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1、（补充） 绪 论,一 材料力学的任务,构件应有足够的承受荷载的能力。因此它应满足下述要求：,(1) 在规定荷载作用下构件不能发生破坏。即应具有足够的强度。,强度：构件抵抗破坏的能力,(2) 在规定荷载作用下，某些构件除满足强度要求外，所产生的变 形应不超过工程上允许的范围，即要求有足够的刚度。,刚度：构件抵抗变形的能力,(3) 有些受压力作用的细长杆件，应始终保持原有的直线平衡形 态，保证不被压弯。即要满足稳定性的要求。,稳定性：构件维持其原有平衡形式的能力,第七章 拉伸、压缩与剪切,一 轴向拉压横截面上的内力（轴力）,截面法是求内力的一般方法,1, 轴力符号的规定：,把拉伸时的轴力 ( 轴力
2、背离截面)，规定为正，称为拉力。,把压缩时的轴力 ( 轴力指向截面)，规定为负，称为压力。,2, 画轴力图,二，直杆横截面上的应力,杆受轴向拉伸（压缩）时，横截面上只有正应力 , 且处处相等。,式中：FN 为横截面上的轴力, A 为杆横截面的面积。 的符号与轴力 FN的符号相同。,F,三 强度计算,五 杆件轴向拉伸或压缩的变形,1, 杆件的轴线方向的变形,轴线方向的线应变为,伸长时轴线方向线应变为正，缩短时轴线方向线应变为负。,2 杆件横向变形,杆件的横向线应变为,伸长时横向线应变为负，缩短时横向线应变为正。,3 泊松比,横向线应变与轴向线应变之间的关系, 称为泊松比或横向变形因数,4 胡克定
3、律,式中 E 称为 拉, 压 弹性模量 ，EA 称为 抗拉（压）刚度 。,上式称 虎克定律,在线弹性范围，正应力与线应变成正比 。,六 剪切与挤 压,1 剪切的强度条件,2 挤压的强度条件,式中， FS 为剪切面上的剪力 , A 为剪切面的面积。,式中， Fb 为接触面上的挤压力, AbS 为计算挤压面的面积,(1) 当挤压面为半圆柱面时，挤压面面积 AbS为实际接触面在直径平面上的投影面积,实际接触面,(2) 当挤压面为平面时，挤压面面积 AbS 为实际接触面面积,一 画轴力图，指出杆内最大轴力 FNmax , 最小轴力FNmin,FNmax= 50kN,FNmin= 5kN,D,A,B,C
4、,E,二 画轴力图.,三 简易起重设备中, AC 杆的面积为 , AB 杆的面积为 ，材料为 Q235 钢, 许用应力 =120MPa .求许可荷载 F。,A,B,C,F,1m,取结点 A 为研究对象，受力分析如图所示。,A,B,C,F,1m,解：(1) 计算两杆轴力 FNAC , FNAB 与外荷载 F 的关系,（2）计算 AC，AB 杆的许可轴力,A,B,C,F,1m,AC，AB 的许可轴力为,A,B,C,F,1m,（3）分别计算 AC，AB 杆的许可荷载,（4）确定结构的许可荷载,F=130kN,四，拉杆处于线弹性范围，则其变形量 l 及纵向线应变 与面积 A 的关系。,（成反比）,五，
5、面积不变其内力，应力与轴向变形改变吗？,（不变）,六 拉杆长 l ,横截面是边长为 a 的正方形，在线弹性范围内工作，泊松比是 ,其伸长量是 l , 计算其横向变形 a .,六 销钉盖的剪切面面积 A 和挤压面面积 AbS,D,d,t,F,D,d,t,F,七，在平板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高,垫圈,螺栓,平板,（1）螺栓的拉伸强度；（2）螺栓的剪切强度； （3）螺栓的挤压强度；（4）平板的挤压强度。,八：钢板的厚度 ，冲头材料的直径 d =34mm ，钢板的剪切强度极限 u = 360 MPa 。试求冲床的最大冲压力 P,=400 kN,剪切面,由钢板的剪切破坏条件,第 八 章 扭
6、转,一 圆轴扭转时横截面上的内力（扭矩）,1，传动轴的外力偶矩,2 横截面上的内力( 扭矩 ) 和扭矩图,横截面上的内力应是一个力偶称为该横截面上 扭矩,扭矩符号的规定(右手螺旋法则 )：使卷曲右手的四指转向与扭矩转向相同, 若大拇指的指向离开横截面则该扭矩为正; 反之为负。,1, 圆轴在扭转时横截面上任一点处的切应力计算公式,二 圆轴扭转时的应力,o,T,横截面周边各点处切应力将达到最大值，圆心处的切应力为零,说明：,o,T,R,WP 称作抗扭截面系数，单位为 mm3 或 m3。,2 极惯性矩及抗扭截面模量,实心圆截面,空心圆截面,3 强度条件,对于等直杆,1 圆轴扭转时的变形是用两端面的相
7、对扭转角 来度量的,三 扭转时的变形,GIP 称作抗扭刚度,如果各段内的 T 不相同，或者各段内的 IP 不相同。应该分段计算 的各段的扭转角然后代数相加。,分段计算时，注意扭矩 T 的正负号。,2 刚度条件,一，画扭矩图,20kN.m,70kN.m,50kN.m,二，两端受扭转力偶作用的实心圆轴，不发生屈服的最大许可荷 载为 Me 。若将其横截面面积增加一倍，则最大许可荷载为多 少？,三，直径为 d 的实心圆轴受扭，若要使相对扭转角减小一半，则 圆周的直径应为多少？,四. 一空心轴，其轴内最大切应力为 max , d /D = , 计算该横截面内圆周上的切应力。,五, 一电机传动轴,传递功率
8、为 40 kW , 转速 n =1400 r/min,轴由钢材制成, 材料的切变模量 G =8104 MPa, 扭转许用切应力 =40MPa ,许用单位长度扭转角 =1.50/m. 求轴的直径 .,解: 1, 计算外力偶矩,2, 横截面上的扭矩为,3, 由强度条件,4, 由刚度条件,六：一传动轴如图所示，其转速 n = 300/min , 主动轮 A 输入的功率为 P1 = 500 kW 。若不计轴承摩擦所耗的功率, 三个从动轮 B, C, D 输出的功率分别为 P2 = P3 = 150 kW, P4 = 200 kW。该轴是用 45 号钢制成的空心圆截面杆，其内外径之比 = ,材料的许用切
9、应力 = 40 MPa ，切变模量 G = 8104 MPa, 单位长度的许用扭转角 = 0.3(0)/m, 试 : (1) 做轴的扭矩图, (2) 按强度条件和刚度条件选择轴的直径。,解：计算轴上的外力偶矩,A,B,C,D,M2,M3,M1,M4,一，画扭矩图,二，分别按强度条件和刚度条件选择轴的直径,空心圆外径应取 D = 126 mm。,内径 d = 1/2 = 63 mm。,（补充） 平面图形的几何性质,一，静矩与形心,若截面对某一轴的静矩等于零，则该轴必过截面形心。,静矩等于截面面积与其形心坐标的乘积。,二， 惯性矩,b,h,y,z,C,z,D,o,y,三 平行移轴公式,C 截面形心
10、,yc ，zc 通过形心 C 的坐标轴（形心轴）,y 轴平行于 yC ，z 轴平行于 zC 。,形心 C 在坐标系 yoz 下的坐标分别为 a，b,已知截面对形心轴 yC ，zC 的惯性矩,求截面对与形心轴平行的 y ，z 轴惯性矩,则平行移轴公式为,一 求工字形截面对 z 轴的惯性矩.,二，计算图形对 y 轴和 z 轴的惯性矩，即对 y 轴的抗弯截面系数。,d,a,a,y,z,y,四：计算矩形截面对 y 轴的惯性矩,h,b,y,第9章 弯 曲（弯曲内力),一， 梁横截面上的内力-剪力（ FS）和弯矩 （ M ）,梁在弯曲变形时，横截面上的内力有两个，即，剪力 FS 和弯矩 M,二， FS 和
11、 M 的正负号的规定,三， 求剪力和弯矩的简便方法,四，简易法画内力图,四，简易法画内力图,梁上的外力情况,剪 力 图,弯 矩 图,集中力,集中力偶,在 F 的作用处发生突 变，突变值等于F 。,在 F 的作用处发生转折， 形成尖角。,M 作用处无变化,M 作用处发生突变， 突变值等于 M 。,一：绘制梁的剪力图和弯矩图。,a,A,B,C,a,解：计算支座反力,该梁分 AC，CB 两段画图,剪力图,AC段：水平直线,CB段：斜直线,设剪力等于零的截面到 B截面的距离为x,(3a/4),(3a/4),CB段：下凸的二次抛物线,弯矩图,AC段：斜直线,二：绘制梁的剪力图和弯矩图。,剪力图,AB段：
12、斜直线,CB段：水平直线,剪力为零的 B 截面距截面为 a/2,CB段：斜直线,弯矩图,AB段：下凸的二次抛物线,第 9 章 弯 曲（弯曲应力),一，横力弯曲时横截面上的正应力,M(x) 横截面上的弯矩。,y 求应力点的 y 坐标 。,Iz 横截面对中性轴 ( z 轴) 的惯性矩。,中性轴过截面形心与对称轴垂直,1, 应用公式时，一般将 M ，y 以绝对值代入。根据梁变形的实 际情况直接判断 的正，负号。,当截面上的弯矩为正时，梁下边受拉，上边受压，所以中性轴 以下为拉应力 ( 为正），中性轴以上为压应力 ( 为负）。,当截面上的弯矩为负时，梁上边受拉，下边受压，所以中性轴 以上为拉应力 (
13、为正）， 中性轴以下为压应力 ( 为负）。,2, 梁上最大的正应力发生在弯矩最大截面离中性轴最远的边缘上,(1) 当中性轴是对称轴时,(2) 当中性轴不是对称轴时,3， 梁的正应力强度条件,梁的横截面上最大工作正应力 max 不得超过材料的许用弯曲正应 力 即,(1) 对于中性轴为对称轴的截面,正应力强度条件为,(2) 对于中性轴不是对称轴的截面,正应力强度条件为,二，矩形截面梁弯曲切应力,一，梁受力如图所示。其中 F=30kN，M=10kN.m，Iz=403 10-7m4，y1=61mm，y2=139mm，t=40MPaMPa ，C=120MPa 。试作弯矩图并计算梁的最大拉应力和最大压应力
14、。,C,A,B,10kN.m,20kN.m,(-),(+),C,A,B,A 截面上拉下压,10kN.m,20kN.m,(-),(+),C,A,B,BC段 下拉上压,10kN.m,20kN.m,(-),(+),C,A,B,梁上最大拉应力为 tmax =34.49MPa,梁上最大压应力为 Cmax=68.98MPa,三，矩形截面梁如图所示。已知截面的高宽比为 h/b = 2, = 12MPa， = 1MPa。 (1) 作梁的内力图； (2)计算 h，b 的值。,F2=4kN,F1=10kN,C,A,B,2m,2m,1m,F2=4kN,F1=10kN,C,A,B,2m,2m,1m,(1) 由正应力强
15、度条件选择截面尺寸,（2）切应力强度校核,一， 度量梁变形后横截面位移的两个基本量,（1）挠度（w）: 横截面形心 C ( 即轴线上的点 ) 在垂直于 x 轴方向的线位移，称为该截面的挠度。,第 9 章 弯 曲（弯曲变形),（2）转角（） ：横截面对其原来位置的角位移（横截面绕中性轴的转动）, 称为该截面的转角。,(3) 挠度与转角的关系,挠曲线,二，梁的挠曲线近似微分方程,再积分一次挠度方程,上式积分一次得转角方程,式中：积分常数 C 、D 可通过梁挠曲线的边界条件和变形连续性条件来确定。,(1) 边界条件,在简支梁或外伸梁中，铰支座处的挠度应等于零。,在悬臂梁 中，固定端处的挠度和转角都应等于零。,(2) 连续性条件,在挠曲线的任一点上，有唯一的挠度和转角。,梁分段后，相邻两段在交界处的截面应有相等的挠度和转角。,
