《四川省成都七中2014届高三4月第一次周练数学(文)试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省成都七中2014届高三4月第一次周练数学(文)试题（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ” 1 四川省成都七中四川省成都七中 2014 届高三届高三 4 月第一次周练月第一次周练 数学（文）试题数学（文）试题 一、选择题(共 50 分,每题 5 分) 1.数列满足:,则其前 10 项的和 n a * 11 2,2() nn aaanN 10 S A.100 B.101 C.110 D.111 2.命题甲:或;命题乙:,则甲是乙的2x3y5 yx A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分条件也不必要条件 3.程序框图如右图所示,则该程序运行后输出k的值是 A.3 B.4 C.5
2、D.6 4.已知双曲线的一条渐 22 22 1(0,0) xy ab ab 近线与轴的夹角为,则此双曲线的离心率为x 0 60 A. B. C.2 D.323 5.设且.若对0a 1a logsin2 a xx(0,) 4 x 恒成立,则的取值范围是a A. B.(0,) 4 (0, 4 C. D.(,1)(1,) 42 ,1) 4 6.在用土计算机进行的数学模拟实验中,一个应用 微生物跑步参加化学反应,其物理速度与时间的关系是 ,则 2 ( )ln(02) 6 x f xxx A.有最小值 B.有最大值( )f x 11 ln3 22 ( )f x 11 ln3 22 C.有最小值 D.有最
3、大值( )f x 3 ln3 2 ( )f x 3 ln3 2 7.定义集合与的运算“*”为:或,但.设是偶数集,ABA Bx xAxBxABIX ,则1,2,3,4,5Y ()XYY A. B. C. D.XYXYIXYU HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ” 2 8.已知三棱柱 111 ABCABC的侧棱 1 BB在下底面的射影 BD与AC平行,若 1 BB与底面所成角为30o,且 1 60B BC o , 则ACB的余弦值为 A. 3 6 B. 3 2 C. 3 3 D.3 9.正项等比数列满足:,若存在,使得,则的最小值为 n a 123 2aa
4、a nm aa , 2 1 16 mn a aa nm 41 A. B. C. D. 6 2513 4 7 32 3 10.已知, x yR且 4 30 0 xy xy y ,则存在R,使得(4)cossin20xy的概率为 A. B. C. D.1 8 4 8 2 4 二、填空题(共 25 分,每题 5 分) 11.将容量为 50 的样本数据,按从小到大的顺 序分成 4 组如右表,则第 3 组的频率为_ (要求将结果化为最简分数) 12.若,其中为虚数单位,则 x y _. 2 2 i xyi i ,x yR i 13.若对恒成立,则实数的取值范围是_. 1 ( 1) ( 1)2 n nM
5、n * nNM 14.已知,则与的夹角的取值范围(2,0)OB uu u r (2,2)OC uuu r ( 2cos , 2sin)CA uu r OA uur OB uu u r 是_. 15.设分别为椭圆:,A B 22 22 1(0) xy ab ab 的左右顶点,为右焦点, 为在点处的切线,为FlBP 上异于的一点,直线交 于,为中,A BAPlDMBD HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ” 3 点,有如下结论:平分;与椭圆FMPFBPM 相切;平分;使得的点PMFPDPM BMP 不存在.其中正确结论的序号是_. 三、解答题(共 75 分)
6、16.(12 分)有驱虫药 1618 和 1573 各 3 杯,从中随机取出 3 杯称为一次试验(假定每杯被取到的概 率相等),将 1618 全部取出称为试验成功. (1)求一次试验成功的概率. (2)求恰好在第 3 次试验成功的概率(要求将结果化为最简分数). 17.(12 分)已知的定义域为.1) 4 (cos2)sin(cos3)( 222 xxxxf 2 , 0 (1)求的最小值.)(xf (2)中,边的长为 6,求角大小及的面积.ABC o 45A23baBABC HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ” 4 19.(12 分)设抛物线 1 C:的
7、 2 4yx 准线与x轴交于点 1 F,焦点为 2 F;椭圆 2 C 以 1 F和 2 F为焦点,离心率 1 2 e .设P是 1 C与 2 C的一个交点. (1)求椭圆 2 C的方程. (2)直线l过 2 C的右焦点 2 F,交 1 C于 12 ,A A两点,且 12 A A等于 12 PFF的周 长,求l的方程. HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ” 5 20.(13 分)设,用表示当时的函数值中整数值的个 2 ( )f xxx)(ng( )f x ,1(*)xn nnN 数. (1)求的表达式.)(ng (2)设,求. 32 * 23 () ( )
8、 n nn anN g n 2 1 2 1 ( 1) n k nk k Sa (3)设,若,求 的最小值. 12 ( ) , 2 nnn n g n bTbbbL)(ZllTnl HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ” 6 21.(14 分)设函数的定义域是,其中常数.(注: ( )(1)f xx 1,) 0 1 ( )(1)fxx (1)若,求的过原点的切线方程.1( )yf x (2)证明当时,对,恒有.1( 1,0)x 1( )(1)xf xx (3)当时,求最大实数,使不等式对恒成立.4A 2 ( )1f xxAx 0x HLLYBQ 整理 供“高
9、中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ” 7 HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ” 8 文科参考解答 一、CBACD,BACDD 10.解.可行域是一个三角形,面积为 2;又直线系(4)cossin20xy与圆 相切,故该三角形不被该直线系扫到的部分是一个半径为圆心角为的扇形,面 22 (4)2xy2 4 积为,从而被直线系扫到部分的面积为,故所求概率为1 8 . 4 2 4 二、11. 12. 3 4 13. 14. 15. 6 25 3 2, ) 2 12 5 , 12 15.解.由上次中根出的题知成立;写出椭圆在点处的切线知成立;于是平分
10、,PPMF PF 故不成立;若,则为的斜边中线,这样的有 4 个,故不成立.PAPBPMRt BDPPMBMP 三、16.解.(1)从 6 杯中任选 3 杯,不同选法共有种,而选到的 3 杯都是 1618 的选法只有 3 6 20C 1 种,从而试验一次就成功的概率为. 1 20 (2)相当于前两次试验都没成功,第 3 次才成功,故概率为. 2 191361 () 20208000 P 17.解.(1)先化简的解析式:( )f x ( )3cos21 cos(2) 1 2 f xxx 3cos2sin2xx2sin(2) 3 x 由,得, 3 4 3 2 32 0 xx1) 2 2sin( 2
11、 3 x 所以函数的最小值,此时.)(xf3) 2 3 (2 2 x (2)中,故(正弦定理),再由ABC o 45A23b6a 2 1 6 45sin23sin sin o a Ab B 知,故,于是,从而的面积ab o 45 AB o 30B oo 105180BACABC . 1 sin9( 31) 2 SabC 18.解一.连设,连.ACACDBOI 1 ,AO OE (1)由面,知, 1 A A ABCD 1 BDA A HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ” 9 又, 故面.ACBD BD 1 ACEA 再由面便得. 1 AE 1 ACEAEA
12、1BD (2)在正中,而, 1 ABD 1 BDAOEABD 1 又面,平面,且, 1 AO OEA1EA1OEA1 111 AOAEAI 故面,于是,为二面角的平面角.BDOEA1OEBD OEA1EBDA 1 正方体 ABCD中,设棱长为,且为棱的中点,由平面几何知识易得 1111 DCBAa2E 1 CC ,满足,故. 11 3 ,6 ,3EOa AOa AEa 222 11 AEAOEO 1 EOC O 再由知面,故是直线与平面所成角.EOBDEO 1 ABD 1 EAO 1 AE 1 ABD 又,故直线与平面所成角的正弦是. 1 1 3 sin 3 EO EAO AE 1 AE 1
13、ABD 3 3 解二.分别以为轴正向,建立空间直角坐标系.设正方体棱长为. 1 ,DA DC DD uu u r uuu r uuur zyx,a (1)易得. 11 ( ,0,0), ( , ,0),(0, ,0),( ,0, ),(0, , )A aB a aCaA aa Ca a 设,则,从而(0, , )Ea z 1 (, ,)AEa a za uuu r (,0)BDaa uuu r ,于是 1 () 00AE BDa aa aza uuu r uuu r . 1 BDEA (2)由题设,则,.(0, ,) 2 a Ea 1 (, ,) 2 a AEa a uuu r 1 ( ,0,
14、 ),( , ,0)DAaa DBa a uuu ruuu r 设是平面的一个法向量,则,即( , , )nx y z r 1 ABD 1 0n DAn DB r uuu rr uuu r 0axazaxayyzx 于是可取,.易得,故若记与的夹角为,则有( 1,1,1)n r 3n r 11 3 2 n AEaAE r uuu ruuu r 1 AE uuu r n r ,故直线与平面所成角的正弦是. 1 1 3 cos 3 n AE nAE r uuu r ruuu r 1 AE 1 ABD 3 3 19.解.(1)由条件,是椭圆 2 C的两焦点,故半焦距为 ,再由离心率为 1 2 知半长轴 12 ( 1,0),(1,0)FF1 长为 2,从而 2 C的方程为 22 1 43 xy ,其右准线方程为4x . HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ” 10 (2)由(1)可知 12 PFF的周长 1212 6PFPFFF.又 1 C: 2 4yx而 2(1,0) F.
