《2019届高考数学一轮复习 第七篇 立体几何与空间向量 第4节 直线、平面平行的判定与性质课件 理 新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学一轮复习 第七篇 立体几何与空间向量 第4节 直线、平面平行的判定与性质课件 理 新人教版（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第4节 直线、平面平行的判定与性质,考纲展示,1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理.,2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题.,知识梳理自测,考点专项突破,解题规范夯实,知识梳理自测 把散落的知识连起来,【教材导读】 1.若直线a与平面内无数条直线平行是否有a? 提示:不一定,有可能a. 2.如果一个平面内有无数条直线都平行于另一个平面,那么两个平面一定平行吗? 提示:不一定,如果这无数条直线都平行,则这两个平面可能相交,此时这无数条直线都平行于交线. 3.直线与直线平行有传递性,那么平面与平面的平行有传递性
2、吗? 提示:有,即三个不重合的平面,若,则.,知识梳理,1.直线与平面平行的判定定理和性质定理,此平面内的,交线,2.平面与平面平行的判定定理和性质定理,相交直线,平行,【重要结论】 1.如果两个平面平行,那么其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面. 2.垂直于同一条直线的两个平面平行. 3.夹在两个平行平面间的平行线段相等.,双基自测,1.下列说法中正确的是( ) 一条直线如果和一个平面平行,它就和这个平面内的无数条直线平行; 一条直线和一个平面平行,它就和这个平面内的任何直线无公共点; 过直线外一点,有且仅有一个平面和已知直线平行; 如果直线l和平面平行,那么过平面内一点和直线l平行
3、的直线在内. (A) (B) (C) (D),D,解析:由线面平行的性质定理知正确;由直线与平面平行的定义知正确;错误,因为经过一点可作一直线与已知直线平行,而经过这条直线可作无数个平面.,2.(2017福建泉州3月质检)已知直线a,b,平面,a,b,则a, b是的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件,解析:因为直线a,b不一定相交,所以a,b时,不一定平行,而时平面内任意直线都平行于平面,即a,b,因此a,b是的必要不充分条件,选B.,B,3.设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题正确的是( ) (A)若mn,m,n
4、,则 (B)若m,n,则mn (C)若m,n,则mn (D)若mn,m,n,则,解析:A选项中,还有可能相交;B选项中m,n还可能相交或异面;C选项中因为n,过n作任一平面交于直线b,则bn.因为m,所以m,因为b,所以mb,因为bn,所以mn;D选项中,还有可能相交.综上可知C正确.,C,4.如图所示,在四面体ABCD中,M,N分别是ACD,BCD的重心,则四面体的四个面中与MN平行的是 .,答案:平面ABC、平面ABD,考点专项突破 在讲练中理解知识,考点一,与平行相关命题的判定,【例1】 导学号 18702363 已知直线l,m,其中只有m在平面内,则“l”是“lm”的( ) (A)充分
5、不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件,解析:若l,则l与内的直线平行或异面;若lm,l不在平面内,则l,所以“l”是“lm”的必要不充分条件.故选B.,反思归纳 在解决平行关系基本问题时 (1)注意判定定理与性质定理中易忽视的条件,如线面平行的条件中线在面外易被忽视. (2)结合题意构造或绘制图形,结合图形作出判断. (3)会举反例或用反证法推断命题是否正确.,跟踪训练1:已知直线a与直线b平行,直线a与平面平行,则直线b与的关系为( ) (A)平行 (B)相交 (C)直线b在平面内 (D)平行或直线b在平面内,解析:依题意,直线a必与平面内的某直线
6、平行,又ab,因此直线b与平面的位置关系是平行或直线b在平面内.故选D.,考点二,直线与平面平行的判定与性质,考查角度1:证明直线与平面平行 【例2】 导学号 38486142 (2017山东青岛一模改编)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,PA平面ABCD,PA=3,F是棱PA上的一个动点,E为PD的中点,O为AC的中点. (1)证明:OE平面PAB.,证明:(1)由已知四边形ABCD为菱形, 又O为AC的中点, 所以O为BD的中点, 又E为PD的中点, 所以OEPB. 又OE平面PAB,PB平面PAB, 所以OE平面PAB.,(2)若AF=1,求证:CE平面BDF.,证明:(
7、2)过E作EGFD交AP于G,连接CG,FO. 因为EGFD,EG平面BDF,FD平面BDF,所以EG平面BDF, 因为底面ABCD是菱形,O是AC的中点, 又因为E为PD的中点,所以G为PF的中点, 因为AF=1,PA=3,所以F为AG的中点,所以OFCG. 因为CG平面BDF,OF平面BDF,所以CG平面BDF, 又EGCG=G,EG,CG平面CGE, 所以平面CGE平面BDF, 又CE平面CGE,所以CE平面BDF.,(3)若AF=2,M为ABC的重心,证明FM平面PBC.,反思归纳 证明直线与平面平行常用的方法有 (1)定义法:一般用反证法; (2)判定定理法:关键是在平面内找(或作)
8、一条直线与已知直线平行,证明时注意用符号语言叙述证明过程; (3)性质判定法:即两平面平行时,其中一个平面内的任何直线都平行于另一个平面.,(1)证明:因为ABDC,AB平面PDC,DC平面PDC, 所以AB平面PDC. 又平面ABP平面DCP=l,且AB平面ABP, 所以lAB.,(2)若E是PA的中点,求三棱锥P-BCE的体积.,反思归纳 (1)线面平行性质定理的应用 转化为该线与过该线的一个平面与该平面的交线平行. (2)证明线线平行的常用方法 利用公理4:找第三线,只需证明两线都与第三线平行即可. 利用三角形的中位线的性质. 构建平行四边形利用其对边平行.,考点三,平面与平面平行的判定
9、与性质,【例4】 导学号 18702364 (2016河北衡水模拟)如图所示的几何体ABCDFE中,ABC,DFE都是等边三角形,且所在平面平行,四边形BCED是边长为2的正方形,且所在平面垂直于平面ABC. (1)求几何体ABCDFE的体积;,(2)证明:平面ADE平面BCF.,(2)证明:由(1)知AOFG,AO=FG, 所以四边形AOFG为平行四边形, 所以AGOF. 又因为DEBC,DEAG=G,DE平面ADE,AG平面ADE,FOBC=O,FO平面BCF,BC平面BCF, 所以平面ADE平面BCF.,反思归纳 判定平面与平面平行的方法 (1)利用定义; (2)利用面面平行的判定定理;
10、 (3)利用面面平行的判定定理的推论; (4)面面平行的传递性(,); (5)利用线面垂直的性质(l,l).,(2)求证:AC平面DB1E.,备选例题,【例题】 (2016南通阶段测试)一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.(1)请将字母F,G,H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由);,解:(1)点F,G,H的位置如图所示.,(2)判断平面BEG与平面ACH的位置关系,并证明你的结论.,解:(2)平面BEG平面ACH, 证明如下: 因为ABCD-EFGH为正方体,所以BCFG,BC=FG, 又FGEH,FG=EH,所以BCEH,BC=EH, 于是四边形BCHE为平行四边
11、形, 所以BECH. 又CH平面ACH,BE平面ACH, 所以BE平面ACH.同理BG平面ACH. 又BEBG=B,所以平面BEG平面ACH.,解题规范夯实 把典型问题的解决程序化,线、面平行中的探索性问题 【典例】(12分)在如图所示的多面体中,四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形. (1)若ACBC,证明:直线BC平面ACC1A1; (2)设D,E分别是线段BC,CC1的中点,在线段AB上是否存在一点M,使直线DE平面A1MC?请证明你的结论.,审题指导,满分展示 (1)证明:因为四边形ABB1A1和四边形ACC1A1都是矩形, 所以AA1AB,AA1AC. 因为AB,AC为平面ABC内两条相交直线, 所以AA1平面ABC.2分 因为直线BC平面ABC,所以AA1BC. 3分 又由已知,ACBC,AA1,AC为平面ACC1A1内两条相交的直线, 所以BC平面ACC1A1. 6分,答题模板 解决立体几何中的探索性问题的步骤 第一步:写出探求的最后结论; 第二步:证明探求结论的正确性; 第三步:给出明确答案; 第四步:反思回顾,查看关键点、易错点和答题规范.,答题模板 解决立体几何中的探索性问题的步骤 第一步:写出探求的最后结论; 第二步:证明探求结论的正确性; 第三步:给出明确答案; 第四步:反思回顾,查看关键点、易错点和答题规范.,
