶次根式， 被开方式大于或等于零；若函数中有对数的形式，则真数大于 零，如果函数中同时出现以上几种情况，就

11、要全部考虑进去，求 它们共同作用的结果。 ） 生：分母 2x-10 且偶次根式的被开方式 log0。8x-10，且真数 x0。 板书： 解： 2x-10 x0。5 log0。8x-10 ， x0。8 x0 x0 x(0，0。5)(0。5，0。8 师：接下来我们一起来解这个不等式。 分析：要解这个不等式，首先要使这个不等式有意义，即真数大于零， 再根据对数函数的单调性求解。 师：请你写一下这道题的解题过程。 生： 解： x2+2x-30 x1 (3x+3)0 ， x-1 x2+2x-3 不等式的解为：1 例 3 求下列函数的值域和单调区间。 y=log0。5(x- x2) y=loga(x2+2

12、x-3)(a0，a1) 师：求例 3 中函数的的值域和单调区间要用及复合函数的思想方法。 下面请同学们来解。 生：此函数可看作是由y=log0。5u， u=x- x2 复合而成。 板书： 解：u=x- x20， 0 u=x- x2=-(x-0。5)2+0。25， 0 y=log0。5ulog0。50。25=2 y2 x x(0，0。5 x0。5，1) u=x- x2 y=log0。5u y=log0。5(x- x2) 函数 y=log0。5(x- x2)的单调递减区间(0，0。5，单调递 增区间0。5，1) 注：研究任何函数的性质时，都应该首先保证这个函数有意义，否则 函数都不存在，性质就无从

13、谈起。 师：在的基础上，我们一起来解。请同学们观察一下与有什 么区别？ 生：的底数是常值，的底数是字母。 师：那么如何来解？ 生：只要对 a 进行分类讨论，做法与类似。 板书：略。 小结 这堂课主要讲解如何应用对数函数的性质解决一些问题，希望能 通过这堂课使同学们对等价转化、分类讨论等思想加以应用，提高解题能力。 作业 解不等式 lg(x2-3x-4)lg(2x+10);loga(x2-x)loga(x+1)，(a 为常数) 已知函数 y=loga(x2-2x)，(a0，a1) 求它的单调区间；当 0 已知函数 y=loga (a0， b0， 且 a1) 求它的定义域；讨论它的奇偶性; 讨论它

14、的单调性。 已知函数 y=loga(ax-1) (a0，a1)， 求它的定义域；当 x 为何值时，函数值大于 1；讨论它的 单调性。 5。课堂教学设计说明 这节课是安排为习题课，主要利用对数函数的性质解决一些问题，整个一堂课分两个部分：一 。比较数的大小，想通过这一部分的练习， 培养同学们构造函数的思想和分类讨论、数形结合的思想。二。函数的定义域， 值 域及单调性，想通过这一部分的练习，能使同学们重视求函数的定义域。因为学生在求函数的值域和单调区间时，往往不考虑函数的定义域，并且这种错误很顽固，不易纠正。因此，力求学生做到想法正确，步骤清晰。为了调动学生的积极性，突出学生是课堂的主体，便把例题分了层次，由易到难，力求做到每题都能由学生独立完成。但是，每一道题的解题过程，老师都应该给以板书，这样既让学生有了获取新知识的快乐，又不必为了解题格式的不熟悉而烦恼。每一题讲完后，由教师简明扼要地小结，以使好学生掌握地更完善，较差的学生也能够跟上。