《《2011年高考数学总复习系列》-模拟压轴大题总结+详细解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《2011年高考数学总复习系列》-模拟压轴大题总结+详细解析（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2009-2010 年高考数学模年高考数学模拟压轴拟压轴大大题总结题总结+详细详细解析解析1.（重（重庆庆八中高八中高 2010 级级高三（上）第一次）高三（上）第一次）已知在数列 na中，2 21,tata，其中0t，tx 是函数)2( 1) 1(3)(13 1nxaatxaxfnnn的一个极值点.(1)求数列 na的通项公式；(2)若221 t，)(12* 2Nnaabnn n，求证：21211122n nnbbbL.解答解答. (1) 由题意得：0)(tf ，即1133(1)0nnnattaa故)2)(11naataannnn，则当1t时，数列nnaa1是以tt 2为首项，t为公比的等比
2、数列，所以12 1)( n nntttaa 由nnn nnnttttttttttttaaaaaaaa 11)(1)()()()(1 2222 123121LL此式对1t也成立，所以)(*Nntan n6 分（2）)(21)1(211nnnn nttaab，因为221 t，所以nnntt2, 1)2(，则0 1)2)(2()2(1)()22()nnn nnnnnttttt ，有)22(211nnnb故)212()212()212(211112221nnnbbbLL)211 (212211)211 (212121 (221111)21nnnnnbbb L22122212212111n n nnnb
3、bbL12 分2.（南充高中（南充高中 2010 届高三第二次）届高三第二次）已知函数f(x)=021n nC x1 nC2nx1212131( 1)nrrnrnn nnnC xCxC x ，其中n()nN（1）求函数 f(x)的极大值和极小值；（2）设函数 f(x)取得极大值时 x=na，令nb=23na，nS=1 22 31nnbbb bb b，若pnSq 对一切 nN恒成立，求实数 p 和 q 的取值范围解答解答（1）210122( )( 1)nrrrnn nnnnnf xxCC xC xCxC x =21(1)nnxx，1 分2221( )(21)(1)(1)nnnfxnxxxnx=2
4、21(1)21 (31) nnxxnnx 。2 分令( )0fx123210,131nxxxn，从而 x1x2x3. 当 n 为偶数时 f(x)的增减如下表x（-，0）0（0，21 31n n ）21 31n n （21 31n n ，1）1（0，+）( )fx+0+00+( )f xZ无极值Z极大值极小值Z所以当 x=21 31n n 时，y极大=2131(21) (31)nnnnn n ；当 x=1 时，y极小=0. 5 分当 n 为奇数时 f(x)的增减如下表x（-，0）0（0，21 31n n ）21 31n n （21 31n n ，1）1（0，+）( )fx+0+00( )f xZ
5、无极值Z极大值无极值所以当 x=21 31n n 时，y极大=2131(21) (31)nnnnn n 。8 分（2）由（1）知 f(x)在 x=21 31n n 时取得最大值。所以na=21 31n n ，nb=23na=1 31n，11111()(31)(32)3 3132nnb bnnnn1111111()()()325583132nSnn=11 63(32)n1 6。1103(32)15nNn ，110153(32)n即1111 1063(32)6n；所以实数 p 和 q 的取值范围分别是1(,10p ，1 .)6q。143.(2010 届届扬扬州市高三数学学情州市高三数学学情调调研研
6、测试测试)已知数列的等比数列公比是首项为41,411qaan，设 *)(log3241Nnabnn，数列nnnnbacc满足。（1）求证：nb是等差数列； （2）求数列nc的前 n 项和 Sn；（3）若对1412mmcn一切正整数 n 恒成立，求实数 m 的取值范围。解答解答：（1）由题意知，*)()41(Nnan n12log3, 2log31 411 41ababnnQ3log3log3log3log341141 411 411 qaaaabbnn nnnn数列3, 11dbbn公差是首项的等差数列（2）由（1）知，*)(23,)41(Nnnbann n*)( ,)41()23(Nnncn
7、 n,)41()23()41)53()41(7)41(4411132nn nnnSL于是1432)41()23()41)53()41(7)41(4)41(141nn nnnSL两式相减得132)41()23()41()41()41(341 43nn nnSL.)41()23(211nn*)()41(3812 321NnnSn n（3）nn nnnncc)41()23()41() 13(1 1 Q*)( ,)41()1 (91Nnnn当 n=1 时，4112 cc当nnncccccccnL43211,2即时当 n=1 时，nc取最大值是41又恒成立对一切正整数nmmcn1412411412mm即
8、510542mmmm或得4.(安徽省野寨中学安徽省野寨中学 2010 届高三第二次届高三第二次)已知函数 32( ,)f xxaxb a bR . （1）若 f x在0，2上是增函数，2x 是方程 0f x 的一个实根，求证：(1)2f ；（2）若 f x的图象上任意不同两点的连线斜率小于 1，求实数a的取值范围. 解答解答：（1）2( )32fxxax 由题可知2( )320fxxax 在0，2上恒成立. 2232023xaxaxx当0x 时此式显然成立，aR；当(0,2x时有23ax恒成立，易见应当有263aa，可见2( )320fxxax 在0，2上恒成立，须有3a 又(2)084fba
9、(1)1732faba （2）设 ( ,),( ,)P x f xQ y fy是 f x图象上的两个不同点，则 1fxfy xy3232()()1xaxbyayb xy 22()()1xyxya xy 22()(1)0xya xyay此式对于x恒成立，从而2203240yaya 此式对于y也恒成立，从而203(3, 3)aa 注：用导数方法求解略，按相应步骤给分.5.(衡阳市八中衡阳市八中 2010 届高三第二次数学（理科）届高三第二次数学（理科）设函数aaxaxgxxxf，226)(,143)(31， (1) 求函数)(xf的极大值与极小值；(2) 若对函数的ax, 00，总存在相应的axx
10、, 0,21，使得)()()(201xgxfxg成立，求实数 a 的取值范围.解答解答(1)定义域为 R 2222) 1()3)(13( ) 1(2)43() 1(3)(xxx xxxxxf令31. 3, 0)(21xxxf，且 )(xf：极大值为29)31(f，极小值为21)3(f (2)依题意，只需在区间a, 0上有 maxmax)()(xgxfminmin)()(xgxf)(xf在 31, 0， a,31)(,29)31()(maxxffxf取小值)0(f或)(af又1)43()0()(,143)()0(22aaafafakaff，当31a43时，, 4)0()(min fxf当43a时
11、，143)()(2minaaafxf又)(xg在a, 0aagxgagxg3)()(,6)0()(minmax 式即为 31a4334ax) 3,(-3)31, 3(31),31()(xf 0+0 )(xf极小值极大值a629 或 a629344 aaa3143231a4334a解的 34a （无解） 34a 3 34 43 a34a 3 34a6.(辽辽宁省宁省东东北育才学校北育才学校 2010 届高三第一次模届高三第一次模拟拟（数学理）（数学理）已知函数mxxxf21ln)(（）)(xf为定义域上的单调函数，求实数m的取值范围； （）当1m时，求函数)(xf的最大值；（）当1m时，且01b
12、a，证明：2)()( 34babfaf.解答解答：（1）mxxxf21ln)(，)21(x mxxf211)(因为对21x，有), 0(211 x不存在实数m使0211)(mxxf，对21x恒成立 2 分由0211)(mxxf恒成立，xm211 ，而0211x，所以0m经检验，当0m时，0211)(mxxf对21x恒成立。当0m时，)(xf为定义域上的单调增函数 4 分（2）当1m时，由02121211)(xx xxf，得0x当)0 ,21(x时，0)( xf，当), 0( x时，0)( xf)(xf在0x时取得最大值，此时函数)(xf的最大值为0)0(f 7 分（3）由（2）得，xx 21l
13、n对21x恒成立，当且仅当0x时取等号当1m时，xxxf21ln)(，01ba，0ba)(21)(21ln)(2121ln)()(abaabababafbfaabaabaab 21)22)()(21aa babfaf 2122)()( 同理可得aa babfaf 2122)()( 01ba，34 21112122 aaa221112122 bbb2)()( 34babfaf12 分法二：当1m时（由待证命题的结构进行猜想，辅助函数，求差得之） ，)(xf在),21(上递增令xxxxfxg31)21ln(21 34)()()21 (3)1 (2 31 211)(xx xxg在1 , 0上总有0)( xg，即)(xg在1 , 0上递增当10ab时，)()(bgag即bb
