《2017年度中考复习二次函数综合题精选(教师版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年度中考复习二次函数综合题精选(教师版)（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 1 1如图，二次函数cxy 2 2 1 的图象经过点 D 2 9 , 3，与 x 轴交于 A、B 两点 求c的值； 如图，设点 C 为该二次函数的图象在 x 轴上方的一点，直线 AC 将四边形 ABCD 的 面积二等分，试证明线段 BD 被直线 AC 平分，并求此时直线 AC 的函数解析式； 设点 P、Q 为该二次函数的图象在 x 轴上方的两个动点，试猜想：是否存在这样的点 P、Q，使AQPABP？如果存在，请举例验证你的猜想；如果不存在，请说明理 由 （图供选用） 解： 抛物线经过点 D( 2 9 , 3) 2 9 )3( 2 1 2 c c=6. 过点 D、B 点分别作 AC 的垂线，
2、垂足分别为 E、F，设 AC 与 BD 交点为 M， AC 将四边形 ABCD 的面积二等分，即：SABC=SADC DE=BF 又DME=BMF， DEM=BFE DEMBFM DM=BM 即 AC 平分 BD c=6. 抛物线为6 2 1 2 xy A（0 , 32） 、B（0 , 32） M 是 BD 的中点 M（ 4 9 , 2 3 ） 2 设 AC 的解析式为 y=kx+b，经过 A、M 点 4 9 2 3 032 bk bk 解得 5 9 10 33 b k 直线 AC 的解析式为 5 9 10 33 xy. 存在设抛物线顶点为 N(0，6)，在 RtAQN 中，易得 AN=4 3
3、，于是以 A 点为圆心， AB=4 3为半径作圆与抛物线在 x 上方一定有交点 Q，连接 AQ，再作QAB 平分线 AP 交抛 物线于 P，连接 BP、PQ，此时由“边角边”易得AQPABP 2 2已知一次函数 y1 2 1 x的图象与 x 轴交于点 A与y轴交于点B；二次函数 cbxxy 2 2 1 图象与一次函数 y1 2 1 x的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点 且D点的坐标为)0 , 1 ( （1）求二次函数的解析式； （2）求四边形 BDEF 的面积 S； （3）在x轴上是否存在点 P，使得PBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在， 求出所有的点P，若不存在，请说明理由。
4、【答案】解：（1） 由题意知:当 x=0 时,y=1, B（0，1）,当 y=0 时,x=2, A（2，0） 0 2 1 1 cb c 解得 2 3 1 b c ,所以1 2 3 2 1 2 xxy （2）当 y=0 时, 01 2 3 2 1 2 xx,解得 x1=1,x2=2, D(1,0) E(2,0) AO=3,AE=4. S=S 3 CAESABD，S= OBADAE 2 1 3 2 1 ，S=4.5, (3)存在点 P(a,0),当 P 为直角顶点时,如图,过 C 作 CFx 轴于 F, RtBOPRtPFC, 由题意得，AD6，OD1，易知，ADBE， CF OP PF BO 即
5、 34 1a a ,整理得:a24a3=0,解得a=1 或a=3,所以所求P点坐标为(1,0) 或(3,0).综上所述,满足条件的点P有两个. 3 3如图（1） ，抛物线4 2 yxx与 y 轴交于点 A，E（0，b）为 y 轴上一动点，过点 E 的 直线yxb与抛物线交于点 B、C. （1）求点 A 的坐标； （2)当 b=0 时（如图（2） ） ，ABEA与ACEA的面积大小关系如何？当4b 时，上述关系还 成立吗，为什么？ （3）是否存在这样的 b，使得BOCA是以 BC 为斜边的直角三角形，若存在，求出 b；若不 存在，说明理由. 解：（1）将 x=0，代入抛物线解析式，得点 A 的坐
6、标为（0，4） （2）当 b0 时，直线为yx，由 2 4 yx yxx 解得 1 1 2 2 x y ， 2 2 2 2 x y 所以 B、C 的坐标分别为（2，2） ， （2，2） 1 4 24 2 ABE S A ， 1 4 24 2 ACE S A 所以 ABEACE SS AA （利用同底等高说明面积相等亦可） 当4b 时，仍有 ABEACE SS AA 成立. 理由如下 由 2 4 yxb yxx ，解得 1 1 4 4 xb ybb ， 2 2 4 4 xb ybb 所以 B、C 的坐标分别为（4b，4b+b） ， （4b，4b+b） ， 作BFy轴，CGy轴，垂足分别为 F、G
7、，则4BFCGb， 而ABEA和ACEA是同底的两个三角形， 所以 ABEACE SS AA . （3）存在这样的 b. 因为90BFCG, BEFCEG, BFECGE 所以BEFCEGAA 所以BECE，即 E 为 BC 的中点 所以当 OE=CE 时，OBCA为直角三角形 因为44GEbbbbGC y x C B A O E y x C B A O E 图 （1） 图 （2） G F y B C Q O R 4 所以 24CEb，而OEb 所以24bb，解得 12 4,2bb ， 所以当 b4 或2 时，OBC 为直角三角形. 4 4 如图，在平面直角坐标系中，二次函数cbxxy 2 的
8、图象与 x 轴交于 A、B 两点， A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0） ，与 y 轴交于 C（0，-3）点，点 P 是直线 BC 下 方的抛物线上一动点. （1）求这个二次函数的表达式 （2）连结 PO、PC，并把POC 沿 CO 翻折，得到四边形 POP / C， 那么是否存在点 P，使四边形 POP / C 为菱形？若存在，请求出此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 （3）当点 P 运动到什么位置时，四边形 ABPC 的面积最大并求出此时 P 点的坐标和四边 形 ABPC 的最大面积. 【答案】解：（1）将 B、C 两点的坐标代入得 3 03 c cb 解得： 3 2 c b
9、 所以二次函数的表达式为：32 2 xxy （2）存在点 P，使四边形 POP / C 为菱形设 P 点坐标为（x，32 2 xx） ， PP / 交 CO 于 E 若四边形 POP / C 是菱形，则有 PCPO 连结 PP / 则 PECO 于 E， 5 OE=EC= 2 3 y= 2 3 32 2 xx= 2 3 解得 1 x= 2 102 ， 2 x= 2 102 （不合题意，舍去） P 点的坐标为（ 2 102 ， 2 3 ）8 分 （3）过点 P 作y轴的平行线与 BC 交于点 Q，与 OB 交于点 F， 设 P（x，32 2 xx） ， 易得，直线 BC 的解析式为3 xy 则
10、Q 点的坐标为（x，x3）. EBQPOEQPOCABSSSS CPQBPQABCABPC 2 1 2 1 2 1 四边形 3)3( 2 1 34 2 1 2 xx = 8 75 2 3 2 3 2 x 6 当 2 3 x时，四边形 ABPC 的面积最大 此时 P 点的坐标为 4 15 , 2 3 ，四边形 ABPC 的 面积 8 75 的最大值为 5 5如图，已知在直角梯形 OABC 的边 OA 在 y 轴的正半轴上，OC 在 x 轴的正半轴上， OAAB2，OC3，过点 B 作 BDBC，交 OA 于点 D，将DBC 绕点 B 按顺时针方向旋 转，角的两边分别交 y 轴的正半轴于 E 和
11、F （1）求经过 A，B，C 三点的抛物线的解析式； （2）当 BE 经过（1）中抛物线的顶点时，求 CF 的长； （3）连接 EF，设BEF 与BFC 的面积之差为 S，问：当 CF 为何值时 S 最小，并求出这个最小值. 【答案】由题意得：A（0，2） 、B（2，2） 、C（3，0） ，设经过 A，B，C 三点的抛物线 的解析式为 2 yaxbxc，则 2 422 930 c abc abc ，解得： 2 3 4 3 2 a b c ，所以 2 24 2 33 yxx （2）由 2 24 2 33 yxx 2 28 (1) 33 x，所以顶点坐标为 G（1， 8 3 ） ，过 G 作 GH
12、AB，垂足为 H，则 AHBH1，GH 8 3 2 2 3 ，EAAB，GHAB，EAGH，GH 是BEA 的中位线， EA3GH 4 3 ，过 B 作 BMOC，垂足为 M，则 MBOAAB，EBFABM90， EBAFBM90ABF，R tEBAR t FBM，FMEA 4 3 ，CMOCOM321，CFFMCM 7 3 （3）设 CFa，则 FM a1 或 1 a，BF2FM2BM2(a1)222a22a5，又 EBAFBM，BMBF， 则 22 111 (25) 222 BEF SBEBFBFaa A ，又 11 2 22 BFC sFCMBaa A ， S 22 115 (25)2
13、222 aaaaa，即 S 2 11 (2) 22 a，当 a2（在 2a3）时， 7 1 2 S 最小值 6 6如图 12 已知ABC 中，ACB90以 AB 所在直线为 x 轴，过 c 点的直线为 y 轴建 立平面直角坐标系此时，A 点坐标为（一 1 ， 0） ， B 点坐标为（4，0 ） （1）试求点 C 的坐标 （2）若抛物线 2 yaxbxc过ABC 的三个顶点，求抛物线的解析式 （3）点 D（ 1，m ）在抛物线上，过点 A 的直线 y=x1 交（2）中的抛物线于点 E， 那么在 x 轴上点 B 的左侧是否存在点 P，使以 P、B、D 为顶点的三角形与ABE 相似？ 若存在，求出 P 点坐标；若不存在，说明理由。 【答案】 （1）ACB90，COAB，ACOCBO， CO AO OB CO ，CO=2， 则 C（0，2）； （2）抛物线 2 yaxbxc过ABC 的三个顶点，则 2 0416 0 c cba cba ， 2, 2 3 , 2 1 cba，抛物线的解析式为2 2 3 2 1 2 xxy； （3）点 D（ 1，m ）在抛物线上，3m，D（1，3） ，把直线 y=x1 与抛物线 2 2 3 2 1 2 xxy联立成方程组 2 2 3 2 1 1 2 xxy xy 6 5 , 0 1 2 2 1 1 y x y x ， E（5，6）,过点 D 作 DH
