《2013高中数学精讲精练(新人教a版)第03章-三角函数b》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013高中数学精讲精练(新人教a版)第03章-三角函数b（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第 1 页页 【精讲精练精讲精练】共共 20 页页20132013 高中数学精讲精练高中数学精讲精练 第三章第三章 三角函数三角函数 B B第第 5 5 课课 三角函数的图像和性质（一）三角函数的图像和性质（一）【考点导读】1.能画出正弦函数，余弦函数，正切函数的图像，借助图像理解正弦函数，余弦函数在0,2 ，正切函数在(,)2 2 上的性质；2.了解函数sin()yAx的实际意义，能画出sin()yAx的图像；3.了解函数的周期性，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型【基础练习】1. 已知简谐运动( )2sin()()32f xx的图象经过点(0，1)，则该简谐运动的最小正周期T
2、_6_；初相_2. 三角方程 2sin(2x)=1 的解集为_3. 函数),2, 0)(sin(RxxAy的部分图象如图所示，则函数表达式为_4. 要得到函数sinyx的图象，只需将函数cosyx的图象向右平移_个单位【范例解析】例 1.已知函数( )2sin (sincos )f xxxx（）用五点法画出函数在区间,2 2 上的图象，长度为一个周期；（）说明( )2sin (sincos )f xxxx的图像可由sinyx的图像经过怎样变换而得到分析：化为sin()Ax形式解：（I）由xxxxxxf2sin2cos1cossin2sin2)(2)42sin(21)4sin2cos4cos2(
3、sin21xxx62,3x xkkZ)48sin(4xy第 3 题 第第 2 页页 【精讲精练精讲精练】共共 20 页页列表，取点，描图：x8388 83 85y1211211故函数)(xfy 在区间2,2上的图象是：（）解法一：把sinyx图像上所有点向右平移4个单位，得到sin()4yx的图像，再把sin()4yx的图像上所有点的横坐标缩短为原来的1 2（纵坐标不变） ，得到sin(2)4yx的图像，然后把sin(2)4yx的图像上所有点纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变） ，得到2sin(2)4yx的图像，再将2sin(2)4yx的图像上所有点向上平移 1 个单位，即得到12sin(2)
4、4yx 的图像解法二：把sinyx图像上所有点的横坐标缩短为原来的1 2（纵坐标不变） ，得到sin2yx的图像，再把sin2yx图像上所有点向右平移8个单位，得到sin(2)4yx的图像，然后把sin(2)4yx的图像上所有点纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变） ，得到2sin(2)4yx的图像，再将2sin(2)4yx的图像上所有点向上平移 1 个单位，即得到12sin(2)4yx 的图像例 2.已知正弦函数sin()yAx(0,0)A的图像如右图所示（1）求此函数的解析式1( )f x；（2）求与1( )f x图像关于直线8x 对称的曲线的解析式2( )fx；（3）作出函数12( )(
5、)yf xfx的图像的简图第第 3 页页 【精讲精练精讲精练】共共 20 页页分析：识别图像，抓住关键点解：（1）由图知，2A ，22 (62)16 ，8，即2sin()8yx将2x ，2y 代入，得2sin()24，解得4，即1( )2sin()84f xx（2）设函数2( )fx图像上任一点为( , )M x y，与它关于直线8x 对称的对称点为( ,)M x y，得8,2 .xxyy 解得16,.xxyy 代入1( )2sin()84f xx中，得2( )2sin()84fxx （3）12( )( )2sin()2sin()2cos84848yf xfxxxx，简图如图所示点评：由图像求
6、解析式，A比较容易求解，困难的是待定系数求和，通常利用周期确定，代入最 高点或最低点求【反馈演练】1为了得到函数Rxxy),63sin(2的图像，只需把函数2sinyx，xR的图像上所有的点向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变） ；向右平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变） ；向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍（纵坐标不变） ；向右平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍（纵坐标不变） 其中，正确的序号有_222x=8xyO24xyO412第第 4 页页 【精讲精练精讲精练】共共
7、20 页页2为了得到函数)62sin(xy的图象，可以将函数xy2cos的图象向右平移_个单位长度 33若函数( )2sin()f xx，xR（其中0，2）的最小正周期是，且(0)3f，则_2_；_ 4在2 , 0内，使xxcossin成立的x取值范围为_5下列函数：sin6yx； sin 26yx；cos 43yx； cos 26yx其中函数图象的一部分如右图所示的序号有_6如图，某地一天从 6 时至 14 时的温度变化曲线近似满足函数bxAy)sin(（1）求这段时间的最大温差； （2）写出这段时间的函数解析式解：（1）由图示，这段时间的最大温差是201030（2）图中从 6 时到 14
8、时的图象是函数bxAy)sin(的半个周期6142 21，解得8由图示，10)1030(21A 20)3010(21b这时，20)8sin(10xy将10, 6yx代入上式，可取43综上，所求的解析式为20)43 8sin(10xy（14, 6x）7如图，函数2cos()(0 0)2yxxR，的图象与y轴相交于点(03)，且该函数的最小正周期为（1）求和的值；（2）已知点02A，点P是该函数图象上一点，点00()Q xy，是PA的中点，当03 2y ，02x，时，求0x的值第 6 题3 5,44第 5 题yx3OPA第 7 题第第 5 页页 【精讲精练精讲精练】共共 20 页页解：（1）将0x
9、 ，3y 代入函数2cos()yx得3cos2，因为02，所以6又因为该函数的最小正周期为，所以2，因此2cos 26yx（2）因为点02A，00()Q xy，是PA的中点，03 2y ，所以点P的坐标为0232x，又因为点P在2cos 26yx的图象上，所以053cos 462x因为02x，所以075194666x，从而得0511466x或0513466x即02 3x或03 4x第第 6 页页 【精讲精练精讲精练】共共 20 页页第第 6 6 课课 三角函数的图像和性质（二）三角函数的图像和性质（二）【考点导读】1.理解三角函数sinyx，cosyx，tanyx的性质，进一步学会研究形如函数
10、sin()yAx的性质；2.在解题中体现化归的数学思想方法，利用三角恒等变形转化为一个角的三角函数来研究【基础练习】1.写出下列函数的定义域：（1）sin3xy 的定义域是_；（2）sin2 cosxyx的定义域是_2函数 f (x) = | sin x +cos x |的最小正周期是_3函数 22sinsin44f xxx（）（）（）的最小正周期是_4. 函数 y=sin(2x+3)的图象关于点_对称5. 已知函数tanyx 在（2，2）内是减函数，则的取值范围是_【范例解析】例 1.求下列函数的定义域：（1）sin2sin1tanxyxx；（2）1 22logtanyxx解：（1）,2 t
11、an0, 2sin10.xkx x 即,2 ,722.66xkxkkxk ，故函数的定义域为7 2266xkxk且,xk,2xkkZ（2）1 22log0,tan0.xx 即04,.2xkxk故函数的定义域为(0,) ,42点评：由几个函数的和构成的函数，其定义域是每一个函数定义域的交集；第（2）问可用数轴取交集 663 ,xkxkkZ,2x xkkZ（，0）310 第第 7 页页 【精讲精练精讲精练】共共 20 页页例 2求下列函数的单调减区间：（1）sin(2 )3yx； （2）2cossin()42xyx ；解：（1）因为222232kxk，故原函数的单调减区间为5,()1212kkkZ
12、（2）由sin()042x，得2,2x xkkZ，又2cos4sin()24sin()42xxyx ，所以该函数递减区间为3222242xkk，即5(4,4)()22kkkZ点评：利用复合函数求单调区间应注意定义域的限制例 3求下列函数的最小正周期：（1）5tan(21)yx；（2）sinsin32yxx解：（1）由函数5tan(21)yx的最小正周期为 2，得5tan(21)yx的周期2T（2）sin()sin()(sin coscos sin)cos3233yxxxxx21313 1 cos2sin coscossin222422xxxxx31sin(2)423x T点评：求三角函数的周期一般有两种：（1）化为sin()Ax的形式特征，利用公式求解；（2）利用函数图像特征求解第第 8 页页 【精讲精练精讲精练】共共 20 页页【反馈演练】1函数xxy24cossin的最小正周期为_2设函数( )sin()3f xxxR，则( )f x在0,2 上的单调递减区间为_3函数( )sin3cos (,0)f xxx x 的单调递增区间是_4设函数( )sin3|sin3 |f xxx，则( )f x的最小正周期为_5函数22( )cos2cos2x
