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1、25.3利用频率估计概率,2、用列举法求概率有哪几种？公式是什么？,(1)实验的所有结果是有限个(n) (2)各种结果的可能性相等.,当实验的所有结果不是有限个;或各种可能结果发生的可能性不相等时.又该如何求事件发生的概率呢?,复习,1、求古典概率的条件是什么？,枚举法(直接列举法)、列表法、树形图法,在实验中,每个对象出现的次数称为频数,事件发生的可能性,也称为事件发生的概率.,频率=,A可能发生的情况,可能发生的总情况,频数:,频率:,所考察对象出现的次数与实验的总次数的比叫做频率,概率:,做抛硬币的实验：当抛一枚硬币时会出现几种结果？ 其中正面朝上的概率是多少？ 无论抛多少次，正面朝上的
2、概率会不会改变？,这就是说同次试验的频率和概率是否相同？_,2种,0.5,不变,0.4,0.5,会改变,有时相同，有时不相同,完成下列填空,试验1：历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，结果如下表所示,实验结论:,当抛硬币的次数很多时,出现下面的频率值是 稳定的,接近于常数0.5,在它附近摆动.,试验2 某批乒乓球质量检查结果表,试验3 某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表,当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率 接近于常数0.95，在它附近摆动。,很多,常数,当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的频率 接近于常数0.9，在它附近摆动。,很多,常数,随机事件在一次试验中是否 发生虽然不能事
3、先确定，但是在 大量重复试验的情况下，它的发 生呈现出一定的规律性出现的频率值接近于常数.,结 论,瑞士数学家雅各布伯努利（）,被公认的概率论的先驱之一，他最早阐明了随着试验次数的增加，频率稳定在概率附近。,人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所得结果却能反应客观规律.这称为大数法则,亦称大数定律.,归纳,一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率 稳定于某个常数p,那么事件A发生的概率,P(A)= p,通常我们用频率估计出来的概率要比频率保留的数位要少。,由定义可知:,（1）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复
4、试验；,（3）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；,（4）概率反映了随机事件发生的可能性的大小；,（5）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0因此 ,（2）只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件A 的概率；,某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率,应 采用什么具体做法?,观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈 你的看法,估计移植成活率,成活的频率,0.8,( ),0.94,0.923,0.883,0.905,0.897,是实际问题中的一种概率,可理解为成活的概率.,估计移植成活率,由下表可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动， 并且随着移植棵数越来越大，这种规
5、律愈加明显.,所以估计幼树移植成活的概率为,0.9,0.9,成活的频率,0.8,( ),0.94,0.923,0.883,0.905,0.897,由下表可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动， 并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.,所以估计幼树移植成活的概率为,0.9,0.9,成活的频率,0.8,( ),0.94,0.923,0.883,0.905,0.897,1.林业部门种植了该幼树1000棵,估计能成活_棵.,2.我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校园,则至少 向林业部门购买约_棵.,900,556,估计移植成活率,例：对一批衬衫进行抽查，结果如下表：,0.88,0.89,0.
6、901,0.905,求抽取一件衬衫是优等品的概率约是多少？（结果保留0.1）抽取衬衫2000件，约有优质品几件？,某射手进行射击，结果如下表所示：,练习：1、填表,(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率是多少？,.,(3)这射手射击1600次，击中靶心的次数是 。,800,0.65,0.58,0.52,0.51,0.55,击不中靶心的概率呢？,共同练习,完成下表,0.101,0.097,0.097,0.103,0.101,0.098,0.099,0.103,某水果公司以2元/千克的成本新进了10 000千克柑橘,如果公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元,那么在出售柑橘(已去掉损坏的柑橘)时
7、,每千克大约定价为多少元比较合适?,利用你得到的结论解答下列问题:,设每千克柑橘的销价为x元，则应有（x2.22）9 000=5 000,解得 x2.8,因此，出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获利润5 000元,根据估计的概率可以知道，在10 000千克柑橘中完好柑橘的质量为10 0000.99 000千克，完好柑橘的实际成本为,在要求精度不是很高的情况下，不妨用表中的最后一行数据中的频率近似地代替概率.,共同练习,0.101,0.097,0.097,0.103,0.101,0.098,0.099,0.103,完成下表,利用你得到的结论解答下列问题:,某农科所在相同条件下做了某作物种子发芽
8、率的实验，结果如下表所示：,一般地，1 000千克种子中大约有多少是不能发芽的？,练 习,0.94,0.935,0.94,0.845,0.87,0.883,0.891,0.898,0.904,0.981,一般地，1 000千克种子中大约有多少是不能发芽的？,解答:这批种子的发芽的频率稳定在0.9即种子发芽的概率为90%,不发芽的概率为0.1,机不发芽率为10%,所以: 100010%=100千克,1000千克种子大约有100千克是不能发芽的.,频率与概率的异同,事件发生的概率是一个定值。 而事件发生的频率是波动的，与试验次数有关。 当试验次数不大时，事件发生的频率与概率的偏差甚至会很大。 只有
9、通过大量试验，当试验频率区趋于稳定，才能用事件发生的频率来估计概率。,小英和小红在学习概率时，做掷骰子（均匀的正方体）试验，他们共做了60次试验，试验结果如下：,（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率；,解：3点朝上”的频率是：,“5点朝上”的频率是：,（2）小英说：“这次试验中出现5点朝上的概率最大”小红说：“如果掷600次，6点朝上的次数正好是100次”小英和小红的说法正确吗？为什么？,答：都错误。（1）因为5点朝上的频率最大并不能说明5点朝上的概率最大，只有当试验次数足够大时，频率稳定在概率的附近，这时可以用频率来估计概率次数不够大时频率不能估计概率。 （2）因为事件发生具有随
10、机性，故6点朝上的次数不一定是100次,注意：不要把试验的频率与概率混淆,友情提示,1.经过大量试验统计,香樟树在我市的移植的成活率为95%. (1)吉河镇在新村建设中栽了4000株香樟树,则成活 的香樟树大约是_株. (2)南江镇在新村建设中要栽活2850株香樟树,需购幼树_株.,例2,3800,3000,1.在有一个20万人的小镇,随机调查了1000人,其中有250人看重庆电视台的早间新闻.在该镇随便问一个人,他看早间新闻的概率大约是多少?该镇看重庆电视台早间新闻的大约是多少人?,解: 根据概率的意义,可以认为其概率大约等于250/1000=0.25. 该镇约有2000000.25=500
11、00人看重庆电视台的早间新闻.,练习,袋中有多少只球?,一个口袋中装有若干个球,如果不许将球倒出来数,那么你能估计出口袋中装有多少球吗?,袋中有多少年来球,第1小组是这样做的:,从口袋中随机摸出8个球，标上绿颜色，再从口袋中随机摸出一球，记下其颜色再把它放回口袋中.不断重复上述过程. 共摸了200次,其中有57次摸到绿球,因此我们估计口袋中大约有28个球.,你能说说第1小组这样做的道理吗?,假设口袋中有x个球,其中8个绿球,那么绿球的理论概率是8/X,通过200次试验我们随机摸出了57个绿球,所以摸到绿球的频率为57/200;另一方面,根据”概率的意义”中的学习,我们得知这个频率又应该接近概率
12、8/X,据此可估计出总球数x.,?,假想计算：,如果每次抽一个抽了200次，绿球出现57次，那么抽到绿球的频率是57/200,它接近于,X28,第2小组是这样做的:,利用抽样调查的方法,先从口袋中随机摸出8个球，标上绿颜色，再从口袋中一次随机摸出10个球，求出其中绿球数与10的比值,再把它放回口袋中.不断重复上述过程.我总共摸了20次,绿球数与10的比值的平均数为0.28,因此我估计口袋中大约有29个球.,你能说说第2小组这样做的道理吗?,假设口袋中有x个球,通过多次抽样调查,求出样本中绿球与总球数(10)比值的“平均水平”,这个“平均水平”就接近于8/X,据此,我们可以估计出总球数x的值.,
13、这又是一种方案,你能理解并运用到实践中吗?,理论分析：,每次摸一个：,每次摸取一组球：,每次绿球数与总球数 比值的平均数,生物工作者往往要统计某一地区鸟类的数量，他们在某地区范围内捕获100只作上标记，然后放回小山中，过一段时间后又进行一次捕获，结果在捕获的300只鸟中有5只有标记，则山中大约有多少只鸟？,请你当回生物学家,解:设山中大约有x只鸟.列方程为:,x=6000,张大爷想知道自己所承包的池塘的鱼的情况，第一次随机捞出50条，将这50条鱼作出标记后又放回池塘，等他们完全融入其他鱼后又随机捕捞200条，称得总重量为402千克，且带有标记的鱼有5条，你能帮张大爷估计出与鱼塘里鱼的数量和总重
14、量吗？,请你帮帮忙,解:先求平均每条鱼的重量:2.01千克 设鱼塘里有x条鱼.则,x=2000,总重量=20002.01=4020千克,知识应用,如图,长方形内有一不规则区域,现在玩投掷游戏,如果随机掷中长方形的300次中，有100次是落在不规则图形内.,(1)你能估计出掷中不规则图形的概率吗？,(2)若该长方形的面积为150,试估计不规则图形的面积.,升华提高,了解了一种方法-用多次试验频率去估计概率,体会了一种思想：,用样本去估计总体 用频率去估计概率,弄清了一种关系-频率与概率的关系,当试验次数很多或试验时样本容量足够大时,一个事件发生的频率与相应的概率会非常接近.此时,我们可以用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.,课本P146：3至6,作业,再见,
