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1、高一(上)第一次月考数学试卷高一(上)第一次月考数学试卷一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 1212 个小题,每小题个小题,每小题 5 5 分,共分,共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中,只在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. .1.设集合,则( ) = | 1A. B.2 C.2 D. 2 2.已知集合 到 的映射,那么集合 中元素 在 中对应的元素是( ): = 2 + 12A.2B.5C.6D.83.设集合,若,则 的范围是( ) = |1 0 0, 1) 22+ 1( 1)?(1) =14.已知,则_(1) = 2() =15.定
2、义在 上的奇函数,当时,;则奇函数的值域是_() 0() = 2()16.关于下列命题:若函数的定义域是,则它的值域是; = 2 + 1| 0| 1若函数的定义域是,则它的值域是; =1 | 2| 1 2若函数的值域是,则它的定义域一定是; = 2|0 4|2 2若函数的定义域是,则它的值域是 = +1 | 0() 0求证:;(1)(0) = 0判断函数的奇偶性;(2)判断函数在 上的单调性,并证明你的结论(3)()答案答案1. 【答案】B【解析】根据题意,易得集合 的元素为全体大于的有理数,据此分析选项,综合可得1答案【解答】解:集合, = | 1集合 中的元素是大于的有理数,1对于 , “
3、”只用于元素与集合间的关系,故 错;对于 ,不是有理数,故 正确, 错, 错;2故选: 2. 【答案】B【解析】由已知集合 到 的映射中的 与的对应关系,可得到答案: = 2 + 12 + 1【解答】解:集合 到 的映射,: = 2 + 12 = 2 2 + 1 = 5集合 中元素 在 中对应的元素是 25故选: 3. 【答案】A【解析】根据两个集合间的包含关系,考查端点值的大小可得2 【解答】解:集合, = |1 0(3) = () = 2故选12. 【答案】B【解析】等价于,根据,是其图象上的两点,可得|()| 0的解析式,从而求出函数在 上的解析式,即可求出奇函数的值域 0() = ()
4、 = 2() =2 0 0 = 0 2 20 121 0,(2)(1) 121 0,(2)(1) 0 0() = 22故的解析式为()() =2+ 2, 0 22, 0?值域为| 1【解析】因为函数为偶函数,故图象关于 轴对称,由此补出完整函数的图象即可,(1)()再由图象直接可写出的增区间; 可由图象利用待定系数法求出时的解析式,()(2) 0也可利用偶函数求解析式,值域可从图形直接观察得到【解答】解:因为函数为偶函数,故图象关于 轴对称,补出完整函数图象如有图:(1)所以的递增区间是,; 设,则,所以,()(1, 0)(1, + )(2) 0 0() = 22故的解析式为()() =2+
5、2, 0 22, 0?值域为| 121. 【答案】解:,(1) (1) = 0 + 1 = 0任意实数 均有成立,() 0 0 = 24 0?解得,; 由知, = 1 = 2(2)(1)() = 2+ 2 + 1的对称轴为() = () = 2+ (2) + 1 =2 2当时,是增函数, 2, 2(),2 2 2实数 的取值范围是(, 2【解析】利用,且对任意实数不等式恒成立,列出方程组,(1)(1) = 0( )() 0求解即可; 求出函数的对称轴,利用函数的单调性列出不等式,求解即可(2)【解答】解:,(1) (1) = 0 + 1 = 0任意实数 均有成立,() 0 0 = 24 0?解
6、得,; 由知, = 1 = 2(2)(1)() = 2+ 2 + 1的对称轴为() = () = 2+ (2) + 1 =2 2当时,是增函数, 2, 2(),2 2 2实数 的取值范围是(, 222. 【答案】解:由,令,(1)( + ) = () + () = = 0,; 由,令,(0) = 2(0)(0) = 0(2)( + ) = () + () = ,(0) = () + ()即,且,() = ()(0) = 0是奇函数; 在 上是增函数()(3)()证明:在 上任取,并且,121 2(12) = (1)(2),即,1 212 0,(12) = (1)(2) 0在 上是增函数()【解析】直接令,代入即可;; 令,所以有(1) = = 0( + ) = () + ()(2) = ,即证明为奇函数;; 直接利用函数的单调性定义证明即可;(0) = () + ()(3)【解答】解:由,令,(1)( + ) = () + () = = 0,; 由,令,(0) = 2(0)(0) = 0(2)( + ) = () + () = ,(0) = () + ()即,且,() = ()(0) = 0是奇函数; 在 上是增函数()(3)()证明:在 上任取,并且,121 2(12) = (1)(2),即,1 212 0,(12) = (1)(2) 0在 上是增函数()