《高三数学基础复习资料 第十讲---圆锥曲线》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学基础复习资料 第十讲---圆锥曲线（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 圆锥曲线知识点小结 一、椭圆：（1）椭圆的定义：平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于）的点的轨 21,F F| 21F F 迹。 其中：两个定点叫做椭圆的焦点，焦点间的距离叫做焦距。 注意：表示椭圆；表示线段；没有轨迹； |2 21F Fa |2 21F Fa 21F F|2 21F Fa （2）椭圆的标准方程、图象及几何性质： 中心在原点，焦点在轴上x 中心在原点，焦点在轴上y 标准方程 )0( 1 2 2 2 2 ba b y a x )0( 1 2 2 2 2 ba b x a y 图 形 x O F1F2 P y A2A1 B1 B2 x O F1 F2P y A2 B2 B1
2、 顶 点 ), 0(), 0( ) 0 , (), 0 , ( 21 21 bBbB aAaA ), 0(), 0( )0 ,(), 0 , ( 21 21 aBaB bAbA 对称轴 轴，轴；短轴为，长轴为xyb2a2 焦 点 )0 ,(),0 ,( 21 cFcF ), 0(), 0( 21 cFcF 焦 距 )0(2| 21 ccFF 222 bac 离心率 （离心率越大，椭圆越扁）) 10(e a c e 通 径（过焦点且垂直于对称轴的直线夹在椭圆内的线段） 2 2b a 3常用结论：（1）椭圆的两个焦点为，过的直线交椭圆于两 )0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 21,F
3、 F 1 FBA, 点，则的周长= 2 ABF （2）设椭圆左、右两个焦点为，过且垂直于对称轴的直线 )0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 21,F F 1 F A1 2 交椭圆于两点，则的坐标分别是 QP,QP, | PQ 二、双曲线： （1）双曲线的定义：平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数（小于）的点的 21,F F| 21F F 轨迹。 其中：两个定点叫做双曲线的焦点，焦点间的距离叫做焦距。 注意：与（）表示双曲线的一支。aPFPF2| 21 aPFPF2| 12 |2 21F Fa 表示两条射线；没有轨迹；|2 21F Fa |2 21F Fa （2）双曲线的标准方
4、程、图象及几何性质： 中心在原点，焦点在轴上x 中心在原点，焦点在轴上y 标准方程 )0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x )0, 0( 1 2 2 2 2 ba b x a y 图 形 x O F1F2 P y A2 A1 x O F1 P B2 B1 F2 顶 点 ) 0 , (),0 ,( 21 aAaA ), 0(), 0( 21 aBaB 对称轴 轴，轴；虚轴为，实轴为xyb2a2 焦 点 ) 0 , (), 0 , ( 21 cFcF ), 0(), 0( 21 cFcF 焦 距 )0(2| 21 ccFF 222 bac 离心率 （离心率越大，开口越大） ) 1(
5、 e a c e 渐近线 x a b yx b a y 通 径 2 2b a （3）双曲线的渐近线： 求双曲线的渐近线，可令其右边的 1 为 0，即得，因式分解得到。 1 2 2 2 2 b y a x 0 2 2 2 2 b y a x 0 xy ab y 3 与双曲线共渐近线的双曲线系方程是；1 2 2 2 2 b y a x 2 2 2 2 b y a x （4）等轴双曲线为，其离心率为 222 tyx2 （4）常用结论：（1）双曲线的两个焦点为，过的直线交双曲线 )0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 21,F F 1 F 的同一支于两点，则的周长= BA, 2 ABF
6、 （2）设双曲线左、右两个焦点为，过且垂直于对称轴的 )0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 21,F F 1 F 直线交双曲线于两点，则的坐标分别是 QP,QP, | PQ 三、抛物线： （1）抛物线的定义：平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离相等的点的轨迹。 其中：定点为抛物线的焦点，定直线叫做准线。 （2）抛物线的标准方程、图象及几何性质：0p 焦点在轴上，x 开口向右 焦点在轴上，x 开口向左 焦点在轴上，y 开口向上 焦点在轴上，y 开口向下 标准方程 pxy2 2 pxy2 2 pyx2 2 pyx2 2 图 形 x O F P yl O F P y l x O
7、 F P y l x O F P yl x 顶 点 )0 , 0(O 对称轴轴x 轴y 焦 点 ) 0 , 2 ( p F)0 , 2 ( p F ) 2 , 0( p F) 2 , 0( p F 离心率1e 准 线 2 p x 2 p x 2 p y 2 p y 通 径 p2 4 焦半径 2 | 0 p xPF 2 | 0 p yPF 焦点弦 焦准距 p 四、弦长公式： | 14)(1|1| 2 21 2 21 2 21 2 A kxxxxkxxkAB 其中,分别是联立直线方程和圆锥曲线方程,消去 y 后所得关于 x 的一元二次方程,A 的判别式和的系数 2 x 求弦长步骤：（1）求出或设出
8、直线与圆锥曲线方程；（2）联立两方程，消去 y,得关于 x 的一元 二次方程设，由韦达定理求出，, 0 2 CBxAx),( 11 yxA),( 22 yxB A B xx 21 ；（3）代入弦长公式计算。 A C xx 21 法（二）若是联立两方程，消去 x,得关于 y 的一元二次方程则相应的弦长, 0 2 CByAy 公式是： | ) 1 (14)() 1 (1|) 1 (1| 2 21 2 21 2 21 2 Ak yyyy k yy k AB 注意（1）上面用到了关系式和 | 4)(| 21 2 2121 A xxxxxx | 4)( 21 2 2121 A yyyyyy 注意（2）求
9、与弦长有关的三角形面积，往往先求弦长，再求这边上的高（点到直线的距离），但 若三角形被过顶点的一条线段分成两个三角形，且线段的长度为定值，求面积一般用分割法 五、弦的中点坐标的求法 法（一）：（1）求出或设出直线与圆锥曲线方程；（2）联立两方程，消去 y,得关于 x 的一元二 次方程设，由韦达定理求出；（3）, 0 2 CBxAx),( 11 yxA),( 22 yxB A B xx 21 设中点，由中点坐标公式得；再把代入直线方程求出。),( 00 yxM 2 21 0 xx x 0 xx 0 yy 法（二）：用点差法，设，),( 11 yxA 5 Fx y A B C O ，中点，由点在曲
10、线上，线段的中点坐标公式，过 A、B 两点斜率公式，列出),( 22 yxB),( 00 yxM 5 个方程，通过相减，代入等变形，求出。 00, y x 六、求离心率的常用方法：法一，分别求出 a,c，再代入公式 法二、建立 a,b,c 满足的关系，消去 b,再化为关于 e 的方程，最后解方程求 e (求 e 时，要注意椭圆离 心率取值范围是 0e1，而双曲线离心率取值范围是 e1)1.设为过抛物线AB 的焦点的弦，则的最小值为（ ）)0(2 2 ppxyAB A B C D无法确定 2 p pp2 2.若抛物线上一点到准线的距离等于它到顶点的距离，则点的坐标为（ ）xy 2 PP A B
11、C D 12 ( ,) 44 12 ( ,) 84 12 ( ,) 44 12 ( ,) 84 3.如图，过抛物线的焦点 F 的直线 交抛物线于点 AB，交其准线于点 C，若)(02 2 ppxyl ，且，则此抛物线的方程为 （ ）BFBC23AF AB xy 2 3 2 xy3 2 C Dxy 2 9 2 xy9 2 4.设抛物线 2 y =2x的焦点为F，过点M（ 3 ，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相 交于C， BF =2，则BCF与ACF的成面积之比 BCF ACF S S = A 4 5 B 2 3 C 4 7 D 1 2 w 5.点P在直线 :1l yx 上，若
12、存在过P的直线交抛物线 2 yx 于 ,A B 两点，且| |PAAB ， 则称点P为“点”，那么下列结论中正确的是 A直线l上的所有点都是“点” B直线l上仅有有限个点是“点” C直线l上的所有点都不是“点” D直线l上有无穷多个点是“点” 6.设 F1，F2分别是双曲线 1 2 2 2 2 b y a x 的左右 6 焦点，若双曲线上存在点 A，使F1AF2=90且|AF1|=3|AF2|，则双曲线的离心率等于 （ ） A 2 5 B 2 10 C 2 15 D5 7.双曲线的实轴长和虚轴长分别是( ) 1 43 22 yx A，4 B4， C3，4 D2， 32323 8.若点 P 为共
13、焦点的椭圆 1 C 和双曲线 2 C 的一个交点, 1 F 、 1 F 分别是它们的左右焦点.设椭圆离心率为 1 e ，双曲线离心率为 2 e ，若 0 21 PFPF ,则（ ） 2 2 2 1 11 ee A1 B 2 C3 D4 9.已知点 P 是椭圆上的动点，、为椭圆的两个焦点，是坐标原)0, 0( 1 816 22 yx yx 1 F 2 F O 点，若 M 是的角平分线上一点，且，则的取值范围是 （ ） 12 FPF 1 0FM MP uuuu r uuu r OM uuuu r A B C D w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 0 ,3 0 ,2 2 2 2 ,3 0 ,4
14、 10.已知 p、q、p+q 是等差数列，p、q、pq 是等比数列，则椭圆的准线方程 22 1 xy pq A. B. 2 2y 2 2x C. D. 2 6 3 y 2 6 3 x 11.双曲线的渐近线方程为（ ）1 3 2 2 y x A、B、xy3xy 3 1 C、D、xy 3 3 xy3 12.已知抛物线方程为，过该 2 2 (0)ypxp 7 抛物线焦点且不与轴垂直的直线交抛物线于两点，过点,点分别作垂FxAB,A BAB,AM BN 直于抛物线的准线，分别交准线于两点，那么必是 （ ）,M NMFN A锐角 B直角 C钝角 D 以上皆有可能 13.已知方程，它们所表示的曲线0, 0(0 22 cbaabcbyaxabbyax中中中 可能是（ ） 14.已知椭圆与双曲线有相同的焦点)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x )0, 0( 1 2 2 2 2 nm n y m x 和，若是与的等比中项，是与的等差中项，则椭圆的离心率是) 0 , ( c) 0 , (ccam 2 n 2 2m 2 c . . . . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 3 3 )(A 2 2 )(B
