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1、勾股定理提高练习一勾股定理提高练习一1（石景山）等腰直角（石景山）等腰直角 ABC 中，中，BC =AC =1，以斜边，以斜边 AB和长度为和长度为 1 的边的边 BB1为直角边构造为直角边构造直角直角 ABB1，如图，这样构造下去，如图，这样构造下去，则则 AB3= ；ABn= 2（石景山）如图，在（石景山）如图，在 ABC 中，中， ACB90，若把，若把 ABC 沿直线沿直线 DE 折叠，使折叠，使 ADE 与与 BDE 重合重合（1）当）当 A35时，求时，求 CBD 的度数的度数（2）若）若 AC 4，BC 3，求，求 AD 的长的长（3）当）当 AB m（m 0） ， ABC 的面
2、积为的面积为 m +1 时，求时，求 BCD 的周长的周长（用含（用含 m 的代数式表示）的代数式表示）3（朝阳）如图，四边形（朝阳）如图，四边形 ABCD 是矩形，是矩形，AB=3，BC=4，把矩形沿直线，把矩形沿直线 AC 折叠，点折叠，点 B 落在点落在点F 处，连接处，连接 DF，CF 与与 AD 相交于点相交于点 E，求，求 DE 的长和的长和ACE 的面积的面积.4（朝阳）如图，在正方形（朝阳）如图，在正方形 ABCD 中，点中，点 E 是是 CD 上一点（上一点（DECE） ，连接，连接 AE，并过点，并过点 E作作 AE 的垂线交的垂线交 BC 于点于点 F,若若 AB=9,B
3、F=7,求求 DE 长长.B3B2B1BCA11 111ABCDEEFDACBCABDEF勾股定理提高练习一勾股定理提高练习一 参考答案参考答案1（石景山）（石景山） 52n; 2（石景山）（石景山） （1）20 1 分分（2）设）设 ADx，由已知，由已知 BDx；CD4-x.在在 BCD 中，中， C=90，根据勾股定理，根据勾股定理,得得 x2=(4-x)2+32 2 分分解得解得 x. AD 3 分分25 825 8（3）设）设 ACb，BCa，由已知由已知 m2=a2+b2，且，且4 分分112abm可求出可求出 a+b=m+2. 5 分分由已知由已知 a+b 即为即为 BCD 的周
4、长，的周长，所以所以 BCD 的周长为的周长为 m+2. 6 分分3（朝阳）解：由题意，得（朝阳）解：由题意，得，4 BCFC3 ABAF21 ADBC， .31 .32 . 1 分分CEAE ，即，即. CECFAEADFEDE 设设，则，则，xDE xFE xCE 4在在 Rt中，中，.CDE222CECDDE即即， 2 分分222)4(3xx解得解得. 即即. 3 分分87x87DE . 4 分分825DEADAE . 5 分分1675 21CDAESACE4解：解： 四边形四边形 ABCD 是正方形是正方形 CD=AD=BC=AB=9， D= C=90 CF=BC-BF=2 .1 分分
5、在在 Rt ADE 中，中， DAE+ AED=90 AE EF 于于 EAED+ FEC=90DAE= FEC.2 分分ADEECF .3 分分 .4 分分 DEAD FCEC9 29-x x32 1EFDACBABCDE解得解得 x1=3，x2=6 DECE DE=6 .5 分分本题也可以利用勾股定理解答：连接本题也可以利用勾股定理解答：连接 AF，设，设 DE=x，则，则 EC=9-x在在 RtADE 中，中，; 在在 RtECF 中，中，;AEx2229EFx22292在在 RtAEF 中，中，; =+AFEFAE222EFAEAF222x229x9222又又在在 RtABF 中，中，；+79222AFx229x92227922解得解得 x1=3，x2=6 DECE DE=6
