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1、1,第三节 平面点集,一、区域的概念,二、单连通域与多连通域,三、典型例题,四、小结与思考,2,一、区域的概念,1. 邻域:,3,2.内点:,3.开集:,如果G内每一点都是它的内点,那末G称为开集.,不是内点,4.区域:,(1) D是一个开集；,(2) D是连通的,5.边界点、边界:,D 的所有边界点组成D 的边界.,若点集D内任意两点，都可用折线连接起来.且该折线包含着D内，则D是连通的,4,说明,(1) 区域的边界可能是由几条曲线和一些孤立的点所组成的.,(2) 区域D与它的边界一起构成闭区域,6.有界区域和无界区域:,5,二、单连通域与多连通域,1. 连续曲线:,平面曲线的复数表示:,参
2、数方程表示,2.光滑曲线:,3. 简单曲线(没有重点的曲线 P152):,闭曲线,任意一条简单闭曲线 C 将复平面唯一地分成三个互不相交的点集.（若尔当定理）,内部,外部,边界,连续,6,4. 单连通域与多连通域的定义:,复平面上的一个区域B, 如果在其中任作一条简单闭曲线, 而曲线的内部总属于B, 就称为单连通域. 一个区域如果不是单连通域, 就称为多连通域.,单连通域,多连通域,7,三、典型例题,例1,指明下列不等式所确定的区域, 是有界的还是无界的,单连通的还是多连通的.,解,无界的单连通域(如图).,8,是角形域,无界的单连通域(如图).,无界的多连通域.,9,表示到1, 1的距离之和为定值4的点的轨迹,是椭圆,有界的单连通域.,10,例2,解,满足下列条件的点集是什么, 如果是区域, 指出是单连通域还是多连通域?,是一条平行于实轴的直线,不是区域.,单连通域.,11,是多连通域.,12,四、小结与思考,应理解区域的有关概念:,邻域、去心邻域、内点、开集、边界点、边界、区域、有界区域、无界区域,理解单连通域与多连通域.,
