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1、1 第二十二章第二十二章 二次函数二次函数 单元测试卷单元测试卷 一、选择题一、选择题(每小题只有一个正确答案每小题只有一个正确答案) 1.若 y=（m-2）是关于 x 的二次函数，则常数 m 的值为（ ） A -1 B 2 C -2 D -1 或-2 2.已知抛物线 y=ax2+c（a0）过 A（-3，y1） 、B（4，y2）两点，则 y1与 y2的大小关系是（ ） Ay1y2 By1=y2 Cy1y2 D 不能确定 3.某种正方形合金板材的成本 y（元）与它的面积成正比，设边长为 x 厘米当 x=3 时，y=18，那 么当成本为 72 元时，边长为（ ） A 6 厘米 B 12 厘米 C
2、24 厘米 D 36 厘米 4.如图，抛物线 y=ax2+bx+c 与两坐标轴的交点分别为（-1，0） ， （2，0） ， （0，2） ，则下列说法不正 确的是（ ） A 方程 ax2+bx+c=0 的两根为 x1=-1，x2=2 B 抛物线 y=ax2+bx+c 与直线 y=2x+4 无交点 C 当 y0 时，-1x2 D 当 y2 时，x1 5.若 m、n（nm）是关于 x 的一元二次方程 1-（x-a） （x-b）=0 的两个根，且 ba，则 m，n，b，a 的大小关系是（ ） Amabn Bamnb Cbnma Dnbam 6.有一根长 60cm 的铁丝，用它围成一个矩形，写出矩形面积
3、 S（cm2）与它的一边长 x（cm）之间 的函数关系式为（ ） AS=60x BS=x（60-x） CS=x（30-x） DS=30x 7.如果抛物线 y=ax2+bx+c 经过点（-1，12） ， （0，5）和（2，-3） ，则 a+b+c 的值为（ ） A -4 B -2 C 0 D 1 8.两条抛物线 y1=-x2+b，y2=-x2-b 与分别经过点（-2，0） ， （2，0）且平行于 y 轴的两条平行线 围成的部分的面积为 8，则 b 等于（ ） A 1 B -3 C 4 D -1 或 3 9.将二次函数 y=（x-1）2-3 的图象沿 x 轴翻折，所得图象的函数表达式为（ ） Ay
4、=-（x-1）2+3 By=（x+1）2-3 Cy=-（x+1）2-3 Dy=（x-1）2+3 10.抛物线 y=ax2、y=bx2、y=cx2的图象如图所示，则 a、b、c 的大小关系是（ ） 2 Aabc Bacb Ccab Dcba 11.抛物线 y=-x2+6x-9 的顶点为 A，与 y 轴的交点为 B，如果在抛物线上取点 C，在 x 轴上取点 D， 使得四边形 ABCD 为平行四边形，那么点 D 的坐标是（ ） A （-6，0） B （6，0） C （-9，0） D （9，0） 12.设 a、b 为常数，且 b0，抛物线 y=ax2+bx+a2-5a-6 为下列图形之一，则 a 的值
5、为（ ） A 6 或-1 B -6 或 1 C 6 D -1 二、填空题二、填空题 13.抛物线 y=2x2-1 开口向_，对称轴是_，图象有最_点， 即函数有最_值是_ 14.二次函数 y=（k+1）x2的图象如图所示，则 k 的取值范围为_ 15.如图，一个二次函数的图象经过点 A，C，B 三点，点 A 的坐标为（-1，0） ，点 B 的坐标 为（4，0） ，点 C 在 y 轴的正半轴上，且 AB=OC则这个二次函数的解析式是_ 16.某体育商店试销一款成本为 50 元的足球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于 50%经试销发现，每天的销售量 y（个）与销售单价 x（元）之间满足
6、一次函数 y=-x+120，那么 可求出该超市试销中一天可获得的最大利润为_ 17.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2-2x-1 交 y 轴于点 A，过点 A 作 ABx 轴交抛物线于点 B，点 P 在抛物线上，连结 PA、PB，若点 P 关于 x 轴的对称点恰好落在直线 AB 上，则ABP 的面 积是_ 第 14 题 第 15 题 第 17 题 3 三、解答题三、解答题 18.已知关于 x 的方程 kx2+（2k+1）x+2=0 （1）求证：无论 k 取任何实数时，方程总有实数根； （2）当抛物线 y=kx2+（2k+1）x+2 图象与 x 轴两个交点的横坐标均为整数，且 k 为正整
7、数时， 若 P（a，y1） ，Q（1，y2）是此抛物线上的两点，且 y1y2，请结合函数图象确定实数 a 的取值范 围； （3）已知抛物线 y=kx2+（2k+1）x+2 恒过定点，求出定点坐标 19.如图，RtOAB 中，OAB=90，O 为坐标原点，边 OA 在 x 轴上，OA=AB=1 个单位长度，把 RtOAB 沿 x 轴正方向平移 1 个单位长度后得AA1B1 （1）求以 A 为顶点，且经过点 B1的抛物线 的解析式；（2）若（1）中的抛物线与 OB 交于点 C，与 y 轴交于点 D，求点 D、C 的坐标 20.已知二次函数 y=x2 （1）根据下表给出 x 的值，求出对应 y 的值
8、后填写在表中； （2）根据图象指出，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大还是减少？ 4 21.为了促进旅游业的发展，某市新建一座景观桥桥的拱肋 ADB 可视为抛物线的一部分，桥面 AB 可视为水平线段，桥面与拱肋用垂直于桥面的杆状景观灯连接，拱肋的跨度 AB 为 40 米，桥拱的 最大高度 CD 为 16 米（不考虑灯杆和拱肋的粗细） ，求与 CD 的距离为 5 米的景观灯杆 MN 的高 度 22.已知，如图，直线 l 经过 A（4，0）和 B（0，4）两点，抛物线 y=a（x-h）2的顶点为 P（1，0） ， 直线 l 与抛物线的交点为 M （1）求直线 l 的函数解析式；（2）若 SAM
9、P=3，求抛物线的解析式 5 答案解析答案解析 1.【答案】A 【解析】由 y=（m-2）是关于 x 的二次函数，得，解得 m=2（不符合题意要舍 去） ，m=-1 2.【答案】C 【解析】把 A（-3，y1） 、B（4，y2）分别代入 y=ax2+c 得，y1=9a+c，y2=16a+c，y1- y2=y1=（9a+c）-（16a+c）=-7a，a0，y1-y20，即 y1y2 3.【答案】A 【解析】设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx2，由题意，得 18=9k，解得 k=2，y=2x2，当 y=72 时， 72=2x2，x=6 4.【答案】D 【解析】A、抛物线 y=ax2+bx
10、+c 与 x 轴的交点分别为（-1，0） ， （2，0） ，方程 ax2+bx+c=0 的两 根为 x1=-1，x2=2，故此选项正确；B、由图可知，抛物线 y=ax2+bx+c 与直线 y=2x+4 无交点，故此 选项正确；C、由函数图象可知，当-1x2 时，抛物线在 x 轴上方，故此选项正确；D、抛物线 与 y 轴的交点是（0，2） ，对称轴是 x=，当 y2 时，0x1，故此选项错误 5.【答案】D 【解析】如图抛物线 y=（x-a） （x-b）与 x 轴交于点（a，0） ， （b，0） ，抛物线与直线 y=1 的交点为 （n，1） ， （m，1） ，由图象可知 nbam 6.【答案】C
11、 6 【解析】由题意得矩形的另一边长=602-x=30-x，则 y=x（30-x） 7.【答案】C 【解析】由题意得， 解得，所以 a+b+c=1-6+5=0 8.【答案】A 【解析】两解析式的二次项系数相同，两抛物线的形状完全相同，y1-y2=-x2+b-（-x2-b） =2b；2b|2-（-2）|=8b=8，b=1 9.【答案】A 【解析】二次函数 y=（x-1）2-3 的图象沿 x 轴翻折， 所得图象的函数表达式为-y=（x-1）2-3，即 y=-（x-1）2+3 10.【答案】A 【解析】a0，cb0，abc 11.【答案】D 【解析】令 x=0 得 y=-9，点 B 的坐标为（0，-
12、9） ，y=-x2+6x-9=-（x-3）2，点 A 的坐标为 （3，0） ，对称轴为 x=3，点 C 在抛物线上，且四边形 ABCD 是平行四边形，点 C 的坐标为 （6，-9） ，CD=6，AB=6，点 D 的坐标为（9，0） 12.【答案】A 【解析】如图所示：从左起第 1，2 个图形对称轴为 y 轴， 则 b=0，故与已知矛盾， 故第 3，4 个图形是正确图形，此时图象过原点，则 a2-5a-6=0，故（a-6） （a+1）=0，解得 a=6 或- 1 13.【答案】上；y 轴；低；小；-1 【解析】二次函数的二次项系数 a0，抛物线开口向上，函数有最小值，y=2x2-1，对称轴是 y
13、 轴，故抛物线 y=2x2-1 的图象开口向上，对称轴是 y 轴， 图象有最低点，即函数有最小值是-1 14.【答案】k-1 【解析】如图，抛物线的开口方向向上，则 k+10， 7 解得 k-1 15.【答案】y=-x2+x+5 【解析】A（-1，0） ，B（4，0） ，AO=1，OB=4，即 AB=AO+OB=1+4=5OC=5，即点 C 的坐标 为（0，5） 设图象经过 A，C，B 三点的二次函数的解析式为 y=a（x-4） （x+1） ，点 C（0，5）在 图象上5=a（0-4） （0+1） ，即 a=-所求的二次函数解析式为 y=-（x-4） （x+1） 即 y=- x2+x+5 16
14、.【答案】1125 元 【解析】设该超市试销中一天可获得的利润为 W，由题意知 W=（x-50）（-x+120）=-x2+170x- 6000=-（x-85）2+1225，抛物线的开口向下，当 x85 时，W 随 x 的增大而增大，而销售单价不 低于成本单价，且获利不得高于 55%，即 x-505050%，50x75，当 x=75 时，W=-（75-85） 2+1225=1125，当销售单价定为 75 元时，商场可获得最大利润，最大利润是 1125 元 17.【答案】2 【解析】令 x=0，则 y=x2-2x-1=-1，A（0，-1） ，把 y=-1 代入 y=x2-2x-1 得-1=x2-2x-1，解得 x1=0，x2=2，B（2，-1） ，AB=2，点 P 关于 x 轴的对称点恰好落在直线 AB 上，PAB 边 AB 上 的高为 2，S=22=2 18.【答案】 （1）证明：当 k=0 时，方程为 x+2=0， 所以 x=-2，方程有实数根， 当 k0 时，=（2k+1）2-4k2=（2
