《二次根式》单元测试题含答案

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1、1二次根式二次根式单元测试题单元测试题 （一）判断题：（每小题（一）判断题：（每小题 1 分，共分，共 5 分）分） 12（ ） 【提示】ab2)2(ab|2|2 【答案】2)2(22 的倒数是2 （ ） 【提示】（33231 4323 2） 【答案】3 3（ ） 【提示】|x1|，2) 1( x2)1(x2) 1( xx1（x1） 两式相等，必须 x1但等式左边 x 可取2)1(x 任何数 【答案】4、是同类二次根式（ ） 【提示】ab31ba3ba x231、化成最简二次根式后再判断 【答案】ba3ba x25，都不是最简二次根式 （ ）是最x83129x29x简二次根式 【答案】 （二）

2、填空题：（每小题（二）填空题：（每小题 2 分，共分，共 20 分）分）6当 x_时，式子有意义 【提示】何时有意义？31 xxx0分式何时有意义？分母不等于零 【答案】x0 且 x97化简_ 【答案】2a 【点评】注意除815 2710231225 aa法法则和积的算术平方根性质的运用 8a的有理化因式是_ 【提示】 （a）12a12a （_）a2a 【答案】a22)1(a12a12a9当 1x4 时，|x4|_122 xx 【提示】x22x1（ ）2，x1当 1x4 时， x4，x1 是正数还是负数？ x4 是负数，x1 是正数 【答案】3 10方程（x1）x1 的解是_ 【提示】把方2

3、程整理成 axb 的形式后，a、b 分别是多少？， 【答12 12 案】x322 11已知 a、b、c 为正数，d 为负数，化简_ 【提示】|cd|cd 2222dcabdcab22dc【答案】cd 【点评】 ab（ab0） ， ab2)( ab2abc2d2（） （） cdab cdab 12比较大小：_ 【提示】2，4721 341728348【答案】 【点评】先比较，的大小，再比较，2848281的大小，最后比较与的大小481 281 48113化简：(75)2000(75)2001_22 【提示】(75)2001(75)2000（_）7522 2 （75）（75）？1【答案】75222

4、 【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式 14若0，则(x1)2(y3)1x3y2_ 【答案】40【点评】0，0当0 时，1x3y1x3y x10，y30 15x，y 分别为 8的整数部分和小数部分，则11 2xyy2_ 【提示】 34， 11 _8_4，5由于 8介于 4 与1111 5 之间，则其整数部分 x？小数部分 y？x4，y411 【答案】5 【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进 行估算在明确了二次根式的取值范围后，其整数部分和小数部 分就不难确定了 （三）选择题：（每小题（三）选择题：（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 16已知x，则（

5、）233xx 3x （A）x0 （B）x3 （C）x3 （D） 3x0【答案】D 【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件， （A） 、 （C） 不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义 17若 xy0，则 （ ）222yxyx222yxyx （A）2x （B）2y （C）2x （D）2y 【提示】 xy0， xy0，xy0 |xy|yx222yxyx2)(yx3|xy|xy 【答案】C222yxyx2)(yx【点评】本题考查二次根式的性质|a|2a18若 0x1，则等4)1(2xx4)1(2xx于（ ）（A） （B） （C）2x （D）2xx2 x2【提示】(x)24(x)2，(x)

6、24(x)2又 x1 x1 x1 x10x1， x0，x0 【答案】Dx1 x1【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质 （A）不正确是因为用性质时没有注意当 0x1 时，x0x119化简a0aa3(得（ ) ） （A） （B） （C） （D）aaa a 【提示】|a|a 【答案】3a2aaa2aaa C 20当 a0，b0 时，a2b 可变形ab 为（ ） （A） （B） （C） 2)(ba 2)(ba 2)(ba（D）2)(ba 【提示】 a0，b0， a0，b0并且 a，b，2)(a2)(bab)(ba 【答案】C 【点评】本题考查逆向运用公式a（a0）和2)( a 完全平方公式注意

7、（A） 、 （B）不正确是因为 a0，b0 时， 、都没有意义ab （四）在实数范围内因式分解：（每小题（四）在实数范围内因式分解：（每小题 3 分，共分，共 6 分）分） 219x25y2；【提示】用平方差公式分解，并注意到 5y2 【答案】 （3xy） （3xy） 2)5(y55 224x44x21 【提示】先用完全平方公式，再用平方差公式分 解 【答案】(x1)2(x1)2224（五）计算题：（每小题（五）计算题：（每小题 6 分，共分，共 24 分）分） 23 （） （） ；235235 【提示】将看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平35 方公式 【解】原式()252326235

8、2)2(151524；【提示】先分别分母有理化，再1145 7114 732 合并同类二次根式【解】原式41116)114(5 711)711(4 79)73(2 1111317725 （a2）a2b2；mn mabmnmn nm mn【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并 同类二次根式【解】原式（a2）mn mabmnmn nm221 banm21 bnm mnmab1 nmmn22bman nm nm21 bab1221 ba2221 baaba26 （）（） （ab） abaabb baba aabb abba【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式 并

9、约分【解】原式baabbaba )()()()( babaabbabababbbaaa baba )(2222babaabbababbabaababa )()(baabbabaabba 【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐 （六）求值：（每小题（六）求值：（每小题 7 分，共分，共 14 分）分）27已知 x，y，求的值2323 2323 32234232yxyxyxxyx 【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入5求值【解】 x52，2323 2)23(6y522323 2)23(6 xy10，xy4，xy52(2)216632234232yxyxyxxyx 22)(

10、)( yxyxyxyxx )(yxxyyx 10164 652【点评】本题将 x、y 化简后，根据解题的需要，先分别求出 “xy” 、 “xy” 、 “xy” 从而使求值的过程更简捷28当 x1时，求2 2222axxaxx222222axxxaxx的值 221ax 【提示】注意：x2a2，222)(ax x2a2x（x） ，22ax 22ax 22ax x2xx（x） 22ax 22ax 【解】原式 )(2222xaxaxx)(22222xaxxaxx221ax )()()2(22222222222xaxaxxxaxxaxxaxx= )()(22222222222222xaxaxxxaxxa

11、xaxxx)()(222222222xaxaxxaxxax)()(22222222xaxaxxxaxax当 x1时，原式1 【点评】本题如果将x12211 2前两个“分式”分拆成两个“分式”之差，那么化简会更简便即原 式 )(2222xaxaxx)(22222xaxxaxx 221ax )11( 2222axxax )11( 22xxax 221ax x1七、解答题：（每小题七、解答题：（每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 29计算（21）5（） 211 321 431 100991 【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算6【解】原式（21） （51212 2323 3434 ）991

12、0099100 （21）（）（）（）512 23 34 （）99100 （21） （）51100 9（21） 5 【点评】本题第二个括号内有 99 个不同分母，不可能通分这里 采用的是先分母有理化，将分母化为整数，从而使每一项转化成 两数之差，然后逐项相消这种方法也叫做裂项相消法30若 x，y 为实数，且 y求x4114 x21 xy yx2的值xy yx2【提示】要使 y 有意义，必须满足什么条件？你能求出. 014041 xxx，y 的值吗？ .2141 yx【解】要使 y 有意义，必须，即 x当 014041xx .4141xx41x时，y41 21又 xy yx2xy yx22)(xy yx2)(xy yx| x，y， xy yxxy yx41 21 yx xy 原式2当 x，y时， xy yxyx xyyx 41 21原式2 【点评】解本题的关键是利用二次根式的意21412义求出 x 的值，进而求出 y 的值