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1、,一 随 机 事 件二 事件间的关系与运算三 频 率 与 概 率,P&S,1 随 机 事 件 的 概率 目录索引,第一章 概率论的基本概念,返回主目录,概率论与数理统计是研究和揭示随机现象统计规律性的一门学科。,P&S,这种在个别实验中其结果呈现出不确定性；,在大量重复实验中其结果又具有统计规律性的现象，我们称之为随机现象,第一章 概率论的基本概念,返回主目录,E1：抛一枚硬币，观察正面H（Heads）、反面T （Tails）出现的情况。 E2 ：将一枚硬币抛掷三次，观察正面、反面出现 的情况。E3：将一枚硬币抛掷三次，观察出现正面的次数。E4：抛一颗骰子，观察出现的点数。,这里试验的含义十分
2、广泛，它包括各种各样的科学实验，也包括对事物的某一特征的观察。 其典型的例子有：,P&S,随机试验（Experiment ）,第一章 概率论的基本概念,返回主目录,E5：记录寻呼台一分钟内接到的呼唤次数。E6：在一批灯泡中任意抽取一只，测试它的寿命。E7：记录某地一昼夜的最高温度和最高温度。,这些实验具有以下特点： 可以在相同的条件下重复进行； 每次实验的可能结果不止一个，并且能事先明确实验的所有可能结果； 进行一次实验之前不能确定哪一个结果会出现。,随机试验,P&S,第一章 概率论的基本概念,返回主目录,样本空间(Space),定义 将随机试验 E 的所有可能结果组成的集合称为 E 的样本空
3、间， 记为 S 。样本空间的元素，即 E 的每个结果，称为样本点。,P&S,S1 : H , T S2 : HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH, TTT S3 : 0, 1, 2, 3 S4 : 1, 2, 3, 4, 5, 6 ,第一章 概率论的基本概念,返回主目录,S5 : 0,1,2,3 S6 : t | t 0 S7 : ( x , y ) | T 0 x , y T1 ,E5：记录寻呼台一分钟内接到的呼唤次数。E6：在一批灯泡中任意抽取一只，测试它的寿命。E7：记录某地一昼夜的最高温度和最高温度。,P&S,第一章 概率论的基本概念,返回主目录,定义：
4、随机事件 : 称试验 E 的样本空间 S 的子集为 E 的 随机事件； 我们称一个随机事件发生当且仅当它所包 含的一个样本点在试验中出现 基本事件 : 有一个样本点组成的单点集； 必然事件 : 样本空间 S 本身； 不可能事件 : 空集。每次试验中都不发生.,随 机 事 件,P&S,第一章 概率论的基本概念,返回主目录,例如：S2 中事件 A=HHH,HHT,HTH,HTT表示 “第一次出现的是正面”S6 中事件 B1=t|t1000表示 “灯泡是次品”事件 B2=t|t 1000表示 “灯泡是合格品” 事件 B3=t|t1500表示“灯泡是一级品”,P&S,第一章 概率论的基本概念,返回主目
5、录,10 包含关系,二 、 事件间的关系与运算,20 和事件,30 积事件,40 差事件,50 互不相容,60 对立事件,P&S,第一章 概率论的基本概念,返回主目录,S2 中事件A=HHH,HHT,HTH,HTT, B=HHH,TTT,P&S,20 和事件,30 积事件,第一章 概率论的基本概念,返回主目录,S,A,B,A,S,P&S,40 差事件,第一章 概率论的基本概念,A,B,返回主目录,S6 : t | t 0 中 事件A = t | t 1000 “次品”事件B = t | t 1000 “合格品”事件C = t | t 1500 “一等品”,P&S,第一章 概率论的基本概念,返回
6、主目录,S,B,S,A,P&S,50 互不相容,60 对立事件,第一章 概率论的基本概念,A,返回主目录,随机事件的运算规律,幂等律:,交换律:,第一章 概率论的基本概念,P&S,结合律:,分配律:,De Morgan定律:,返回主目录,三 、 频 率 与 概 率,1） 频率的定义和性质,P&S,定义 在相同的条件下，进行了n 次试验， 在这 n 次试验中，事件 A 发生的次数 nA 称为事件 A 发生的频数。比值 n A / n 称为事件A 发生的频率，并记成 fn(A) 。,第一章 概率论的基本概念,返回主目录,随机事件出现的可能性大小的量度 -随机事件的概率,P&S,第一章 概率论的基本
7、概念,它具有下述性质:,返回主目录,251 249 256 253 251 246 244 0.502 0.498 0.512 0.506 0.502 0.492 0.488 0.002 -0.002 0.012 0.006 0.002 -0.008 -0.012,2 ） 频率的稳定性,nA fn(A),P&S,n=500时,实 验 者德摩根蒲 丰 K 皮尔逊 K 皮尔逊,n nH fn(H),20484040 12000 24000,106120486019 12012,0.5181 0.5096 0.5016 0.5005,第一章 概率论的基本概念,返回主目录,频 率 稳 定 值 概率,事件发生 的频繁程度,事件发生 的可能性的大小,频率的性质,概率的公理化定义,P&S,第一章 概率论的基本概念,返回主目录,3） 概率的定义,定义 设 E 是随机试验，S 是它的样本空间，对于E 的每一个事件 A 赋予一个实数，记为 称为事件 A 的概率，要求集合函数 满足 下列条件：,P&S,第一章 概率论的基本概念,返回主目录,4 ） 概率的性质与推广,P&S,第一章 概率论的基本概念,返回主目录,P&S,第一章 概率论的基本概念,返回主目录,重 要 推 广,P&S,第一章 概率论的基本概念,返回主目录,加法公式的推广,第一章 概率论的基本概念,返回主目录,作业:1,2,
