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1、1.2 数制与编码,.,2,计算机最主要的功能是处理各种各样的信息，如数值、文字、声音、图形和图像等。在计算机内部，各种信息都必须经过数字化编码后才能被传送、存储和处理。因此，掌握信息编码的概念与处理技术至关重要。,.,3,分两大类,计算机数据的表示：,数值数据：大小、正负，如整数、小数等。例如：123、-45.67,字符数据（非数值数据）：英文字母AZ，az、各种特殊符号、标点符号等。 汉字、声音、图形、图像和视频等也属非数值数据。,任何形式数据进入计算机都必须进行二进制编码,一、数制,.,4,计算机中的数据采用二进制表示：只有“0”和“1” 特点：运算简单、易于实现、机器可靠性强、通用性强
2、日常中：采用十进制，用0.1.2.3.4.5.6.7.8.9 。逢十进一钟表：每60秒为1分钟，每60分钟为1小时，逢60进一早年：1市斤=16两 计算机中：使用二进制；,一、数制,.,5,以十进制为例：数字654-每个数码位置不同，代表的数值不同。,六百. 五十.四,总结：字符所处位置不同，代表不同的数值，即它“权”不同。,654=610251014100 -按权展开式,10i称为十进制的权，10称为基数,一、数制,.,6,1、数码：一组用来表示某种数制的基本符号。 十进制：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 二进制：0，1 八进制：0，1，2，3，4，5，6，7 十六进制：0，1，2，
3、3，4，5，6，7，8，9，A,B,C,D,E,F 2、基数：数制中所用的数码个数。用R表示。如果基数是R，则成为R进制，规则：逢R进一。 3、权值：基数中每一固定位置对应的单位值。用基数R的n次幂表示。,R进制：倒数第n位的位权为Rn-1,一、数制,如十进制的个位、十位、百位对应的权值为：100、101、102,思考：A、B、C、D、E、F对应的十进制数是多少 下列各数中是正确的八进制数的是： A 8707 B 1101 C 4109 D 10BF,.,7,书写格式： 1）2368 (10) 10110 (2) 331(8) FA5(16) 2) (2368)10 (10110)2 (331
4、)8 (FA5)16 3) 2368D 10110 B 331O FA5H,十进制 二进制 八进制 十六进制,一、数制,问题：数值101、123代表什么？,.,8,十进制：（D） 日常生活中采用的是十进制计数制，它由09共十个数字符号组成，数字符号在不同的数位上表示不同的数值，每个数位逢十进一，因此它的基数是10，位权为10的指数次幂（10n-1)。,例如：十进制数654个位的4表示其本身的数值；而十位的5，表示其本身数值的十倍，即510，百位的6，则代表其本身数值的一百倍，即6100； 因此这个十进制数可以用多项式展开写成：,（654）10 =610251014100,由此看出：百位、十位、
5、个位上的数字只有乘上它们的权值才能真正表示他的实际数值。,练习：(1234)10=?,一、数制,.,9,二进制：（B）使用0和1这两个数字字符，遵循逢二进一的原则，基数为2，位权为2的指数次幂。例如： （10110）2 12 4 02 3 12 2+ 121 02 0,练习：(110101)2=?,一、数制,.,10,八进制：（O）用07表示所有的数字，逢八进一，基数为8，位权为8的指数次幂。例如： (123)8=182281380,一、数制,.,11,十六进制：（H）用09，AF表示所有的数字，逢十六进一，基数为16，位权为16的指数次幂。,例如：（2AF）16 216 2A16 1F16
6、0,一、数制,.,12,总结：,一、数制,.,13,一、数制,四种进制对照表,.,14,二、数制转换,二进制的加减法运算： (1) 加法运算,例2.1 1101+1011,=11000,练习：1001+1110=1100+1001=,.,15,(2) 减法运算,二、数制转换,例2.2 1101-0110,=0111,练习：1101-0101=1110-1001=,.,16,（1）二进制转换成十进制将二进制数的每一位系数与对应的权值相乘，再将所得的乘积相加就可以得到该数的十进制数。【例1.1】 把(101)2转换成十进制数。解：(101)2122 +021 +120 (5)10,将R进制按权展开
7、求和，结果即是。 即：系数*对应权值，乘积相加,R进制转换为十进制：,二、数制转换,练习：把(1101)2、（1001）2转换成十进制数,.,17,（2）八进制转换成十进制,【例1.2】 把(101)8转换成十进制数。,解：(101)8182 +081 +180 (65)10,（3）十六进制转换成十进制,【例1.3】 把(2BA)16转换成十进制数。,二、数制转换,.,18,练习：1、把(107)8、(2A4)16、246O、12FH转换成十进制数 2、将二进制数1011010转换为十进制是：,.,19,分为整数部分的转换和小数部分的转换两个部分。整数部分采用“除2取余反序”法。将十进制整数连
8、续除以2，求得各次的余数，直到商等于零，将余数反序排列，得到该数的二进制整数。小数部分采用“乘2取整顺序”法。将十进制小数连续乘以2，求得各次的整数部分，将整数顺序排列，得到该数的二进制小数。,十进制转换成二进制,二、数制转换,.,20,二、数制转换,.,21,注意：在将十进制转换为二进制时常将整数部分与小数部分分开转换为二进制数，再将两部分的结果结合起来例如：（83.8125）10转换为二进制数,（83）10 （1010011）2,（0.8125）10（0.1101）2,所以（83.8125）10 （ 1010011. 1101 ）2,二、数制转换,.,22,作业： 1、将十进制的97、56
9、、105转换为二进制数 2、将1100001B、456O、3ADH转换为十进制数,.,23,注意：并非所有的十进制数的小数部分都能转换为二进制数来表示，此时只取近似值即可,例:将(0.63)10转换为二进制,小数部分乘2会无限循环下去,故取近似值：（0.63)10(0.1010)2,二、数制转换,.,24,二进制与八进制的转换,( 011 110 111 . 100 010 100 )2,二进制转换为八进制：先用补“0”的方法：以小数点为中心向左、右延伸，将二进制数按三位一组划分，不满三位时，整数部分在高位补“0”，小数部分在低位补“0”。每三位二进制数用一位等值的八进制数表示。,3,6,7,
10、4,2,4,(367.424)8,11110111.1000101,.,二、数制转换,.,25,八进制转换为二进制：一个八进制数用三位二进制数表示,例： 将(327)8转换为二进制数。,(3 2 7 )8,= (011 010 111)2,二、数制转换,.,26,二进制与十六进制的转换二进制转换为十六进制：先用补“0”的方法：以小数点为中心向左、右延伸，将二进制数按四位一组划分，不满四位时，整数部分在高位补“0”，小数部分在低位补“0”。每四位二进制数用一位等值的十六进制数表示。,二、数制转换,.,27,十六进制转换为二进制：一位十六进制数用四位二进制数表示,例 将(4C.2E) 16转换为二进制数,( 4 C . 2 E )16,( 0100 1100 . 0010 1110 )2,二、数制转换,
