《2019届高考数学一轮复习 第一篇 集合与常用逻辑用语 第2节 命题及其关系、充分条件与必要条件课件 理 新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学一轮复习 第一篇 集合与常用逻辑用语 第2节 命题及其关系、充分条件与必要条件课件 理 新人教版（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2节 命题及其关系、充分条件与必要条件,考纲展示,知识梳理自测,考点专项突破,知识梳理自测 把散落的知识连起来,【教材导读】 1.在四种命题中,会有1个或3个命题为真命题吗? 提示:不会,由原命题与逆否命题,逆命题与否命题是两对互为逆否的命题,真假性相同,则四种命题为真命题的可能个数为0,2,4. 2.写一个命题的其他三种命题时需要注意什么? 提示:(1)对于不是“若p,则q”形式的命题,需先改写. (2)当命题有大前提时,写其他三种命题时需保留大前提. 3.“p是q的充分不必要条件”与“p的充分不必要条件是q”表达的意义相同吗?,知识梳理,1.命题 用语言、符号或式子表达的,可以 的陈述句
2、叫做命题.其中的语句叫做真命题, 的语句叫做假命题. 2.四种命题及其关系 (1)四种命题间的逆否关系,判断真假,判断为真,判断为假,(2)四种命题的真假关系 两个命题互为逆否命题,它们有 的真假性; 两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性 确定的关系. 3.充要条件 (1)相关概念,没有,相同,充分,必要,充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要,(2)集合与充要条件,【重要结论】 1.四种命题中的等价关系 原命题等价于逆否命题,否命题等价于逆命题,所以在命题不容易证明时,往往找等价命题(逆否命题)进行证明. 2.等价转化法判断充分条件、必要条件3.一些常见词语及其否定,双基自测
3、,1.给出命题:“若实数x,y满足x2+y2=0,则x=y=0”,在它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数是( ) (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个,D,解析:原命题显然正确,其逆命题为:若x=y=0,则x2+y2=0,显然也是真命题,由四种命题之间的关系知,其否命题、逆否命题也都是真命题.故选D.,2.(2017开封一模)设mR,命题“若m0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是( ) (A)若方程x2+x-m=0有实根,则m0 (B)若方程x2+x-m=0有实根,则m0 (C)若方程x2+x-m=0没有实根,则m0 (D)若方程x2+x-m=0没有实根,则m0,解
4、析:命题“若m0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是“若方程x2+x-m=0没有实根,则m0”.故选D.,D,3.导学号 38486009 直线l:y=kx+1与圆O:x2+y2=1相交于A,B两点,则“k=1”是“OAB的面积为 ”的( ) (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分又不必要条件,A,4.若a,b为实数,则“ab1”是“0a0,则x2+x-m=0有实根”的逆否命题; “若x= ,则x是无理数”的逆否命题. (A) (B) (C) (D),解析:(1)“若x2+y20,则x,y不全为零”的否命题为“若x2+y2=0,则x,y全为零
5、”,是真命题;“正多边形都相似”的逆命题是“相似的多边形是正多边形”,为假命题;“若m0,则x2+x-m=0有实根”是真命题,故其逆否命题也是真命题;“若x= ,则x是无理数”是真命题,故其逆否命题也是真命题.故选B.,(2)导学号 38486010 原命题为“若 b,则a2b2”的否命题; “若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题; “若x24,则-2x2”的逆否命题. 其中真命题的序号是 .,解析:(2)原命题的否命题为“若ab,则a2b2”,是假命题;原命题的逆命题为“若x,y互为相反数,则x+y=0”,是真命题;原命题的逆否命题为“若x2或x-2,则x24”,是真命题. 答案:(2
6、),考点二,充分条件、必要条件的判断,(2)(2016四川卷)设p:实数x,y满足(x-1)2+(y-1)22,q:实数x,y满足 则p是q的( ) (A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件,反思归纳 充分条件、必要条件的判断方法 (1)定义法:根据pq,qp两种情况是否成立,进行判断,此时应明确以下三点:一要分清条件与结论分别是什么;二要从充分性、必要性两个方面进行判断;三直接判断有困难时,可举反例判断. (2)集合法:根据p,q成立的对应的集合之间的包含关系进行判断. (3)等价转化法:根据一个命题与其逆否命题的等价性,把命题转化为其逆否命题进
7、行判断.这个方法特别适合以否定形式给出的命题.,跟踪训练2:(1)导学号 38486011 设an是等比数列,则“a1a2a4”是“数列an是递增数列”的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件,解析:(1)因为an是等比数列, 所以由“a1a2a4”可得,公比可为负数,数列an可以不是递增数列,故充分性不成立. 若数列an是递增数列,则一定有a1a2a4,故必要性成立. 综上,“a1a20;命题q:xa,且q的一个充分不必要条件是p,则a的取值范围是( ) (A)1,+) (B)(-,1 (C)-1,+) (D)(-,-3,跟踪训练3:(
8、1)(2018河南新乡高考模拟)使a0,b0成立的一个必要不充分条件是( ) (A)a+b0 (B)a-b0 (C)ab1 (D) 1,解析:(1)因为a0,b0a+b0,反之不成立,而由a0,b0不能推出a-b0, ab1, 1,故选A.,(2)已知条件p:x2-2ax+a2-10,条件q:x2,且q是p的充分而不必要条件,则a的取值范围是( ) (A)1,+) (B)(-,1 (C)-3,+) (D)(-,-3,解析:(2)由x2-2ax+a2-10得(x-a+1)(x-a-1)0,解得xa+1或xa+1或x2,且q是p的充分而不必要条件,所以a+12,解得a1,故选B.,备选例题,【例1
9、】 (2017大同质检)下列结论错误的是( ) (A)命题“若x2-3x-4=0,则x=4”的逆否命题为“若x4,则x2-3x-40” (B)若“x- 是有理数,则x是无理数”的逆否命题为真命题 (C)命题“若m0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆命题为真命题 (D)命题“若m2+n2=0,则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n20,则m0或n0”,解析:易知A正确.对于B,原命题为真,故其逆否命题为真.对于C,命题“若m0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆命题为“若方程x2+x-m=0有实根,则m0”,若方程x2+x-m=0有实根,则=1+4m0,即m- ,故上述逆命题为假命题,故C不
10、正确.对于D,将原命题的条件、结论同时否定即得否命题,m2+n2=0的否定为m2+n20,m=0且n=0的否定为m0或n0,D正确.故选C.,解析:由已知有pr,qr,rs,sq, 由此得rq且qr, 正确,不正确, pq,正确, 等价于ps,正确, rs且sr,不正确, 故选B.,【例3】 已知集合M=x|x5,P=x|(x-a)(x-8)0. (1)求实数a的取值范围,使它成为MP=x|5x8的充要条件; (2)求实数a的一个值,使它成为MP=x|5x8的一个充分不必要条件.,解:(1)由MP=x|55,故MP=x|5x8. 综上可知,-3a5是MP=x|5x8的充要条件. (2)求实数a的一个值,使它成为MP=x|5x8的一个充分不必要条件,就是在集合a|-3a5中取一个值,如取a=0,此时必有MP=x|5x8;反之,MP=x|5 x8未必有a=0,故a=0是MP=x|5x8的一个充分不必要条件.,
