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1、第四章 单个构件的承载能力稳定性,第4章 单个构件的承载能力 稳定性,稳定问题的一般特点 轴压构件的整体稳定性 实腹式和格构式柱的截面选择计算 受弯构件的弯扭失稳 压弯构件的面内和面外稳定性及截面选择计算 板件的稳定和屈曲后强度的利用,主要内容：,重点：,轴压构件、梁及拉弯、压弯构件的整体稳定计算。,第四章 单个构件的承载能力稳定性,一阶和二阶分析的区别：一阶分析：认为结构（构件）的变 形比起其几何尺寸来说很小，在分析 结构（构件）内力时，忽略变形的影 响。二阶分析：考虑结构（构件）变形 对内力分析的影响。,同时承受纵横荷载 的构件,4.1.1 压杆失稳的实质和二阶分析,4.1 稳定问题的一般
2、特点,4.1.1 压杆失稳的实质和二阶分析,一阶和二阶弯矩：,一阶和二阶弯矩平衡微分方程：,失稳的本质：压力使构件弯曲刚度减小，直至消失的过程。,引入边界条件求得：,杆件稳定的极限承载力 欧拉临界力不能直接用于钢结构设计。原因：现实构件都存在缺陷几何缺陷几何非线性 力学缺陷(残余应力)材料非线性 解钢结构稳定的极限承载力，原则上要用弹塑性二阶分析。 有两种方法可以用来确定构件的稳定极限承载能力： 数值方法： 1）数值积分法2）有限单元法 考虑材料非线性的简化方法：切线模量法：用切线模量Et代替弹性模量E。折算模量法：用折算模量Er代替E。,4.1 稳定问题的一般特点,第四章 单个构件的承载能力
3、稳定性,一、从失稳现象分类：1) 分枝点（分岔）失稳：特点是在临界状态时，结构（构件）从初始的平衡位形突变到与其临近的另一个平衡位形，表现出平衡位形的分岔现象。2) 极值点失稳：特点是没有平衡位形的分岔，临界状态表现为结构（构件）不能继续承受荷载增量。,4.1.3 失稳的类别,分支(岔)点失稳，可以是弹性屈曲和非弹性屈曲。 极值点失稳，总是弹塑性的。,第四章 单个构件的承载能力稳定性,二、按屈曲后性能分类：1）稳定分岔屈曲,稳定分岔屈曲,4.1.1 失稳的类别,第四章 单个构件的承载能力稳定性,2）不稳定分岔屈曲,不稳定分岔屈曲,4.1.1 失稳的类别,不稳定分岔有脆性破坏特征，需要提高构件的
4、可靠指标。,第四章 单个构件的承载能力稳定性,3）跃越屈曲,跃越屈曲,4.1.1 失稳的类别,第四章 单个构件的承载能力稳定性,1） 稳定问题的多样性 （弯曲、扭转、弯扭以及整体、局部、相关屈曲） 2） 稳定问题的整体性 （相邻构件的约束作用以及围护结构的作用） 3） 稳定问题的相关性 （弯曲与扭转相关以及整体与局部相关）,4.1.4 稳定问题的多样性、整体性和相关性,构件截面按受力和变形要求划分,S5级截面（边缘屈服前，已出现局部屈曲）S4级截面（边缘屈服）：S3级截面（部分塑性）：S2级截面（全部塑性）：S1级截面（全部塑性，并要求一定的转动能力）：,4.1.4 稳定问题的多样性、整体性和
5、相关性,鉴于局部屈曲制约受弯构件和压弯构件的承载力和截面转动能力：,影响压杆稳定承载力的主要因素：杆件的初弯曲和残余应力。杆压力的初偏心可以和初弯曲一起合并处理。下面着重研究两端铰支压杆的承载力。(1) 残余应力的影响： 使压杆的部分截面积提前进入塑性，从而导致其 弯曲刚度下降。(2) 初弯曲的影响： 初挠度在压力作用下不断增大，同样使杆件刚度下降。残余应力的影响通过短柱段的分析或试验来了解。,4.2 轴压构件的整体稳定性,第四章 单个构件的承载能力稳定性,4.2 轴压构件的整体稳定性,1. 残余应力的测量及其分布A、产生的原因焊接时的不均匀加热和冷却；型钢热扎后的不均匀冷却；板边缘经火焰切割
6、后的热塑性收缩；构件冷校正后产生的塑性变形。,4.2.1 纵向残余应力对轴压构件整体稳定性的影响,第四章 单个构件的承载能力稳定性,B、残余应力的测量方法：锯割法,锯割法测定残余应力的顺序,4.2.1 纵向残余应力对轴压构件整体稳定性的影响,第四章 单个构件的承载能力稳定性,实测的残余应力分布较复杂而离散，分析时常采用其简化分布图（计算简图）：,典型截面的残余应力,4.2.1 纵向残余应力对轴压构件整体稳定性的影响,第四章 单个构件的承载能力稳定性,2.从短柱段看残余应力对压杆的影响以双轴对称工字型钢短柱（长细比不超过10）为例：短柱段：足够短而不存在失稳问题，同时足够长而拥有和杆件相同的残余
7、应力。,4.2.1 纵向残余应力对轴压构件整体稳定性的影响,(1) 忽略掉腹板的作用。依据：腹板的弯曲刚度所占份额小。 (2) 翼缘的残余应力呈三角形分布(见图)，最大值0.4fy，拉、压相同。 (3) 钢材为理想弹塑性体。,采用以下简化假定：,！什么是长细比。,由于残余应力的存在导致比例极限 降为:截面中绝对值最大的残余应力。 弹性阶段：根据压杆屈曲理论，当 或 时，可采用欧拉公式计算临界应力；,4.2.1 纵向残余应力对轴压构件整体稳定性的影响,当 或 时，截面出现塑性区。 由切线模量理论知，柱屈曲时，截面不出现卸载区。 塑性区应力不变而变形增加，微弯时截面的弹性区抵抗弯矩，用截面弹性区的
8、惯性矩Ie代替全截面惯性矩I。,4.2.1 纵向残余应力对轴压构件整体稳定性的影响,弹塑性阶段：,柱的临界应力：,第四章 单个构件的承载能力稳定性,弹塑性阶段：柱屈曲可能的弯曲形式有两种：沿强轴（x轴）和沿弱轴（y轴）,因此，临界应力为：,4.2.1 纵向残余应力对轴压构件整体稳定性的影响,显然，残余应力对弱轴的影响要大于对强轴的影响（0k1）。 残余应力的影响不仅因不同截面形式、不同制作过程而不同，还对同一截面的不同弯曲轴也不同。,第四章 单个构件的承载能力稳定性,根据力的平衡条件再建立一个截面平均应力的计算公式：联立以上各式，可以得到与长细比x和y对应的屈曲应力x和y。,4.2.1 纵向残
9、余应力对轴压构件整体稳定性的影响,第四章 单个构件的承载能力稳定性,无量纲曲线： 纵坐标是屈曲应力与屈服强度的比值 横坐标是正则化长细比,轴心受压柱cr无量纲曲线,4.2.1 纵向残余应力对轴压构件整体稳定性的影响,第四章 单个构件的承载能力稳定性,4.2.2 构件初弯曲对轴压构件整体稳定性的影响,假定：两端铰支压杆的初弯曲曲线为：式中：0长度中点最大 挠度。 令: N作用下的挠度的增加 值为y， 由力矩平衡得:将式 代入 上式，得:,具有初弯曲的轴心压杆,第四章 单个构件的承载能力稳定性,杆长中点总挠度为：,具有初弯曲压杆的压力挠度曲线,4.2.2 构件初弯曲对轴压构件整体稳定性的影响,第四
10、章 单个构件的承载能力稳定性,微弯状态下建立微分方程：解微分方程，即得：所以，压杆长度中点（x=l/2） 最大挠度：,具有初偏心的轴心压杆,4.2.3 构件初偏心对轴压构件整体稳定性的影响,第四章 单个构件的承载能力稳定性,其压力挠度曲线如图： 曲线的特点与初弯曲压杆相同， 只不过曲线过圆点，可以认为 初偏心与初弯曲的影响类似， 但其影响程度不同，初偏心的 影响随杆长的增大而减小，初 弯曲对中等长细比杆件影响较 大。,有初偏心压杆的 压力挠度曲线,4.2.3 构件初偏心对轴压构件整体稳定性的影响,第四章 单个构件的承载能力稳定性,实际压杆并非全部铰接，对于任意支承情况的压杆，其临界力为：式中：
11、lo杆件计算长度；计算长度系数。,4.2.4 杆端约束对轴压构件整体稳定性的影响,第四章 单个构件的承载能力稳定性,4.2.5 轴压构件的整体稳定计算（弯曲屈曲）,轴心受压柱的实际承载力 实际轴压柱不可避免地存在几何缺陷和残余应力，同时柱的材料还可能不均匀。轴压柱的实际承载力取决于柱的长度和初弯曲，柱的截面形状和尺寸以及残余应力的分布与峰值。,压杆的压力挠度曲线,第四章 单个构件的承载能力稳定性,4.2.5 轴压构件的整体稳定计算（弯曲屈曲）,轴心受压柱的实际承载力,第四章 单个构件的承载能力稳定性,4.2.5 轴压构件的整体稳定计算（弯曲屈曲）,轴心受压柱按下式计算整体稳定：式中 N 轴压构
12、件的压力设计值； A 构件的毛截面面积； 轴压构件的稳定系数 ；f 钢材的抗压强度设计值 。,由于压杆截面的多样性和残余应力的多样性，无量纲化的极限承载力有很大的离散性。为了合理地使用钢材，设计规范把压杆分为a,b,c,d四类，各有一条 曲线。,第四章 单个构件的承载能力稳定性,4.2.5 轴心受压构件的整体稳定计算（弯曲屈曲）,2. 列入规范的轴心受压构件稳定系数,轴心受压构件稳定系数,系数 , , 对a，b，c，d 四类截面各不相同。详见GB50017规范。稳定系数 由正则化 来表达，计算公式可以通用于各种强度等级的钢材。,当 时，,当 时，,在 的很大范围内， 曲线可以用和式(4-20)
13、类似的公式表达,曲线的表达式,(4-25a),(4-25b),4.2 压杆的整体稳定承载力,第四章 单个构件的承载能力稳定性,4.2.6 轴压构件的扭转屈曲和弯扭屈曲,轴压构件的屈曲形态除弯曲屈曲外（下图a所示），亦可呈扭转屈曲和弯扭屈曲（下图b，c所示）。,轴心受压构件的屈曲形态,第四章 单个构件的承载能力稳定性,4.2.6 轴压构件的扭转屈曲和弯扭屈曲,1. 扭转屈曲,十字形截面,根据弹性稳定理论，两端铰支且翘曲无约束的杆件，其扭转屈曲临界力，可由下式计算： i0截面关于剪心的极回转半径。引进扭转屈曲换算长细比z ：,4.2.6 轴压构件的扭转屈曲和弯扭屈曲,对于双轴对称的十字形截面,！现
14、实的钢压杆有缺陷，采用换算长细比的办法，转化为弯曲屈曲问题来计算。,当构件足够短出现： 将发生扭转屈曲！,第四章 单个构件的承载能力稳定性,4.2.6 轴压构件的扭转屈曲和弯扭屈曲,2. 弯扭屈曲,单轴对称截面,单轴对称的压杆，绕对称轴屈曲时总是既弯又扭。,原因：杆件绕对称轴y弯曲时，剪力通过形心C，偏离剪心S。 弯扭屈曲临界力可由弹性稳定理论计算，它比 和 都小。 在实际设计工作中，也用换算长细比把问题转化为弯曲屈曲。,第四章 单个构件的承载能力稳定性,开口截面的弯扭屈曲临界力Nxz ，可由下式计算：NEx为关于对称轴x的欧拉临界力。 引进弯扭屈曲换算长细比xz：,4.2.6 轴压构件的扭转
15、屈曲和弯扭屈曲,4.3 实腹式柱和格构式柱的截面选择计算,实腹式轴杆的截面形式,4.3.1 实腹式柱的截面选择计算,对截面形式的要求,满足强度：能提供强度所需要的截面积满足加工：制作比较简便满足连接：便于和相邻的构件连接满足刚度：截面开展而壁厚较薄，使得两个方向的稳定系数尽量相同 两个方向的等稳定条件,当 时，圆管、方管最适宜； 当 时，H型钢、双角钢适宜。,第四章 单个构件的承载能力稳定性,4.3 实腹式柱和格构式柱的截面选择计算,实腹式轴压杆的截面形式,4.3.1 实腹式柱的截面选择计算,常用截面形式,单角钢：适用于 塔架、 桅杆、起重机臂杆、轻便桁架等双角钢：常用于节点板连接的平面桁架 热轧工字钢：很少用于单根压杆 热轧H型钢：中点有侧向支撑的独立支柱，适宜采用HW、HM,焊接工字形截面圆管,4.3 实腹式柱和格构式柱的截面选择计算,实腹式轴压杆的计算步骤：已知：钢材标号、压力设计值、计算长度、截面形式 假定杆的长细比； 确定截面各部分的尺寸；,附表14,宽厚比,截面尺寸,
