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1、第第4章章 正弦正弦交流电路的基本概念交流电路的基本概念 4.1 4.1 正弦正弦正弦正弦量的三要素量的三要素量的三要素量的三要素4.2 4.2 正弦正弦正弦正弦量的相量表示量的相量表示量的相量表示量的相量表示4.3 4.3 电路定律和电路元件伏安特性的相量表示电路定律和电路元件伏安特性的相量表示电路定律和电路元件伏安特性的相量表示电路定律和电路元件伏安特性的相量表示重点：重点：重点：重点： 相位差相位差相位差相位差 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法 相量图相量图相量图相量图end第第第第4 4章章章章 正弦正弦正弦正弦交流电路的基本概念交流电路的基本概
2、念交流电路的基本概念交流电路的基本概念 电路元件伏安特性的相量表示电路元件伏安特性的相量表示电路元件伏安特性的相量表示电路元件伏安特性的相量表示正弦量：正弦量：正弦量：正弦量： 随时间按正弦规律做周期性变化的量。随时间按正弦规律做周期性变化的量。随时间按正弦规律做周期性变化的量。随时间按正弦规律做周期性变化的量。Ru+ +_ _ _ _ _ _i iu u+_正弦交流电的优越性：正弦交流电的优越性：正弦交流电的优越性：正弦交流电的优越性： 便于传输；易于变换便于传输；易于变换便于传输；易于变换便于传输；易于变换 便于运算；便于运算；便于运算；便于运算； 有利于电器设备的运行；有利于电器设备的运
3、行；有利于电器设备的运行；有利于电器设备的运行； . . . . . . . . .正半周正半周正半周正半周负半周负半周负半周负半周Ru+ +_ _4.1正弦量的三要素正弦量的三要素(1)设正弦交流电流：设正弦交流电流：设正弦交流电流：设正弦交流电流：角频率：角频率：角频率：角频率：决定正弦量变化快慢决定正弦量变化快慢决定正弦量变化快慢决定正弦量变化快慢幅值：幅值：幅值：幅值：决定正弦量的大小决定正弦量的大小决定正弦量的大小决定正弦量的大小 幅值、角频率、初相位成为正弦量的三要素。幅值、角频率、初相位成为正弦量的三要素。幅值、角频率、初相位成为正弦量的三要素。幅值、角频率、初相位成为正弦量的三
4、要素。初相位：初相位：初相位：初相位：决定正弦量起始位置决定正弦量起始位置决定正弦量起始位置决定正弦量起始位置 I Im m 2 2 T TiO O4.1正弦量的正弦量的三要素三要素(2)1. 频率与周期频率与周期周期周期周期周期T T：变化一周所需的时间变化一周所需的时间变化一周所需的时间变化一周所需的时间 （s s）角频率：角频率：角频率：角频率：（rad/srad/s）频率频率频率频率f f：（HzHz）T T* * 电网频率：电网频率：电网频率：电网频率： 50 Hz50 Hzi iO2. 幅值与有效值幅值与有效值有效值：有效值：有效值：有效值：在工程应用中常用有效值表示幅度，有效值表
5、示与正在工程应用中常用有效值表示幅度，有效值表示与正弦电压或电流平均热效应相当的直流值。数学上表示为方均根弦电压或电流平均热效应相当的直流值。数学上表示为方均根（rmsrms）值）值幅值：幅值：幅值：幅值：I Imm、U Umm则有则有则有则有交流交流交流交流直流直流直流直流幅值必须大写幅值必须大写幅值必须大写幅值必须大写, ,下标加下标加下标加下标加 mm。同理：同理：同理：同理：有效值必有效值必有效值必有效值必须大写须大写须大写须大写 注意：注意：注意：注意：交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值交流设备名牌标注的
6、电压、电流均为有效值交流电压、电流表测量数据为有效值交流电压、电流表测量数据为有效值交流电压、电流表测量数据为有效值交流电压、电流表测量数据为有效值 给出了观察正弦波的起点或参考点给出了观察正弦波的起点或参考点给出了观察正弦波的起点或参考点给出了观察正弦波的起点或参考点。3. 初相位与相位差初相位与相位差 相位：相位：相位：相位： 初相位：初相位：初相位：初相位： 表示正弦量在表示正弦量在表示正弦量在表示正弦量在 t t =0=0时的相角。时的相角。时的相角。时的相角。 反映正弦量变化的进程。反映正弦量变化的进程。反映正弦量变化的进程。反映正弦量变化的进程。i iO Oi 0 0t0 0 0i
7、 i一般一般 | | 如：如：如：如：若若若若电压超前电压超前电压超前电压超前电流电流电流电流 两两两两同频率同频率同频率同频率的正弦量之间的初相位之差。的正弦量之间的初相位之差。的正弦量之间的初相位之差。的正弦量之间的初相位之差。相位差相位差 ：u ui iu ui i t tO O规定规定电流超前电压电流超前电压电流超前电压电流超前电压电压与电流电压与电流电压与电流电压与电流同相同相同相同相 电流超前电压电流超前电压电流超前电压电流超前电压 电压与电流反相电压与电流反相电压与电流反相电压与电流反相u ui it tu ui i9090 O Ou ui it tu ui iO Ot tu u
8、i iu ui iO Ou ui it tu ui i O O 不同频率的正弦量比较无意义。不同频率的正弦量比较无意义。不同频率的正弦量比较无意义。不同频率的正弦量比较无意义。 两同频率的正弦量之间的相位差为常数，两同频率的正弦量之间的相位差为常数，两同频率的正弦量之间的相位差为常数，两同频率的正弦量之间的相位差为常数， 与计时的选择起点无关。与计时的选择起点无关。与计时的选择起点无关。与计时的选择起点无关。注意注意注意注意: : t tO Oendend4.2正弦量的相量表示正弦量的相量表示 (1)u复数的表示形式复数的表示形式复数的表示形式复数的表示形式A Ab b+1+1+j+ja a0
9、 0A Ab b+1+1+j+ja a0 0 | |A A| | 各形式之间的各形式之间的各形式之间的各形式之间的相互转换相互转换相互转换相互转换直角坐标直角坐标指数形式指数形式极坐标形式极坐标形式w已知向量的直角坐标式xyj计算其幅角方法w 1.第一象限:w 2.第二象限:w 3.第三象限:w 4.第四象限计算相量的相位角时，要注意所在象限。如：计算相量的相位角时，要注意所在象限。如：第一象限第一象限 0 90第四象限第四象限- -90 0第二象限第二象限 90 180第三象限第三象限-18-180 - -90u复数运算复数运算则则 A1+A2=(a1+a2)+j(b1+b2)(1)(1)加
10、减运算加减运算采用代数形式采用代数形式若若 A1=a1+jb1， A2=a2+jb2例例1. 解解:4.2正弦量的相量表示正弦量的相量表示 (2) A1-A2=(a1-a2)+j(b1-b2)(2) (2) 乘除运算乘除运算采用极坐标形式采用极坐标形式若若 A1=|A1| 1 ，A2=|A2| 2除法：模相除，幅角相减。除法：模相除，幅角相减。乘法：模相乘，幅角相加。乘法：模相乘，幅角相加。则则:4.2正弦量的相量表示正弦量的相量表示 (3)例例2. 解：解：4.2正弦量的相量表示正弦量的相量表示 (4)4.2正弦量的相量表示正弦量的相量表示 (5)设复数设复数A A 的虚部：的虚部：而而称称
11、 为正弦量为正弦量 i(t) 对应的有效值相量。对应的有效值相量。则正弦交变电流可写做记为记为正弦量的相量表示正弦量的相量表示正弦量的相量表示正弦量的相量表示: : : :相量的相量的相量的相量的模模模模表示正弦量的表示正弦量的表示正弦量的表示正弦量的有效值有效值有效值有效值或或或或幅值幅值幅值幅值4.2正弦量的相量正弦量的相量表示表示 (6)相量的相量的相量的相量的幅角幅角幅角幅角表示正弦量的表示正弦量的表示正弦量的表示正弦量的初相位初相位初相位初相位注意：注意：注意：注意：正弦量与正弦量与正弦量与正弦量与相量一一对应，可以相互转换，但相量一一对应，可以相互转换，但相量一一对应，可以相互转换
12、，但相量一一对应，可以相互转换，但相量只是表示相量只是表示相量只是表示相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。正弦量，而不等于正弦量。正弦量，而不等于正弦量。正弦量，而不等于正弦量。瞬时值瞬时值表达式表达式相量相量已知已知已知已知例例例例1.1.1.1.试用相量表示试用相量表示试用相量表示试用相量表示 i i, , u u 。解解解解：幅值相量幅值相量幅值相量幅值相量有效值相量有效值相量有效值相量有效值相量解：解：解：解：例例例例2. 2.试写出电流的瞬时值表达式。试写出电流的瞬时值表达式。试写出电流的瞬时值表达式。试写出电流的瞬时值表达式。4.2正弦量的相量正弦量的相量表示表示 (7)同频率正弦
13、量相加减可通过相量运算。同频率正弦量相加减可通过相量运算。同频率正弦量相加减可通过相量运算。同频率正弦量相加减可通过相量运算。得：得：得：得：u 相量运算相量运算相量运算相量运算4.2正弦量的相量表示正弦量的相量表示 (8)4.2正弦量的相量表示正弦量的相量表示 (9)例：例：例：例：已知已知已知已知 , , 试求试求试求试求: :u u= =u u1 1+ +u u2 2解：解：解：解：（1 1）由已知正弦电压，得其相量形式由已知正弦电压，得其相量形式由已知正弦电压，得其相量形式由已知正弦电压，得其相量形式（2 2）求相量和求相量和求相量和求相量和（3 3）由相量和的极坐标式，求出正弦量由相
14、量和的极坐标式，求出正弦量由相量和的极坐标式，求出正弦量由相量和的极坐标式，求出正弦量u 相量图相量图相量图相量图 i i u u注意注意注意注意：只有：只有：只有：只有同频率同频率同频率同频率的相量才允许画在一个相量图上。的相量才允许画在一个相量图上。的相量才允许画在一个相量图上。的相量才允许画在一个相量图上。4.2正弦量的相量表示正弦量的相量表示 (10)+1+1+j+j相量的加减运算满足相量的加减运算满足相量的加减运算满足相量的加减运算满足平行四边形法则平行四边形法则平行四边形法则平行四边形法则？+1+1+j+jU UU Uu 旋转因子旋转因子旋转因子旋转因子4.2正弦量的相量表示正弦量
15、的相量表示 (11)因为复数因为复数因为复数因为复数 e ej j = cos = cos + jsin + jsin = 1= 1A A逆时针旋转一个角度逆时针旋转一个角度逆时针旋转一个角度逆时针旋转一个角度，模不变，模不变，模不变，模不变则，则，则，则，A Ae ej j所以，所以，所以，所以，A Ae ej j = =（ | |A A| | ）11 =|A| =|A|（ + +） i i+ +j , j , j , j , - - - -1 1 都可以看成旋转因子。都可以看成旋转因子。都可以看成旋转因子。都可以看成旋转因子。R Re eI Imm0 0几个特殊几个特殊几个特殊几个特殊旋转
16、因子旋转因子旋转因子旋转因子4.2正弦量的相量表示正弦量的相量表示 (12)w4.8w4.101. 1. 电压与电流的关系电压与电流的关系电压与电流的关系电压与电流的关系设设设设根据欧姆定律根据欧姆定律根据欧姆定律根据欧姆定律: :相量图相量图相量图相量图u电阻元件的交流电路电阻元件的交流电路电阻元件的交流电路电阻元件的交流电路R Ru u+ +_ _相量式相量式相量式相量式：4.3.1 4.3.1 电路元件伏安特性的电路元件伏安特性的电路元件伏安特性的电路元件伏安特性的相量表示相量表示相量表示相量表示（1 1）大小关系：大小关系：大小关系：大小关系：相位关系相位关系相位关系相位关系 ： u
17、u、i i同相同相同相同相 频率相同频率相同频率相同频率相同相位差相位差相位差相位差 ：2. 2. 功率关系功率关系功率关系功率关系(1) (1) 瞬时功率瞬时功率瞬时功率瞬时功率 p p：瞬时电压与瞬时电流的乘积瞬时电压与瞬时电流的乘积瞬时电压与瞬时电流的乘积瞬时电压与瞬时电流的乘积小写小写小写小写结论结论结论结论: : （耗能元件）（耗能元件）（耗能元件）（耗能元件）, , , ,且随时间变化。且随时间变化。且随时间变化。且随时间变化。p pi it tu uO Ot tp pO Oi iu u4.3.1 4.3.1 电路元件伏安特性的电路元件伏安特性的电路元件伏安特性的电路元件伏安特性的
18、相量表示相量表示相量表示相量表示（2 2）瞬时功率在一个周期内的平均值瞬时功率在一个周期内的平均值瞬时功率在一个周期内的平均值瞬时功率在一个周期内的平均值 大写大写大写大写(2) (2) 平均功率平均功率平均功率平均功率( (有功功率有功功率有功功率有功功率)P)P单位单位:瓦（瓦（W）PRu+_pptO注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。4.3.1 4.3.1 电路元件伏安特性的电路元件伏安特性的电路元件伏安特性的电路元件伏安特性的相量表示相量表示相量表
19、示相量表示（3 3） 基本基本关系式：关系式： 频率相同频率相同频率相同频率相同 U =I L 电压超前电流电压超前电流电压超前电流电压超前电流9090 相位差相位差1. 1. 电压与电流的关系电压与电流的关系电压与电流的关系电压与电流的关系u电感元件的交流电路电感元件的交流电路电感元件的交流电路电感元件的交流电路设：设：+-Lutu iiO4.3.1 4.3.1 电路元件伏安特性的电路元件伏安特性的电路元件伏安特性的电路元件伏安特性的相量表示相量表示相量表示相量表示（4 4）或或或或则则: : 感抗感抗感抗感抗()()()() 电感电感L具有通直阻交的作用具有通直阻交的作用直流：直流：直流：
20、直流： f = 0, XL =0，电感，电感L视为视为短路短路定义：定义：定义：定义：有效值有效值有效值有效值: :交流：交流：交流：交流：fXLO4.3.1 4.3.1 电路元件伏安特性的电路元件伏安特性的电路元件伏安特性的电路元件伏安特性的相量表示相量表示相量表示相量表示（5 5）可得相量式：可得相量式：可得相量式：可得相量式：电感电路相量形式的欧姆定律电感电路相量形式的欧姆定律电感电路相量形式的欧姆定律电感电路相量形式的欧姆定律相量图相量图超前超前根据：根据：则：则：4.3.1 4.3.1 电路元件伏安特性的电路元件伏安特性的电路元件伏安特性的电路元件伏安特性的相量表示相量表示相量表示相
21、量表示（6 6）2. 2. 功率关系功率关系功率关系功率关系(1) (1) 瞬时功率瞬时功率瞬时功率瞬时功率(2) (2) 平均功率平均功率平均功率平均功率L L是非耗是非耗是非耗是非耗能元件能元件能元件能元件4.3.1 4.3.1 电路元件伏安特性的电路元件伏安特性的电路元件伏安特性的电路元件伏安特性的相量表示相量表示相量表示相量表示（7 7）储能储能储能储能p p 0 0 0分析：分析：分析：分析：瞬时功率瞬时功率瞬时功率瞬时功率 ：u ui i+ +- -u ui i+ +- -u ui i+ +- -u ui i+ +- -+ +p p 0 0p p 0 0充电充电充电充电p 0充电充
22、电充电充电p 0放电放电放电放电po所以电容所以电容C是储是储能元件。能元件。结论：结论： 纯电容不消纯电容不消耗能量，耗能量，只和只和电源进行能量电源进行能量交换（能量的交换（能量的吞吐吞吐) )。uiou,i同理，无功功率等于瞬时功率达到的最大值。同理，无功功率等于瞬时功率达到的最大值。(3) (3) 无功功率无功功率无功功率无功功率 Q Q单位：单位：Var为了同电感电路的无功功率相比较，这里也设为了同电感电路的无功功率相比较，这里也设则：则：4.3.1 4.3.1 电路元件伏安特性的电路元件伏安特性的电路元件伏安特性的电路元件伏安特性的相量表示相量表示相量表示相量表示（1515）单一参
23、数电路中的基本关系单一参数电路中的基本关系参数参数参数参数LCR基本关系基本关系基本关系基本关系相量式相量式相量式相量式相量图相量图相量图相量图 有功功率有功功率有功功率有功功率 无功功率无功功率无功功率无功功率000指出下列各式中哪些是对的，哪些是错的？指出下列各式中哪些是对的，哪些是错的？指出下列各式中哪些是对的，哪些是错的？指出下列各式中哪些是对的，哪些是错的？在电阻电路中：在电阻电路中：在电阻电路中：在电阻电路中： 在电感电路中：在电感电路中：在电感电路中：在电感电路中：在电容电路中：在电容电路中：在电容电路中：在电容电路中：【练习练习练习练习】例例例例1 1 电路如图所示，已知电路如图所示，已知电路如图所示，已知电路如图所示，已知 ， ， ， ，求，求，求，求 及及及及 。1 1I I&解：由解：由解：由解：由 可得可得可得可得4.3.2 4.3.2 电路定律的电路定律的电路定律的电路定律的相量表示相量表示相量表示相量表示（1 1）1 1I I&由由由由 可得可得可得可得例例例例2 2 电路如图所示，已知电路如图所示，已知电路如图所示，已知电路如图所示，已知 ， ， ， ，求，求，求，求 及及及及 。endend4.3.2 4.3.2 电路定律的电路定律的电路定律的电路定律的相量表示相量表示相量表示相量表示（2 2）
