《电路分析基础电阻电路分析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《电路分析基础电阻电路分析（88页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、(2-1),第二章 电阻电路分析,2.1 图与电路方程 2.2 2b法和支路法 2.3 回路法和网孔法 2.4 节点法 2.5 齐次定理和叠加定理 2.6 替代定理 2.7 等效电源定理 2.8 特勒根定理和互易定理 2.9 电路的对偶性,(2-2),基本概念,一、拓扑图： 很多个节点（点）、支路（线段）的集合。,1.图G：是节点n和支路b的集合，每条支路的两端都联到相应的节点上，节点和支路各自成一个整体,任一条支路必须终止在节点，但允许独立的节点。,2.子图G1：支路或节点数少于图G的图。,3.连通图：图G的任意两个节点之间至少有一条路径相通。,4.有向图：所有的支路都有方向的图。（每条支路
2、都可指定一个方向，即为支路电流和支路电压的参考方向。）,2.1 图与电路方程,(2-3),1、树的定义：包含连通图G中的所有节点， 但不包含回路的连通子图， 称为图G的树。,二、树：,(2-4),一个连通图的树，具备三要素：,树为连通图；,包含原图的所有节点；,树本身不构成回路。,图2.1 - 6中画出了图G（图(a)所示）的几种树（如图(b)）。可见， 同一个图有许多种树。图G中， 组成树的支路称为树支， 不属于树的支路称为连支。树支数=节点数1，连支数=支路数树支数。,(2-5),KCL和KVL方程的独立性,一、KCL独立方程的个数,i1+i2+i3=0,i1 i5+i6=0,i3 i4
3、i6=0,i2+i5+i4=0,KCL独立方程的个数=n-1,二、KVL独立方程的个数,一个具有n个节点和b条支路的连通图往往具有很多的回路。,四个方程有且仅有任意三个独立。,（令流出为正）,(2-6),把两个小回路组合起来构成了另一个回路时，这两个小回路的公有支路不论方向如何，均在对应的KVL方程中会抵消，而不出现在较大回路所对应的KVL方程中，所以三个回路彼此并不是独立的。,要找出独立回路，对于复杂电路是件困难的事，必须引出图论中树的概念。,二、KVL的独立方程数：,1、回路：,2、独立回路：,(2-7),3、基本回路（单连支回路）：,a、单连支 + 一些树支可构成回路；,b、单连支回路必
4、然独立，称为基本回路。,4、 KVL的独立方程数： b-(n-1) =基本回路数=连支数,5、平面图、非平面图、网孔：,网孔就是图的自然孔即它限定的区域内没有支路。平面图的所有网孔构成一组独立回路。网孔数 = 独立回路数。,平面图：可以画在一个平面上而不使任何两条支路交叉的电路为平面电路。,(2-8),2.2 2b法和支路法,一、 2b法对一个具有b条支路和n个节点的电路， 当以支路电压和支路电流为变量列写方程时，共有2b个未知变量。 根据KCL可列出（n-1）个独立方程；根据KVL可列出(b-n+1)个独立方程； 根据元件的伏安关系， 每条支路又可列出b个支路电压和电流关系方程。于是所列出的
5、2b个方程， 足以用来求解b个支路电压和b个支路电流。这种选取未知变量列方程求解电路的方法称为2b法。,1、电路变量：,2、方程个数：,KCL n-1个,KVL b-(n-1)个,VCR b个 (Voltage Current Relation),支路电流和电压：2b个,(2-9),i1+ i3- i4 =0 - i2+ i3 + i5 =0 - i1 i3 + i6 =0,KCL：,KVL：,u1- u3- u2 =0 u2+ u5 + u4 =0 u3 + u6 - u5 =0,u1=R1 i1+r i2 u2 = R2 i2 u3 = R3 i3 u4 = R4 i4 -uS4 u5 =
6、 R5 i5 u6 = R6(i6 +iS6)= R6i6+ R6is6,VCR：,12个未知量， 恰有12个独立方程。可求得各支路电压和电流。,(2-10),3,2,1,二、支路法：是以支路电流或支路电压为电路变量列写KL方程的解题方法。,1、支路电流法：,1）电路变量：支路电流： b个,2）方程个数：KCL n-1个,3）步骤：,作拓扑图：,节点、支路、参考方向,(2-11),按KCL，列n-1个节点方程,节点,按KVL，以支路电流为变量依照VCR列b-(n-1)个回路方程：,回路1：,联立求解：,2、支路电压法：,1、电路变量：支路电压 b个,2、方程个数：KVL b-(n-1)个,KC
7、L,VCR,(n-1)个,节点,节点,回路2：,回路3：,对偶,(2-12),例 2.2 - 1如图2.2 - 2的电路，求各支路电流。,解：,选节点a为独立节点， 可列出KCL方程为：,i1+ i2 + i3 =0,选网孔为独立回路，如图所示。 可列出KVL方程为：, i1 + i2 =9, i2 +2 i3 =2.5 i1,联立三个方程可解得i1 =2A, i2 =3 A, i3 =1 A。,(2-13),2.3 回路法 、网孔法和节点法,该方法以所谓回路电流作为电路的独立变量，它不仅适用于平面电路，而且适用于非平面电路。,一、回路电流：,1、定义：沿电路回路流动的假想电流。,2、完备性：
8、,各连支电流：,各树支电流：,这些回路为一组独立回路，通常选择基本（单连支）回路作为独立回路，这样，回路电流就是相应的连支电流。,回路法,可见，当选用独立回路电流作电路变量时，KCL就自动满足。,(2-14),二、回路电流方程：,1、自电阻Rkk：,2、互电阻Rkj （kj）：,3、电压源项：,因为回路电流自动满足KCL，故只需列出 b-(n-1) 个KVL方程，其一般形式为：,恒取正号；回路k中所有电阻之和。,绕向一致取正号；,与绕向不一致的取正号；,(2-15),例1,用回路法求各支路电流。,解,(1) 设独立回路电流(顺时针),(2) 列 KVL 方程,(R1+R2)Ia -R2Ib =
9、 US1- US2,-R2Ia + (R2+R3)Ib - R3Ic = US2,-R3Ib + (R3+R4)Ic = -US4,(3) 求解回路电流方程，得 Ia , Ib , Ic,(4) 求各支路电流： I1=Ia,(5) 校核, I2=Ib-Ia, I3=Ic-Ib, I4=-Ic,(2-16),例3-3列回路电流方程；,方法一：设定无伴电流源的电压为U的方法。,方法二：将无伴电流源支路选为连支的方法。,增加回路电流和电流源电流的关系方程:,1,2,3,1,2,3,4、无伴电流源的处理方法。,(2-17),例1 列回路电流方程。,I1=15,-I1-I2+3I3=10,加： U=2I
10、3,I2=U/4,用回路电流表示控制量。,5、受控源：,将控制量用回路电流来表示；,小结回路法步骤：,(1)选定一组独立回路，并指定各回路电流的参考方向； (2) 列出回路方程(注意互电阻和电压源的符号)； (3)由回路方程解出各回路电流， 根据需要， 求出其它待求量。,(2-18), 将看VCVS作独立源建立方程；, 找出控制量和回路电流关系。,4Ia-3Ib=2,-3Ia+6Ib-Ic=-3U2,-Ib+3Ic=3U2,例2,用回路法求含有受控电压源电路的各支路电流。,将代入，得,各支路电流为：,I1= Ia=1.19A, I2= Ia- Ib=0.27A, I3= Ib=0.92A,I4
11、= Ib- Ic=1.43A, I5= Ic=-0.52A,(2-19),例3,列写含有理想电流源支路的电路的回路电流方程。,方法1,(R1+R2)I1-R2I2=US1+US2+Ui,-R2I1+(R2+R4+R5)I2-R4I3=-US2,-R4I2+(R3+R4)I3=-Ui,IS=I1-I3,* 引入电流源的端电压变量,* 增加回路电流和电流源电流的关系方程,(2-20),方法2：选取独立回路时，使理想电流源支路仅仅属于一个回路, 该回路电流即 IS 。,I1=IS,-R2I1+(R2+R4+R5)I2+R5I3=-US2,R1I1+R5I2+(R1+R3+R5)I3=US1,(2-2
12、1),im1,im2,im1,im2,im1,im2,三、网孔法：,一、网孔电流：,1、网孔电流：沿平面电路的网孔流动的 假想的电流。,2、作为电路变量的完备性：每一条支路的电流均是有关网孔电流的代数和；,3 、网孔电流自动满足KCL。,二、网孔电流方程：,网孔电流方程是以网孔电流为变量，按KVL和VCR列写的一组独立的方程组。个数：b-(n-1).,(2-22),网孔1：,将i1=im1，i2=im1-im2，i3=im2代入上式,整理得,1、自电阻：总是正的；,2、互电阻：两个网孔电流流过互电阻的方向一致的取正号；,3、电压源项：与绕向不一致的电压源取正号。,网孔2：,im1,im2,网孔
13、法：回路法应用于平面电路时，选网孔电流作电路变量，此时称网孔法。,观察规律性：直接列写网孔电流方程,(2-23),行列式解法,化简,求I1,例21，列网孔电流方程,求I1 。,列：,(2-24),节点电压法：以节点电压为未知变量列写电路方程分析电路的方法。,2.4 节点法,一、节点电压：,1、定义：,设定某一个节点为参考节点后，其它节点与参考节点之间的电压称之节点电压。,2、完备性：,如果节点电压已经求出，则电路中各支路电压可以为某一个节点电压，或者为两个节点电压之差。所以，节点电压是分析电路的一组完备解。,3、列写方程的个数：,全部支路电压均可以通过节点电压求得这是KVL的体现，我们说节点电
14、压自动满足KVL，所以只须列出n-1个KCL方程联立求解。,(2-25),二、节点电压方程：,按KCL，对上图列三个独立方程：,节点1、,节点2、,节点3、,行了吗？,不行！要以节点电压为未知量。,代入KCL方程，并整理得：,这就是该电路的一组节点电压方程。,(2-26),三、用观察法直接列写节点电压方程：,寻找规律性：,1、自电导：总为正；,2、互电导：独立节点之间的电导，均为负；,以上正负号的原因：我们假定节点电压是由独立节点指向参考节点，且一律为正和支路电流流出节点为正而得到的结果。,3、电流源项：注入为正（移项的结果），有电源之间的变换也是注入为正。,(2-27),列节点电压方程。,解
15、：,1、选参考节点，对独立节点进行编号；,2、观察法列方程：,例 R1= R2 =R5 = R6 =1，R3 = R4 = R7 = R8 =0.5 ,(2-28),解：,1、选参考节点：,2、列方程：,整理：,系数不对称了！,用节点电压表示控制量。,u2= un1,(2-29),例 试列出此电路的节点电压方程：,解：分析：无伴电压源处理；,方法一、将无伴电压源的电流作为 一 个附加变量的混合法。,补充一个约束关系：,方法二、设法将一个无伴电压源的电压作为一个节点电压的方法。,节点1、,两种方法均要掌握！,节点2、,(2-30),例1，列节点方程。,un1,un2,补充方程,(2-31),例2
16、，列节点方程。,un1,un2,方法一：将无伴电压源的电流作为 一 个附加变量的混合法。在电压源中设电流 i,(2-32),例3, 列节点方程。,un1,un2,方法二、设法将一个无伴电压源的电压作为一个节点电压的方法。,(2-33),用节点法求各支路电流。,例4,I1=(120-UA)/20k= 4.91mA,I2= (UA- UB)/10k= 4.36mA,I3=(UB +240)/40k= 5.46mA,I4= UB /40=0.546mA,各支路电流：,解：,I5= UB /20=-1.09mA,(2-34),支路法、回路法和节点法的比较：,(2) 对于非平面电路，选独立回路不容易，而独立节点较容易。,(3) 回路法、节点法易于编程。目前用计算机分析网络(电网，集成电路设计等)采用节点法较多。,
