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1、12017 年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数数 学（文科）学（文科）本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.满分 150 分.考试时间 120 分钟. 注意事项注意事项:1答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目2选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如 需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答案 无效4请考生保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷交回.第第卷卷(选择题选择题 共共 60
2、 分分) 一、选择题一、选择题:本大题共本大题共 12 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 60 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题只有一项是符合题 目要求的目要求的.1若复数z满足i1 iz ,则在复平面内,z所对应的点在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2已知U R,函数ln 1yx的定义域为M,集合02Nxx,则 ( )(NCMUA,0 B0,1 C1,2 D2,3在等差数列 na中,13a ,1033aa,则 na的前12项和12S( )A120 B132 C144 D1684曲线C:lnyxx在点e,eM处的切线方程为(
3、)Aeyx Beyx C2eyx D2eyx5设变量, x y满足10 020 015xy xy y ,则23xy的最大值为( )A20 B35 C45 D556已知 sin 2f xx的图像向右平移12个单位后得到函数 g x的图像,则“函数 g x的图像关于点,06中心对称”是“6 ”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件7已知函数 22ln e11xf xxx, 2f a ,则fa的值为( )A1 B0C 1 D228已知2 10sincos5,则tan4( )A1 2B2 C1 2 D29若图 1 的框图所给的程序运行结果为20S ,那么判断框中
4、应填入的关于k的条件是( )A9k ？ B8k ？ C8k ？ D8k ？10某一简单几何体的三视图如图 2 所示,该几何体的外接球的表面积是( )A13 B. 16 C. 25 D. 2711. 已知1F,2F分别是双曲线C:22221xy ab(0,0ab)的左右两个焦点,若在双曲线C上存在点P使1290FPF,且满足12212 PFFPF F ,那么双曲线C的离心率为( )A. 31 B. 2 C. 3 D. 5 2 12若函数 2e lne2xxf xxm存在正的零点,则实数m的取值范围为( )A. , e B. e, C. ,e D. e,第第卷卷(非选择题非选择题 共共 90 分分
5、)本卷包括必考题和选考题两部分本卷包括必考题和选考题两部分.第第 1321 题为必考题题为必考题,每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答.第第 2224 为选考为选考 题题,考生根据要求作答考生根据要求作答.二、填空题二、填空题:本大题共本大题共 4 小题小题,每小题每小题 5 分分,满分满分 20 分分.13从某班5位老师中随机选两位老师值班,有女老师被选中的概率为7 10,则在这5位老师中,女老师有_人.14在ABC中,A、B、C的对边分别是cba,且Bbcos是AcCacos,cos的等差中项,则 B的大小为_.15抛物线C:24yx上到直线l:yx距离为2 2的点的个数为_.16
6、在等腰直角ABC中,90ABC,2ABBC,M、N为AC边上两个动点,且满足 2MN ,则BM BN 的取值范围为_.k = k 1否结束输出S是S = S+kS =1, k=10开始图 122322正视图侧视图俯视图图 23图 30 3 6 7 8 8 4 88 8 9. .10. .8. .7. .三、解答题三、解答题:本大题共本大题共 6 小题小题,共共 70 分分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17(本小题满分本小题满分 12 分分)已知数列 na的前n项和为nS,且满足21nnaS(*nN).() 求证:数列 na为等比数
7、列；() 若21nnbna,求 nb的前n项和nT.18(本小题满分本小题满分 12 分分)某射击爱好者想提高自己的射击水平,制订了一个训练计划,为了了解训练效果,执行训练计划前射击了10发子弹(每发满分为10.9环),计算出成绩中位数为9.65环,总成绩为95.1环,成绩标准差为 1.09环,执行训练计划后也射击了10发子弹,射击成绩茎叶图如图 3 所示:() 请计算该射击爱好者执行训练计划后射击成绩的中位数、总成绩与标准差；() 如果仅从已知的前后两次射击的数据分析,你认为训练计划对该射击爱好 者射击水平的提高有无帮助？为什么？19(本小题满分本小题满分 12 分分)如图 4,三棱柱111
8、ABCABC中,侧面11AAC C侧面11ABB A,12ACAAAB,1160AAC,1ABAA,H为棱1CC的中点,D为1BB的中点.() 求证:1AD 平面1AB H；() 若2AB ,求三棱柱111ABCABC的体积.20(本小题满分本小题满分 12 分分)已知椭圆的中心在原点，焦距为2，且长轴长是短轴长的2倍.() 求椭圆的标准方程； () 设(2,0)P,过椭圆左焦点F的直线l交于A、B两点,若对满足条件的任意直线l,不等式PA PB (R)恒成立,求的最小值.ABCA1B1C1DH图 44D CBAP图 521(本小题满分本小题满分 12 分分)设常数0a ,函数 2 ln1xf
9、 xaxx.() 当3 4a 时,求 f x的最小值；() 求证： f x有唯一的极值点.请考生在第请考生在第 22,23,24 题中任选一题作答题中任选一题作答,如果多做如果多做,则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分,作答时请写清楚题号作答时请写清楚题号.22(本小题满分本小题满分 10 分分)选修4 1:几何证明选讲如图 5,四边形ABCD是圆内接四边形,BA、CD的延长线交于点P,且ABAD,2BPBC.() 求证:2PDAB；() 当2BC ,5PC 时,求AB的长.23(本小题满分本小题满分 10 分分)选修44:坐标系与参数方程选讲已知直线l的方程为4yx,圆C的参数方程为2c
10、os 22sinx y (为参数),以原点为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系.() 求直线l与圆C的交点的极坐标；() 若P为圆C上的动点,求P到直线l的距离d的最大值.24.(本小题满分本小题满分 10 分分)选修45:不等式选讲已知函数 2f xxa, 4g xx,其中aR.() 解不等式 f xg xa；() 任意xR, 2f xg xa恒成立,求a的取值范围.5数学（文科）参考答案数学（文科）参考答案一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分题号123456789101112答案BADCDBBDDCAA二、填空题二、填空题:本
11、大题共本大题共 4 小题小题,每小题每小题 5 分分,满分满分 20 分分.13. 2 14. 316. 3 16. 3,22 三、解答题三、解答题:本大题共本大题共 6 小题小题,共共 70 分分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤骤.17.【解析解析】()当1n 时,1112121aSa ,解得11a ；1 分当2n 时,21nnaS,1121nnaS,两式相减得12nnnaaa,3 分化简得1nnaa ,所以数列 na是首项为1,公比为1的等比数列.5 分()由()可得 111n na ,所以 1211n nbn ,下提供三种求和方法
12、供参考: 6 分错位相减法 0121315171211n nTn nT 1213151211211nnnn 8 分两式相减得 12123212121211nn nTn 9 分 111 3221111nnn 10 分 12212nn ,11 分所以数列 nb的前n项和nT 1111nn .12 分并项求和法当n为偶数时,12nnbb ,22nnTn ；9 分当n为奇数时,1n为偶数,111232nnnTTbnnn ；11 分综上,数列 nb的前n项和nT,2,nnnn为偶数为奇数.12 分裂项相消法因为 11211111nnn nbnnn 9 分所以 011211212131nT 1111nnnn 01111111nnnn 6GMHDC1B1A1CBA所以数列 nb的前n项和nT 1111nn .12 分18.【解析解析】()训练后成绩中位数为:9.59.79.62环, 1 分总成绩为:7.88.89
