《解一元一次方程(一)合并同类项与移项》由会员分享,可在线阅读,更多相关《解一元一次方程(一)合并同类项与移项(31页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、一元一次方,合并同类项与移项,约公元825年,中亚细亚数学家阿尔花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程。这本书的拉丁译本为对消与还原。“对消”与“还原”是什么意思呢?,复习:用适当的数或算式填空,使所得的结果仍是等式,并说明是根据等式的哪一条性质及怎样变形的。,(1)若 ,则x= 。,(3)若 ,则3x =-2,(2)若-5x=-55,则x= 。,11,解:(1),(2),(3),(4),设未知数 列方程,分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是解决实际问题的一种数学方法.,请同学记住, 多体会吆!,回忆一下:,问题1:某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍
2、,今年购买数量又是去年的2倍,前年这个学校购买了多少台计算机?,设前年购买x台。可以表示出:去年购买计算机 台,今年购买计算机 台。你能找出问题中的相等关系吗?,2 x,4 x,前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台,x+2x+4x=140,思考:怎样解这个方程呢?,“总量各部分量的和”是一个基本的相等关系,分析:解方程,就是把方程变形,变为 x = a(a为常数)的形式.,合并同类项,系数化为1,解方程中“合并同类项”起了什么作用?,解方程中的“合并同类项”是利用分配律将含有未知数的项和常数项分别合并为一项。它使方程变得简单,更接近x = a的形式,想一想:,例1:解方程,解:,小试牛
3、刀,解下列方程,你一定会!,解:(1)合并同类项,得,系数化为1,得,(2)合并同类项,得,系数化为1,得,合并同类项,得,系数化为1,得,合并同类项,得,合并同类项,得,系数化为1,得,系数化为1,得,解下列方程,你一定会!,小试牛刀,试一试: 洗衣厂今年计划生产洗衣机25500台,其中型,型,型三种洗衣机的数量之比为1:2:14,这三种洗衣机计划各生产多少台?,解:设型 x 台,型 台,型 台,则:,2x,14 x,答: 型1500台,型3000台,型21000台。,一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分之一,它的全部,加起来总共是33。求这个数。,解:设这个数是x,则:,考考你,例3
4、有一列数,按一定规律排列成 1,3,9,27,81,243,···, 其中某三个相邻数的和是1701, 这三个数各是多少?,分析:从符号和绝对值两方面观察,这列数有什么规律? 如果设其中一个数为 ,那么它后面与它相邻的数是_。,例3 有一列数,按一定规律排列成 1,3,9,27,81,243,···, 其中某三个相邻数的和是1701, 这三个数各是多少?,解:,设这三个相邻数中第1个数为_,那么第2个数就是_, 第三个数就是_。,根据这三个数的和是1701,得,合并同类项,得,系数化为1,得,所以,答:这三个数是243,729,218
5、7.,请欣赏一首诗: 太阳下山晚霞红,我把鸭子赶回笼; 一半在外闹哄哄,一半的一半进笼中; 剩下十五围着我,共有多少请算清。,你能列出方程来解决这个问题吗?,以上学习的解方程有哪些步骤?,小结,合并同类项,系数化为1 (等式性质2),2:如何列方程?分哪些步骤?,一.设未知数:,二.分析题意找出等量关系:,三.根据等量关系列方程:,把一些图书分给某班学生阅读,如果每人3本,还剩余20本;如果每人分4本,则还缺25本,这个班有多少学生?,问题:,如何列方程呢?,设这个班有学生x人。,每人分3本,共分出了_本, 这批书共_本。,每人分4本,需要_本, 这批书共_本。,3x,(3x+20),4x,(
6、4x-25),3x+20=4x-25,移项,3x-4x=-25-20,合并同类项,-x=-45,系数化为1,x=45,解题过程,答:这个班有45名学生。,信息社会,人们沟通交流方式多样化,移动电话已很普及,选择经济实惠的收费方式很有现实意义。,他正为选哪现在有两种通话计费方式:,说一说:你能从中表中获得哪些信息?,用方式一每月收月租费30元,此外根据累计通话时间按0.30元/分加收通话费;用方式二不收月租费,根据累计通话时间按0.40元/分收通话费。,不一定,具体由当月累计通话时间决定 。,猜一猜:使用哪一种计费方式合算?,算一算:一个月内在本地通话200分和350分,按两种计费方式各需交费多
7、少元?,200,350,方式一,方式二,设累计通话t分,则用方式一要收费(30+0.3t)元,用方式二要收费0.4t元,如果两种计费方式的收费一样,则 0.4t=30+0.3t移项得0.4t0.3t=30合并同类项,得0.1t=30系数化为1,得t=300 答:如果一个月内通话300分,那么两种计费方式的收费相同。,想一想:对于某个本地通通话时间,会出现两种计费方式的收费一样的情况吗?,如果一个月内累计通话时间不足300分,那么选择“方式二”收费少;如果一个月内累计通话时间超过300分,那么选择“方式一”收费少。,使用时间肯定多于3,使用时间肯定少于300分,那么他应该选择“方式二”。 假如你爸爸也遇到同样的问题,请为你爸爸作个名教师带着若干名学生外出考察旅游(旅费统一支付),联系了标价相同的两家旅游公司,经洽谈,甲公司给出的优惠条件是:教师全部付费,学生按七五折付费;乙公司给的优惠条件是:全部师生按八折付费,请你参谋参谋,选择哪家公司较省钱?,练一练:,评一评:课堂小结,知识梳理,实际问题,数学问题 (一元一次方程),实际问题 的答案,数学问题的解,列方程,解方程,检验,祝同学们学习进步!,