《高三数学总复习第2章-第10讲》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学总复习第2章-第10讲（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第10讲 变化率与导数、导数的计算,yy0f(x0)(xx0),切线的斜率,2基本初等函数的导数公式,0,nxn1,sin x,ex,f(x)g(x),f(x)g(x)f(x)g(x),yuux,y对u,u对x,要点整合 1辨明三个易误点 (1)利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆 (2)求曲线切线时，要分清在点P处的切线与过P点的切线的区别，前者只有一条，而后者包括了前者 (3)曲线的切线与曲线的交点个数不一定只有一个，这和研究直线与二次曲线相切时有差别,2导数运算的技巧 (1)要准确地把函数分割为基本函数的和、差、积、商及其复合运算的形式，再利用运算法则求导数；
2、 (2)对于不具备求导法则结构形式的，要适当恒等变形，转化为较易求导的结构形式，再求导数但必须注意变形的等价性，避免不必要的运算失误对数函数的真数是根式或者分式时，可用对数的运算性质将真数转化为有理式或整式，然后再求解比较方便；当函数表达式含有三角函数时，可优先考虑利用三角公式进行化简后再求导,答案： B,2函数yxcos xsin x的导数为( ) Axsin x Bxsin x Cxcos x Dxcos x 解析： yxcos xx(cos x)(sin x) cos xxsin xcos xxsin x. 答案： B,答案： C,5(2014江苏卷)若曲线yex上点P处的切线平行于直线
3、2xy10，则点P的坐标是_ 解析： 设P(x0，y0)，yex，yex， 点P处的切线斜率为kex02， x0ln 2，x0ln 2， y0eln 22， 点P的坐标为(ln 2,2) 答案： (ln 2,2),导数的运算,自主练透型,解析： (1)y(3x24x)(2x1) 6x33x28x24x6x35x24x， y18x210x4. (2)y(x2)sin xx2(sin x) 2xsin xx2cos x. (3)y(3xex)(2x)e (3x)ex3x(ex)(2x) 3xexln 33xex2xln 2 (ln 31)(3e)x2xln 2.,归纳升华 导数计算的方法 1连乘积
4、形式：先展开化为多项式的形式，再求导； 2分式形式：观察函数的结构特征，先化为整式函数或较为简单的分式函数，再求导； 3对数形式：先化为和、差的形式，再求导； 4根式形式：先化为分数指数幂的形式，再求导； 5三角形式：先利用三角函数公式转化为和或差的形式，再求导； 6复合函数：由外向内，层层求导 提醒 求导前应利用代数、三角恒等变形将函数先化简，然后求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错,导数的几何意义,分层深化型,答案： (1)D (2)2xy10,1直线ykx1与曲线yx3axb相切于点A(1,3)，则2ab的值等于( ) A2 B1 C1 D2答案： C,2(2014北京东城一
5、模)曲线yxex2x1在点(0,1)处的切线方程为_ 解析： 对函数yxex2x1求导数得y(x1)ex2，当x0时，y3， 因此曲线yxex2x1在点(0,1)处的切线方程为y13x，即3xy10. 答案： 3xy10,3已知直线yx1与曲线yln(xa)相切，则a的值为( ) A1 B2 C1 D2答案： B,答案： A,归纳升华 导数几何意义的应用，需注意以下两点 1当曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线垂直于x轴时，函数在该点处的导数不存在，切线方程是xx0； 2注意区分曲线在某点处的切线和曲线过某点的切线曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线方程是yf(x0)f(x0
6、)(xx0)；求过某点的切线方程，需先设出切点坐标，再依据已知点在切线上求解.,(2013江苏卷)抛物线yx2在x1处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为D(包含三角形内部与边界)若点P(x，y)是区域D内的任意一点，则x2y的取值范围是_,交汇创新 导数与线性规划的交汇,名师点评 1.本题以yx2在x1处的切线问题为条件，利用导数的几何意义求得切线方程，构造出求x2y的取值范围的可行域，充分体现了导数与线性规划的交汇 2利用导函数的特性，在求解有关奇(偶)函数问题中，发挥出奇妙的作用 3导数还可以与数列、向量、解析几何等交汇,(2015湖北武汉高三月考)已知曲线f(x)xn1(nN*)与直线x1交于点P，设曲线yf(x)在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn，则log2 015x1log2 015x2log2 015x2 014的值为_,答案： 1,
