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1、古典概型古典概型练习题（有祥细解答）练习题（有祥细解答） 重庆南川中学重庆南川中学 罗光军罗光军 2016.5.302016.5.30 一、选择题 1甲，乙两人随意入住两间空房，则甲乙两人各住一间房的概率是( ) A. B. C. D.无法确定 1 2 1 3 1 4 解析：我们将两个房间分为 A 和 B， (甲住 A、乙住 B)、(甲住 B，乙住 A)、(甲、乙都住 A)、(甲、乙都住 B)共四种情况，其中甲、 乙各住一间房的情况有两种，所以选 A.答案：A 2从 1,2,3,4 中任取 2 个不同的数，则取出的 2 个数之差的绝对值为 2 的概率是( ) A. B. C. D. 1 2 1
2、 3 1 4 1 6 解析：从 1,2,3,4 中任取 2 个不同的数，共有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)6 种不同的结果，取出的 2 个数之差的绝对值为 2 有(1,3)，(2,4)2 种结果，概率为 ，故选 B.答案： 1 3 B 3先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数 1、2、3、4、5、6)，骰子朝 上的面的点数分别为x，y，则满足 log2xy1 的概率为( ) A. B. C. D. 1 6 5 36 1 12 1 2 解析：由 log2xy1 得 2xy.又x1,2,3,4,5,6，y1,2,3,4,5,6，所以满足题意的
3、有 x1，y2 或x2，y4 或x3，y6，共 3 种情况所以所求的概率为，故选 C.答案： 3 36 1 12 C 4将号码分别为 1,2,3,4 的四个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲 从袋中摸出一个小球，其号码为a，放回后，乙从此口袋中再摸出一个小球，其号码为b，则使不等 式a2b40，因此满足此条件的基本事件有(3,1)，(4,1)， (5,1)，(6,1)，(5,2)，(5,3)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，共 9 个，故所求的概率为 .答案：B 9 36 1 4 三、解答题 11设连续掷两次骰子得到的点数分别为m，n，令平面向量a a(m，n)，b b
4、(1，3) (1)求使得事件“abab”发生的概率； (2)求使得事件“|a|b|a|b|”发生的概率 解析：(1)由题意知，m1,2,3,4,5,6，n1,2,3,4,5,6， 故(m，n)所有可能的取法共 36 种 使得abab，即m3n0，即m3n，共有 2 种：(3,1)、(6,2)， 所以事件abab的概率为. 2 36 1 18 (2)|a|b|a|b|，即m2n210， 共有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(3,1)6 种使得|a|b|a|b|，其概率为 . 6 36 1 6 12(2014 年深圳第一次模拟)一个袋中有 4 个大小相同的小球，其中红球
5、 1 个，白球 2 个，黑 球 1 个，现从袋中有放回地取球，每次随机取一个 (1)求连续取两次都是白球的概率； (2)假设取一个红球记 2 分，取一个白球记 1 分，取一个黑球记 0 分，若连续取三次，则分数之 和为 4 分的概率是多少？ 解析：(1)连续取两次的基本事件有： (红，红)，(红，白 1)，(红，白 2)，(红，黑)； (白 1，红)，(白 1，白 1)，(白 1，白 2)，(白 1，黑)； (白 2，红)，(白 2，白 1)，(白 2，白 2)，(白 2，黑)； (黑，红)，(黑，白 1)，(黑，白 2)，(黑，黑)，共 16 个 连续取两次都是白球的基本事件有：(白 1，白
6、 1)，(白 1，白 2)，(白 2，白 1)，(白 2，白 2) 共 4 个， 故所求概率为p1 . 4 16 1 4 (2)连续取三次的基本事件有： (红，红，红)，(红，红，白 1)，(红，红，白 2)，(红，红，黑)，(红，白 1，红)，(红，白 1，白 1)，(红，白 1，白 2)，(红，白 1，黑)，共 64 个 因为取一个红球记 2 分，取一个白球记 1 分，取一个黑球记 0 分，若连续取三次，则分数之和 为 4 分的基本事件如下： (红，白 1，白 1)，(红，白 1，白 2)，(红，白 2，白 1)，(红，白 2，白 2)，(白 1，红，白 1)， (白 1，红，白 2)，(
7、白 2，红，白 1)，(白 2，红，白 2)，(白 1，白 1，红)，(白 1，白 2，红)， (白 2，白 1，红)，(白 2，白 2，红)，(红，红，黑)，(红，黑，红)，(黑，红，红)，共 15 个， 故所求概率为. 15 64 13(能力提升)(2014 年九江一模)一个口袋里有 2 个红球和 4 个黄球，从中随机地连取 3 个球， 每次取一个，记事件A“恰有一个红球” ，事件B“第 3 个是红球” 求 (1)不放回时，事件A，B的概率； (2)每次取后放回时，A，B的概率 解析：(1)由不放回抽样可知，第一次从 6 个球中取一个，第二次只能从 5 个球中取一个，第三 次从 4 个球中
8、取一个，基本事件共有 654120 个，又事件A中含有基本事件 324372 个(第 1 个是红球，则第 2、3 个是黄球，取法有 243 种，第 2 个是红球和第 3 个是红球和第 1 个是红球的取法一样多)， P(A) . 72 120 3 5 第 3 次抽取红球对前两次没有什么要求，因为红球数占总数的 ，在每一次取到都是随机的等可 1 3 能事件， P(B) . 1 3 (2)由放回抽样知，每次都是从 6 个球中任取一个，有取法 63216 种，事件A包含基本事件 324496 种 P(A) . 96 216 4 9 第三次取到红球包括B1红，黄，红，B2黄，黄，红，B3黄，红，红三种两两互斥 的情形，P(B1)，P(B2)，P(B3)， 2 4 2 216 2 27 4 4 2 216 4 27 4 2 2 216 2 27 P(B)P(B1)P(B2)P(B3) . 2 27 4 27 2 27 8 27
