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1、 1高三数列专题复习高三数列专题复习题型一题型一: :等差等比的基本计算、裂项相消与错位相减求和等差等比的基本计算、裂项相消与错位相减求和 例 1. 已知等差数列满足：的前项和为na.26, 7753naaaan.nS（）求及;4anS（）令，求数列的前项和112nnab)(*Nnnbn.nT能力训练能力训练: :1.已知数列满足,数列的前项和.na111,3nnaaa nbn221nSnn(1)求数列,的通项公式;na nb(2)设,求数列的前项和.nnncab ncnnT2题型二题型二: :已知已知与与的递推关系的递推关系, ,求求( (或或) )nanSnanS例 2.已知数列的各项均为
2、正数,其前项和为,满足nannS4nnaS(1)求数列的通项公式;na(2)设,数列的前项和为,求证:当时,.221()2logn nba nbnnT2n 21nnTn能力训练能力训练: :1.已知数列各项均为正数,其前项和为,点在曲线上.nannS(,)nna S2(1)4xy(1)求的通项公式;na(2)设数列满足,求数列的前项和. nb1 11 123,11nnn nbn nnbbbbacbb ncnnT3题型三题型三: :可转换为等差或等比的递推关系可转换为等差或等比的递推关系例 3.已知各项均为正数的数列满足,为正整数,na22 112320nnnnaaaan且是的等差中项.31 3
3、2a 24,a a(1)求数列的通项公式;na(2)若,求使成立的正整数的最小值.1 2lognn na ca 12nnTccc12125n nTnn能力训练能力训练: : 1.设数列的前项和为,已知,.nannS11a 142nnSa(1)若,证明数列是等比数列;12nnnbaa nb(2)求数列的通项公式;na(3)若,为数列的前项和,求证:2 (32)nn ncannT ncn2 3nT 4题型四题型四: :分组求和分组求和, ,分奇偶项的讨论分奇偶项的讨论. .例 4 等比数列 na中，123,a a a分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且123,a a a中的任何两个数不在下表的
4、同一列 第一列第二列第三列 第一行3210 第二行6414 第三行9818（）求数列 na的通项公式；（）若数列 nb满足：，求数列 nb的前n项和( 1) lnn nnnbaa nS5题型五题型五: :数学归纳法证明不等式数学归纳法证明不等式例 5 已知各项均为正数的的数列满足,且,其中na22 112nnnnaaaa24324aaa*nN (1)求数列的通项公式;na(2)的前项和为,令,试比较与的大小,并加以证明. nbnnT2 nnba112 4nnT T2122log2 2log1nnb b 能力训练能力训练: :1.已知数列是各项均不为的等差数列,为其前项和,且满足,na0nSn2 211 2nnSa.数列满足,为数列的前项和.*nN nb112, 1,2nnnn ban 为奇数为偶数nT nbn(1)求; (2)试比较与的大小.,nna b2nT223nn
