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1、第第四四章章 电电路路定定理理电电路路定定理理是是电电路路理理论论的的重重要要组组成成部部分分，为为我我们们求求解解电电路路问问题题提提供供了了另另一一种种分分析析方方法法，这这些些方方法法具具有有比比较较灵灵活活，变变换换形形式式多多样样，目目的的性性强强的的特特点点。因因此此相相对对来来说说比比第第三三章章中中的的方方程程式式法法较较难难掌掌握握一一些些，但但应应用用正正确确，将将使使一一些些看看似似复复杂杂的的问问题题的的求求解解过过程程变变得得非非常常简简单单。应应用用定定理理分分析析电电路路问问题题必必须须做做到到理理解解其其内内容容，注注意意使使用用的的范范围围、条条件件，熟熟练练
2、掌掌握握使使用用的的方方法法和和步步骤骤。需需要要指指出出，在在很很多多问问题题中中定定理理和和方方程程法法往往往往又又是是结结合合使使用用的的。4 4- -1 1 应用叠加定理求图示电路中电压abu。解解：首先画出两个电源单独作用式的分电路入题解4-1 图（ a） 和（ b）所示。 对（ a）图应用结点电压法可得1sin5)121 311 (1tun解得 15sin3sin5 3ntutV(1)1 11113sinsin2 133n abnuuuttV 对（ b）图，应用电阻的分流公式有11 32 111 135t teieA 所以 (2)110.25tt abuieeV 故由叠加定理得 (
3、1)(2)sin0.2t abababuuuteV4 4- -2 2 应用叠加定理求图示电路中电压u。解解：画出电源分别作用的分电路如题解（a）和（ b）所示。对（ a）图应用结点电压法有1050 28136)101 401 281(1nu解得 (1) 113.65 0.10.0250.1nuu18.624882.6670.2253V对（ b）图，应用电阻串并联化简方法，可求得 10 402 (8)321610403310 40183(8)21040siuV (2)1618 2323siuuV 所以，由叠加定理得原电路的u为(1)(2)24888033uuuV4 4- -3 3（4 4- -4
4、 4）应用叠加定理求图示电路中电压2u。(注意：不用叠加更 简单 )解解：根据叠加定理，作出2V电压源和 3A电流源单独作用时的分电路如题解图（ a）和（ b） 。受控源均保留在分电路中。（a）图中 (1) 120.54iA所以根据 KVL 有 (1)(1) 213 223 2 0.521uiV 由（ b）图，得 0)2( 1i(2) 23 39uV 故原电路中的电压 (1)(2) 2228uuuV4 4- -4 4 应用叠加定理求图示电路中电压U。解解：按叠加定理，作出5V和 10V电压源单独作用时的分电路如题解 4-4 图（ a）和（ b）所示，受控电压源均保留在分电路中。应用电源等效变换
5、把图（a）等效为图（ c） ，图（ b）等效为图（d） 。由图（ c） ，得311)1(32)1( )1(5212152UUU从中解得 (1)3UV 由图（ d）得 (2)(2)(2)2020223312112133UU U 从中解得 (2)20 341113UV 故原电路的电压 (1)(2)341UUUV 注注：叠加定理仅适用于线性电路求解电压和电流响应，而不能用来计算功率。这是因为线性电路中的电压和电流都与激励(独立源 )呈线性关系，而功率与激励不再是线性关系。题4-1 至题 4-4 的求解过程告诉我们：应用叠加定理求解电路的基本思想是“化整为零 ” ，即将多个独立源作用的较复杂的电路分解
6、为一个一个（或一组一组）独立源作用的较简单的电路，在分电路中分别计算所求量，最后代数和相加求出结果。需要特别注意：（1）当一个独立源作用时，其它独立源都应等于零，即独立电压源短路，独立电流源开路（2）最后电压、电流是代数量的叠加，若分电路计算的响应与原电路这一响应的参考方向一致取正号，反之取负号。（3）电路中的受控源不要单独作用，应保留在各分电路中，受控源的数值随每一分电路中控制量数值的变化而变化。（4）叠加的方式是任意的，可以一次使一个独立源作用，也可以一次让多个独立源同时作用（如42 解） ，方式的选择以有利于简化分析计算。学习应用叠加定理，还应认识到，叠加定理的重要性不仅在于可用叠加法分
7、析电路本身，而且在于它为线性电路的定性分析和一些具体计算方法提供了理论依据。4 45 5 试求图示梯形电路中各支路电流，结点电压和so uu。其中su10V。解解：由齐性定理可知，当电路中只有一个独立源时，其任意支路的响应与该独立源成正比。用齐性定理分析本题的梯形电路特别有效。现设支路电流如图所示，若给定 551iiA则可计算出各支路电压电流分别为 5 225 442 3345 1132 1123 11201 2020(420)1 2424/1224/1222 1353 524391 3444 43955oonnnnnnssnuuiVuuiViiuAiiiiAuuiuViiiiAuuiuV 即
8、当激励 ssuu V55时，各电压、电流如以上计算数值，现给定 su10 V，相当于将以上激励 su缩小了5510 倍，即 112 5510K故电路各支路的电流和结点电压应同时缩小112 倍，有 11 22 33 44 55 11 222840.7271111 2211111 2631111 2421111 2211111 278391111 248241111 240201111nnnnooiKiAiKiAiKiAiKiAiKiAuKuVuKuVuKuV 输出电压和激励的比值为 404110.3641011osu u注注：本题的计算采用 “倒退法 ” ，即先从梯形电路最远离电源的一端开始，对
9、电压或电流设一便于计算的值，倒退算至激励处，最后再按齐性定理予以修正。4 47 7 图示电路中，当电流源1si和电压源1su反向时（2su不变），电压abu是原来的 0.5 倍；当1si和2su反向时（1su不变），电压abu是原来的0.3 倍。问：仅1si反向（1su，2su均不变），电压abu应为原来的几倍？解解：根据叠加定理，设响应231211sssabuKuKiKu式中1K，2K，3K为未知的比例常数，将已知条件代入上式，得1121320.5absssuK iK uK u 2312113 . 0sssabuKuKiKu231211sssabuKuKiKxu将式 ，相加，得2312118
10、 . 1sssabuKuKiKu显然 式等号右边的式子恰等于式等号右边的式子。因此得所求倍数。1.8x 注注：本题实际给出了应用叠加定理研究一个线性电路激励与响应关系的实验方法。4 48 8 图示电路中110sUV，215sUV，当开关 S 在位置 1 时，毫安表的读数为40ImA；当开关 S 合向位置 2 时，毫安表的读数为60ImA 。如果把开关S 合向位置 3，毫安表的读数为多少？解解：设流过电流表的电流为I，根据叠加定理12ssIK IK U当开关 S 在位置 1 时，相当于0sU，当开关 S 在位置 2 时，相当于1ssUU ， 当开关 S 在位置 3 时，相当于2ssUU ，把上述
11、条件代入以上方程式 中，可 得关系式1040604021211 KUKIKIKsss从中解出 10101002K所以当 S 在位置 3 时，有 122()40( 10) ( 15)190ssIK IK UmA 4 49 9 求图示电路的戴维宁和诺顿等效电路。解解：求开路电压ocu。设ocu参考方向如图所示，由KVL 列方程 0) 1(23)42(II解得 AI81VIuoc5 . 0)81(44求等效内阻eqR。将原图中电压源短路，电流源开路，电路变为题解 48（a）图，应用电阻串并联等效，求得 eqR=(2+2)/4=2画出戴维宁等效电路如图（b）所示，应用电源等效变换得诺顿等效电路如图（
12、c）所示。其中 ARuIeqoc sc25. 025 . 0注意画等效电路时不要将开路电压ocu的极性画错，本题设a 端为ocu的“”极性端，求得的ocu为负值，故（ b）图中的 b 端为开路电压的实际 “”极性端。4 49 9 求图示电路的戴维宁等效电路。解解：本题电路为梯形电路，根据齐性定理，应用“倒退法 ”求开路电压ocu。设10ococuuV，各支路电流如图示，计算得 55 22 2 44 3345 11321 22 123 1110110 (2 10) 112122.455 2.4 13.477 3.4 1235.835.85.96766 5.9673.49.36799 9.3673
13、5.8120.1nnnnnnnssniiAuuVuiiAiiiiAuuiuVuiiAiiiAuuiu V故当5suV时，开路电压ocu为5100.41612.1ococuKuV将电路中的电压源短路，应用电阻串并联等效，求得等效内阻eqR为(9/67)/52/103.505eqR画出戴维宁等效电路如题解49 图所示。4 41 10 0 求图中各电路在ab 端口的戴维宁等效电路或诺顿等效电路。解解（ a a）：先求开路电压ocu。应用结点电压法，结点编号如图（a）所示。结点方程为1212111110()222221111()02223nnnnuuuu把以上方程加以整理有1212310 380nnn
14、nuu uu 应用消去法，解得 210 7nuV故开路电压 21012 121n ocuuV 再把电压源短路应用电阻串并联等效求内阻eqR16(2/22)/22/121eqR画出戴维宁等效电路如题解图（a1）所示。解解（ b b）：应用电阻分压求得开路电压ocu为 s ocsuuRuR把电压源短路，可求得等效内电阻为11()/(1)eqRRRRRRR等效电路如题解图（b1）所示。解解（ c c）：这个问题用诺顿定理求解比较方便。把ab 端口短路，显然短路电流等于电流源的电流，即 1scabIIA把电流源开路求等效内电阻eqR。由于电路是一平衡电桥，可以把cd 右侧电阻电路断去如题解图（c1）所示，则 (2060)/(2060)40eqR画出诺顿等效电路如题解图（c2）所示。解解（ d d）：应用替代定理，图（d）可以等效变换为题解图（d1）所示的电路。则开路电压为Vuoc51510把图（ d1）中的电压源短路，电流源开路，等效电阻 5510eqR画出戴维宁等效电路如图（d2）所示。4 41 11 1
