《《古典概型》练习题(有祥细解答)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《《古典概型》练习题(有祥细解答)(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、古典概型古典概型练习题(有祥细解答)练习题(有祥细解答) 重庆南川中学重庆南川中学 罗光军罗光军 2016.5.302016.5.30 一、选择题 1甲,乙两人随意入住两间空房,则甲乙两人各住一间房的概率是( ) A. B. C. D.无法确定 1 2 1 3 1 4 解析:我们将两个房间分为 A 和 B, (甲住 A、乙住 B)、(甲住 B,乙住 A)、(甲、乙都住 A)、(甲、乙都住 B)共四种情况,其中甲、 乙各住一间房的情况有两种,所以选 A.答案:A 2从 1,2,3,4 中任取 2 个不同的数,则取出的 2 个数之差的绝对值为 2 的概率是( ) A. B. C. D. 1 2 1
2、 3 1 4 1 6 解析:从 1,2,3,4 中任取 2 个不同的数,共有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)6 种不同的结果,取出的 2 个数之差的绝对值为 2 有(1,3),(2,4)2 种结果,概率为 ,故选 B.答案: 1 3 B 3先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数 1、2、3、4、5、6),骰子朝 上的面的点数分别为x,y,则满足 log2xy1 的概率为( ) A. B. C. D. 1 6 5 36 1 12 1 2 解析:由 log2xy1 得 2xy.又x1,2,3,4,5,6,y1,2,3,4,5,6,所以满足题意的
3、有 x1,y2 或x2,y4 或x3,y6,共 3 种情况所以所求的概率为,故选 C.答案: 3 36 1 12 C 4将号码分别为 1,2,3,4 的四个小球放入一个袋中,这些小球仅号码不同,其余完全相同,甲 从袋中摸出一个小球,其号码为a,放回后,乙从此口袋中再摸出一个小球,其号码为b,则使不等 式a2b40,因此满足此条件的基本事件有(3,1),(4,1), (5,1),(6,1),(5,2),(5,3),(6,2),(6,3),(6,4),共 9 个,故所求的概率为 .答案:B 9 36 1 4 三、解答题 11设连续掷两次骰子得到的点数分别为m,n,令平面向量a a(m,n),b b
4、(1,3) (1)求使得事件“abab”发生的概率; (2)求使得事件“|a|b|a|b|”发生的概率 解析:(1)由题意知,m1,2,3,4,5,6,n1,2,3,4,5,6, 故(m,n)所有可能的取法共 36 种 使得abab,即m3n0,即m3n,共有 2 种:(3,1)、(6,2), 所以事件abab的概率为. 2 36 1 18 (2)|a|b|a|b|,即m2n210, 共有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(3,1)6 种使得|a|b|a|b|,其概率为 . 6 36 1 6 12(2014 年深圳第一次模拟)一个袋中有 4 个大小相同的小球,其中红球
5、 1 个,白球 2 个,黑 球 1 个,现从袋中有放回地取球,每次随机取一个 (1)求连续取两次都是白球的概率; (2)假设取一个红球记 2 分,取一个白球记 1 分,取一个黑球记 0 分,若连续取三次,则分数之 和为 4 分的概率是多少? 解析:(1)连续取两次的基本事件有: (红,红),(红,白 1),(红,白 2),(红,黑); (白 1,红),(白 1,白 1),(白 1,白 2),(白 1,黑); (白 2,红),(白 2,白 1),(白 2,白 2),(白 2,黑); (黑,红),(黑,白 1),(黑,白 2),(黑,黑),共 16 个 连续取两次都是白球的基本事件有:(白 1,白
6、 1),(白 1,白 2),(白 2,白 1),(白 2,白 2) 共 4 个, 故所求概率为p1 . 4 16 1 4 (2)连续取三次的基本事件有: (红,红,红),(红,红,白 1),(红,红,白 2),(红,红,黑),(红,白 1,红),(红,白 1,白 1),(红,白 1,白 2),(红,白 1,黑),共 64 个 因为取一个红球记 2 分,取一个白球记 1 分,取一个黑球记 0 分,若连续取三次,则分数之和 为 4 分的基本事件如下: (红,白 1,白 1),(红,白 1,白 2),(红,白 2,白 1),(红,白 2,白 2),(白 1,红,白 1), (白 1,红,白 2),(
7、白 2,红,白 1),(白 2,红,白 2),(白 1,白 1,红),(白 1,白 2,红), (白 2,白 1,红),(白 2,白 2,红),(红,红,黑),(红,黑,红),(黑,红,红),共 15 个, 故所求概率为. 15 64 13(能力提升)(2014 年九江一模)一个口袋里有 2 个红球和 4 个黄球,从中随机地连取 3 个球, 每次取一个,记事件A“恰有一个红球” ,事件B“第 3 个是红球” 求 (1)不放回时,事件A,B的概率; (2)每次取后放回时,A,B的概率 解析:(1)由不放回抽样可知,第一次从 6 个球中取一个,第二次只能从 5 个球中取一个,第三 次从 4 个球中
8、取一个,基本事件共有 654120 个,又事件A中含有基本事件 324372 个(第 1 个是红球,则第 2、3 个是黄球,取法有 243 种,第 2 个是红球和第 3 个是红球和第 1 个是红球的取法一样多), P(A) . 72 120 3 5 第 3 次抽取红球对前两次没有什么要求,因为红球数占总数的 ,在每一次取到都是随机的等可 1 3 能事件, P(B) . 1 3 (2)由放回抽样知,每次都是从 6 个球中任取一个,有取法 63216 种,事件A包含基本事件 324496 种 P(A) . 96 216 4 9 第三次取到红球包括B1红,黄,红,B2黄,黄,红,B3黄,红,红三种两两互斥 的情形,P(B1),P(B2),P(B3), 2 4 2 216 2 27 4 4 2 216 4 27 4 2 2 216 2 27 P(B)P(B1)P(B2)P(B3) . 2 27 4 27 2 27 8 27