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1、学科素养培优九 离心率求解方法,椭圆和双曲线的离心率问题是高考的一个高频考点,求解时有一些技巧,下面给予总结.,方法一 求出a,c后求离心率的值,反思归纳 在能够直接求出椭圆、双曲线中的a,c值时,直接求出再根据离心率的定义求得离心率,这是求椭圆、双曲线离心率最直接的方法.,方法二 求出a,c之间的等量关系后求离心率的值,反思归纳 当能够把已知条件转化为关于a,c的齐次方程时,通过把方程两端除以a的某个方幂(齐次方程的次数)即可得出关于e的方程,解方程得出离心率,但要注意离心率本身的范围.,方法三 建立关于a,c的不等关系确定离心率的范围,反思归纳 如果建立的关于a,c的不等式中各项的次数相同
2、,即可以把其化为关于离心率e的不等式,解不等式得出离心率的范围,要注意椭圆、双曲线离心率本身的范围.,方法四 用圆锥曲线定义解离心率问题 【例6】 (2017江西南昌二模)已知等腰梯形ABCD中,ABCD,AB=2CD=4,BAD= 60,双曲线以A,B为焦点,且经过C,D两点,则该双曲线的离心率等于( ),思路点拨:由题意|AB|=2c,由双曲线定义求2a=|DB|-|DA|,进而求得离心率.,反思归纳 圆锥曲线的离心率与定义之间关系密切,解题时要善于把圆锥曲线上的点与两个焦点联系起来,利用圆锥曲线定义确定a,c之间的数量关系.,方法五 在焦点三角形中使用正、余弦定理解决离心率问题,思路点拨:在PF1F2中,使用正弦定理建立|PF1|,|PF2|之间的数量关系,再结合椭圆定义求出|PF2|,利用a-c|PF2|a+c建立不等式确定所求范围.,
