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1、,第三章 数值变量资料的统计描述,数值变量资料的分类 离散型资料（discrete data） 连续型资料（continuity data）,离散型资料,连续型资料,第一节 频数分布表和频数分布图,频数分布表：常用于样本量较大资料的统计描述。 频数分布图：用图示的方法描述频数分布的特点，比频数表更直观、形象。,一、离散型定量资料的频数分布,图3-1 某年某市120名1岁男童乳牙数的频数分布,二、连续型定量资料的频数分布,求全距(range，R) ，R129.5101.2=28.30(cm) 划分组段 确定组数 确定组距 确定各组段的上下限 列出频数表,图3-2 某市120名6岁女孩的身高分布,
2、身 高 频 数,频数分布两个重要特征 集中趋势 离散趋势 频数分布类型 对称分布：集中位置在中间，左右两则的频数基本对称。 偏态分布：集中位置偏向一侧，左右频数不对称。 正偏态：集中位置偏向数值小的一侧（左侧） 负偏态：集中位置偏向数值大的一侧（右侧）,正偏态（左偏态）,负偏态（右偏态）,第二节 集中趋势的描述,描述定量资料集中趋势常用的统计指标为平均数（average）。算术均数几何均数中位数/百分位数,一、算术均数（mean）,适于描述正态分布或近似正态分布资料的集中趋势（， ） 方法 直接法 加权法,直接法（direct method）,例3-3 现有10名6岁女孩的身高值（cm）为11
3、0.9，120.4，108.2，121.2，112.3，121.8，117.0，111.4，117.2，108.3，试求其算术均数。,加权法(weight method),cm,直接法：115.76 cm,二、几何均数(geometric mean，G),观察值呈倍数关系或其频数分布明显偏态，但经过对数变换后呈正态分布或近似正态分布的资料，如血清抗体滴度、细菌计数等，宜采用几何均数描述其集中趋势。 方法 直接法 加权法,例3-4 有5人接种某种疫苗后，测定抗体滴度分别为1：8，1：16，1：32，1：64，1：128，求几何均数。,加权法,三、中位数(median，M)和百分位数(percen
4、tile，Px),中位数 ：将一组观察值按大小顺序排列后，位于中间位置的观察值称中位数。全部观察值中，大于和小于中位数的观察值个数相等。中位数可用于各种分布的资料，在实际工作中主要用于偏态分布资料、两端无确切值或分布不明确的资料。 资料为对称分布，M 方法 直接法 频数表法,直接法,频数表法,百分位数,将观察值从小到大排列后，等分成100份，位于第x百分位置上的数值称第百分之x位数，记为Px。对于样本含量过小的资料不宜计算百分位数。 一个百分位数Px将全部数据分为两个部分，有x的数据比Px小，有(100X)的数据比Px大，故百分位数是一个位置指标。 计算,例3-9 计算例38中表35的百分位数
5、P25 、P75 、P90 的值。,（mmol/L）（mmol/L）（mmol/L）,第三节 离散趋势的描述,例3-10 三组同性别、同年龄儿童的体重（kg）资料如下： 甲组 16 18 20 22 24 乙组 14 17 20 23 26 丙组 16 19 20 21 24,描述离散趋势的常用指标有 极差 四分位数间距 方差 标准差 变异系数,一、极差（range，R）,极差亦称全距，即一组观察值中最大值与最小值之差。极差大，说明变异度大；反之，说明变异度小 极差可用于反映各种分布资料的变异程度，简单明了，但也存在缺点 只涉及最大值和最小值，不能反映组内其他数据的变异程度 样本较大时，抽样误
6、差大，因此抽到最大值和最小值的可能性也越大，故样本例数相差较大时，不宜比较其极差,二、四分位数间距（quartile range，Q/ Qu- Ql ）,P25 P75 四分位数间距常用于描述偏态分布资料、两端无确切值或分布不明确资料的离散程度，其值越大，表示观察值分布的离散程度越大，反之越小。 四分位数间距与极差相比，相对比较稳定，但它只反映了居中间的50%数据的变异情况，仍未考虑到每个观察值的变异情况，不能代表全部观察值的离散程度。,三、方差(variance),方差是描述对称分布，特别是正态分布或近似正态分布资料离散程度的常用指标。,自由度(degree of freedom, )的意义
7、是随机变量在一定条件下能“自由”取值的变量值个数，若变量取值受k个条件的限制，其自由度为nk。,四、标准差(standard deviation，S/SD),标准差是在统计中应用最多的变异指标。标准差是方差的算术平方根，与变量值的单位相同。标准差适于描述对称分布定量资料的离散程度。,计算方法 直接法加权法,直接法,加权法,五、变异系数(coefficient of variation，CV),变异系数（亦称离散系数）为相对数，没有单位，便于资料间的比较。它常用于比较测量单位不同，或均数相差悬殊的几组资料的离散程度,不同单位几组资料离散程度的大小比较,均数相差悬殊的几组资料间比较,不同分布类型数值变量资料集中、离散趋势的统计描述,作业,P27 1 4: i=1cm, 第1组： 58； 5 7,Happy National Day and Mid-Autumn Festival to You!,
