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1、第13章 数字控制器的直接设计,吉林大学仪器科学与电气工程学院随阳轶,连续与离散控制系统,主要内容,概述W平面的频域法设计 根轨迹设计,13.1概述,伯德图法和根轨迹法等方法是连续控制系统设计成熟的方法，但是这两种方法用于离散控制系统的设计还要进行适当的处理，处理之后的离散控制系统伯德图法和根轨迹设计与连续控制系统伯德图法和根轨迹设计完全类似。,13.2 W平面的频域法设计,1.ZW平面变换,令,或,设w为W平面的频率，z为Z平面的频率，则,Z域到W域的频率关系是非线性的。通常在频率域设计时必须尽可能改善这种非线性。,两种平面的变换（续）,2.ZW平面变换,在变换式中添加一个2/T因子来改善非
2、线性。,当采样频率很高时T0，对于低频段z很小，因此有：,显然此时： ，可见W平面的变换能使离散系统在性能上更接近连续系统。,W平面伯德图法设计,1W 平面频域设计步骤,(1) 将已给定的连续对象Gp(z)连同零阶保持器G0(z)一起变换到Z平面则有：,(2)把G0(z)Gp(z)变换到W平面,(3)选择采样周期：根据采样频率是闭环系统带宽10倍选择T。根据稳态精度要求确定开环回路增益，画广义对象的开环伯德图，如不满足设计要求则按照步骤（4）设计。,W 平面频域设计步骤（续）,(4)根据控制系统对幅、相裕度的要求设计数字控制器D(W)(开环)，使系统幅、相特性满足要求(如本身已满足要求，则省略
3、第4步)。,(5)将D(W)D(z)，即：,(6)用算法实现闭环脉冲传递函数，检验系统的性能指标。,W平面伯德图法设计举例,例13.1控制系统如图,用W平面上的频域设计方法设计控制器D(z)，采样周期为T=0.1s ，被控对象Gp(s)=1/s2 ，在W平面设计数字控制器，要求相位裕量大于等于50，增益大于10dB，并求出闭环系统的阶跃响应。,解：(1) 求广义对象脉冲传递函数：,W平面伯德图法举例（续1）,(2) zp Wp，即,W平面伯德图法举例（续2）,(3) 作伯德图（可用G(W)或G(Z)作）,该系统是不稳定的。其交叉频率为1，相位裕量为-3。必须附加一个超前环节，提供所需的相位裕量
4、。,W平面伯德图法举例（续3）,通过常规的伯德图设计可获得需要的超前网络，下面的超前网络将满足设计指标要求：,验证这一结果：,补偿后的系统的开环脉冲传递函数为：,W平面伯德图法举例（续4）,附加超前网络改变了原伯德图，交叉频率移到4，相位裕量不小于50，增益裕度大于13dB，满足指标要求。,W平面伯德图法举例（续5）,(4) 用算法实现,求阶跃响应：,已知输出的初始值和输入信号，可以求出k时刻的输出C(kT) 。,13.3根轨迹设计,如果给出性能指标可以确定二阶系统的闭环主导极点。S平面的主导极点和Z平面的极点的关系：,三条曲线所共同具有的区域是Z域主导极点的期望位置。即在等线的包围范围内部，
5、在等n线的左侧，在等r线的圆内。,根轨迹的绘制,系统的闭环脉冲传递函数为,闭环特征方程为,系统开环脉冲传递函数为,Z平面的根轨迹绘制法则和S平面的根轨迹绘制法则完全相同(唯一不同的是，一个是关于Z变量的方程，一个是关于S变量的方程),根轨迹的绘制举例,例13.2脉冲传递函数为 试绘制增益k从零到无穷大变化时，闭环系统的Z域根轨迹。,解：两个极点：p11，p20.368和一个零点：z1=0 ，所以根轨迹有两个分支，分别从p1和p2出发，一个趋向零点z1，另一个趋向无穷远。,实轴上分离点坐标按下式计算：,解得d=0.607,根轨迹的绘制举例（续）,Z域的根轨迹必须根据单位圆来分析,根轨迹与单位圆交
6、在(-1，0)点，该点是系统稳定性的临界点，可确定该轨迹点的k值,根轨迹法设计举例,例13.3数字控制系统中 在Z 平面采用根轨迹法设计控制器，使闭环传递函数的主导极点的阻尼比为0.5，调整时间 ts2秒。,解：由给定的指标可知主导极点为：,采用根轨迹法也需要合理地选择采样周期T，当选用合适的采样周期时，用估算的单位阶跃响应的超调量才比较准确。,取T=0.2 秒，则有如下结果,根轨迹法设计举例（续1）,在Z平面上半平面绘制主导极点P,包含零阶保持器在内的广义被控对象的脉冲传递函数为：,在Z平面上标出开环极点p1=1，p2=0.6703及开环零点z1=-0.8760。检查点p是否在根轨迹上：,根
7、轨迹法设计举例（续2）,可见P点不是根轨迹上的点，但若增加超前环节补偿+51.26，则变为该系统的闭环极点。,根轨迹法设计举例（续3）,设补偿器的脉冲传递函数为：,要求补偿器的零点消去极点p2=0.6703：,根据角条件，应有,超前补偿器的脉冲传递函数为,根轨迹法设计举例（续4）,开环脉冲传递函数为：,根据幅值条件确定k值，由 有k=12.67。,闭环系统的脉冲传递函数为,根据速度误差系数,本章小结,本章介绍数字控制器的直接设计方法中的W平面的频域法设计和根轨迹设计，讲解了设计步骤，并举例说明设计过程。,本章重点及要求,掌握W平面的频域法设计法。掌握离散系统根轨迹设计法。,练习与思考,课后13.1，13.2,
