《高中理科数学概率大题专项习题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中理科数学概率大题专项习题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1、 如图，A、B 两点之间有 6 条网线连接，它们能通过的最大信息量分别为 1,1,2,2,3,4.从 中任取三条线且使每条网线通过最大信息量，设这三条网线通过的最大信息量之和为 。 （1）当 6 时，则保证线路信息畅通，求线路信息畅通的概率； （2）求 的分布列和数学期望。2、 某企业生产的一批产品中有一、二、三等品及次品共四个等级，1 件不同等级产品的利 润（单位：元）如表 1，从这批产品中随机抽取 1 件产品，该件产品为不同等级的概率 如表 2。若从这批产品中随机抽取出 1 件产品的平均利润（即数学期望）为 4.9 元。 （1）求 a，b 的值； （2）从这批产品中随机取出 3 件产品
2、，求这 3 件产品的总利润不低于 17 元的概率。3、空气质量指数 PM2.5（单位：g/）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这3m个值越高，就代表空气污染越严重。某市 2012 年 3 月 9 日4 月 7 日（30 天）对空气质量指数 PM2.5 进行检测，获得数据后 得到如下条形图： （1）估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率； （2）在上述 30 个监测数据中任取 2 个，设 X 为空气质量类别为优的天数，求 X 的分布列。4、某班 50 位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图 4 所示，其中成绩分组区间是：40,50 , 50,60 , 60,70 , 70,80 , 8
3、0,90 , 90,100。 （1）求图中 x 的值； （2）从成绩不低于 80 分的学生中随机选取 2 人，该 2人中成绩在 90 分以上（含 90 分）的人数记为，求的数学期望。5、某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的 40 件 产品作为样本称出它们的重量(单位：克)，重量的分组区间为（490，495， （495，500， ， (510，515，由此得到样本的频率分布直方图，如图 4 (1)根据频率分布直方图，求重量超过 505 克的产品数量， (2)在上述抽取的 40 件产品中任取 2 件，设 Y 为重量超过 505 克的产品数量，求 Y 的分布 列； (3
4、)从该流水线上任取 5 件产品，求恰有 2 件产品的重量超过 505 克的概率。6、一射击运动员进行飞碟射击训练, 每一次射击命中飞碟的概率p与运动员离飞碟的距离 s (米)成反比, 每一个飞碟飞出后离运动员的距离s (米)与飞行时间t(秒)满足 151 04stt , 每个飞碟允许该运动员射击两次(若第一次射击命中,则不再进行第二次射击).该运动员在每一个飞碟飞出 0.5 秒时进行第一次射击, 命中的概率为 0.8, 当第 一次射击没有命中飞碟, 则在第一次射击后 0.5 秒进行第二次射击,子弹的飞行时间忽略不 计. (1) 在第一个飞碟的射击训练时, 若该运动员第一次射击没有命中, 求他第
5、二次射击命中 飞碟的概率; (2) 求第一个飞碟被该运动员命中的概率; (3) 若该运动员进行三个飞碟的射击训练(每个飞碟是否被命中互不影响), 求他至少命中两 个飞碟的概率.7、为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班 50 人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50已知在全部 50 人中随机抽取 1 人抽到喜爱打篮球的学生的概率为53（1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）； （2）能否在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理 由； （3）现从女生中抽取 2 人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人
6、数为 ，求 的分布 列与期望 下面的临界值表供参考：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8281、(本小小题主要考查古典概型、离散型随机变量的分布列与数学期望等知识，考查或然 与必 然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识) (I)解：从 6 条网线中随机任取三条网线共有种情况 1 分203 6C, 6321411Q2 分411)6(3 61 21 2 CCCP, 7322421Q3 分411)7(3 61 21 2CCCP, 8422431Q4 分2031)8(3 6
7、1 2CCP, 9432Q5 分101)9(3 61 2 CCP)9()8()7()6()6(PpPPP43 101 203 41 41答：线路信息畅通的概率为 6 分43(2)解： 的取值为 4，5，6，7，8，9 7 分, 4211Q8 分101)4(3 61 2 CCp, 5221311Q92031)5(3 61 2 CCP分 的的分布列为：10 分11 分1019203841741620351014E12 分. 5 . 62、 （1）解：解：设 1 件产品的利润为随机变量，依题意得的分布列为：,即. 3 分60.6540.14.9Eab50.9ab , 即, 4 分0.60.20.11
8、ab0.3ab解得.0.2,0.1ab . 6 分0.2,0.1ab(2)解：解：为了使所取出的 3 件产品的总利润不低于 17 元，则这 3 件产品可以有两种取法：3 件都是一等品或 2 件一等品，1 件二等品. 8 分故所求的概率C. 12 分P 30.6 22 30.60.20.4323、 （）由条形统计图可知,空气质量类别为良的天数为天,166541P 0.6a0.1b所以此次监测结果中空气质量类别为良的概率为 .4 分168 3015（）随机变量的可能取值为,则X0,1,2,2 22 2 302310435CP XC11 822 2 301761435C CP XC2 8 2 302
9、82435CP XC所以的分布列为: X X012P231 435176 43528 4354、 （1）由题意：，解得；(0.0540.01 0.006 3) 101x 0.018x （2）8090 分有人；90100 分有人。50 0.018 10950 0.006 103所有可能的取值为 0, 1, 22112 9933 222 1212121291(0); (1); (0)222222CC CCPPPCCC故 。12910122222221 2E 5 解：(1)重量超过 505 克的产品数量是：.123 . 040)501. 0505. 0(40(2)Y 的分布列为：(3)设所取的 5
10、件产品中，重量超过 505 克的产品件数为随机变量 Y，则 Y,从而)103, 5(B100003087)107()103()2(322 5CYP即恰有 2 件产品的重量超过 505 克的概率为1000030876、(1)解解:依题意设为常数 ,由于,(kpks)151 04stt . 2 分04151kptt 当时, , 则,解得.0.5t 14 5p 4 5150.51k18k 12 分. 41860415151pttt 分当时, .1t 263 525p 该运动员第二次射击命中飞碟的概率为. 63 5分(2) 解解:设“该运动员第一次射击命中飞碟”为事件，“该运动员第二次射击命中飞碟”A为事件，则“第一个飞碟被该运动员命中”为事件：. 7 分BAAB， 43,55P AP B P AABP AP A P B.44323155525第一个飞碟被该运动员命中的概率为. 1023 25分(3) 解解:设该运动员进行三个飞碟的射击训练时命中飞碟的个数为, 则.23325B,:至少命中两个飞碟的概率为 1223PPP分C+ C 22 31pp33 3p7、
