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第十讲 定积分的应用,平面图形的面积 旋转体的体积 平面曲线的弧长 变力沿直线所做的功,曲边梯形的面积,曲边梯形的面积,1、平面图形的面积,解,两曲线的交点,面积元素,选 为积分变量,解,两曲线的交点,选 为积分变量,于是所求面积,说明：注意各积分区间上被积函数的形式,问题：,积分变量只能选 吗？,解,两曲线的交点,选 为积分变量,如果曲边梯形的曲边为参数方程,曲边梯形的面积,面积元素,曲边扇形的面积,极坐标系情形,解,由对称性知总面积=4倍第一象限部分面积,解,利用对称性知,求在直角坐标系下、参数方程形式下、极坐标系下平面图形的面积.,（注意恰当的选择积分变量有助于简化积分运算）,三、小结,旋转体就是由一个平面图形饶这平面内一条直线旋转一周而成的立体这直线叫做旋转轴,圆柱,圆锥,圆台,2、旋转体的体积,旋转体的体积为,解,直线 方程为,解,解,补充,利用这个公式，可知上例中,旋转体的体积,平行截面面积为已知的立体的体积,绕 轴旋转一周,绕 轴旋转一周,绕非轴直线旋转一周,三、小结,
