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1、平面向量应用举例,2.5.1平面几何中的向量方法,平面几何中的向量方法,向量概念和运算，都有明确的物理背景和几何背景。当向量与平面坐标系结合以后，向量的运算就可以完全转化为“代数”的计算，这就为我们解决物理问题和几何研究带来极大的方便。由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景，平面几何的许多性质，如平移、全等、相似、长度、夹角都可以由向量的线性运算及数量积表示出来，因此，利用向量方法可以解决平面几何中的一些问题。,问题：平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型。如图，你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？,猜想：,1.长方形对角线的长度与两条邻边长度之间有何关系？,
2、2.类比猜想，平行四边形有相似关系吗？,例1、证明平行四边形四边平方和等于两对角线平方和,已知：平行四边形ABCD。 求证：,解：设 ，则,（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；常设基底向量或建立向量坐标。 （2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题； （3）把运算结果“翻译”成几何元素。,用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：,简述：形到向量 向量的运算 向量和数到形,例2 如图，平行四边形 ABCD中，点E、F分别是AD 、 DC边的中点，BE 、 BF分别与AC交于R 、 T两点，你能发现AR 、 RT 、TC之间的关系吗？,猜想： AR=RT=TC,又因为 共线， 所以设,因为 所以,解：设 则,由于 与 共线，故设,线，,故AT=RT=TC,练习1、证明直径所对的圆周角是直角,分析：要证ACB=90，只须证向 量 ，即 。,解：设 则 ，由此可得：,即 ，得 ACB=90,思考：能否用向量 坐标形式证明？,简解:设,又因为A、F、C共线，可设,由向量相等知识得,所以EF：FD=1：2,
