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1、- 1 -高三三部理科数学周考试题高三三部理科数学周考试题第第 I 卷（选择题满分卷（选择题满分 60） 一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的).).1 1.sin20cos10-con160sin10=（ ）.（A） （B） （C） （D）3 23 21 21 22.集合，,则下列结论正确的是 （ |lg ,1Ayyx xR2, 1,1,2B ）.(A) (B) 2, 1AB 1, 2 BACR(C) (D
2、) (0,)AB 0 ,BACR3.3.设命题 P：nN，则P 为（ ）.2n2n（A）nN, （B） nN, 2n2n2n2n（C）nN, （D） nN, =2n2n2n2n4函数的反函数（ ） 21=log10f xxx 1=fx（A） （B） （C） （D）1021xx 1021xx 21xxR210xx5.已知，则（ ）.4 32a 3 44b 1 325c （A） （B）（C）（D）bacabcbcacab6为得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）cos 23yxsin2yxA向左平移个长度单位B向右平移个长度单位5 125 12- 2 -C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位5
3、65 67.函数在的图像大致为( ).xexy222 , 2（A）（B）（C）（D）8. 已知, ，则（ ）.sin224 25(,0)4 sincos(A) (B) (C) (D) 5151 57 579. 定义在 R 上的函数满足，则的值为 f x 2log (4),0(1)(2),0xxf xf xf xx 3f(A) -1 (B) -2 (C) 1 (D) 210. 设，则实数 a 的取值范围为（ ）.2 1,2), |10,ABx xaxBA 若(A)(B)(C)(D) 1,1) 1,2)0,3)30, )211. 若函数同时具有下列三个性质：（1）最小正周期为， （2）图象关于直
4、xfy 线 对称；（3）在区间上是增函数，则的解析式可以是（ 3x3,6 xfy ）.(A)(B)62sin(xy)32cos(xy- 3 -(C)(D)62sin(xy)62cos(xy12.12.已知函数是定义在 R 上的奇函数，且当时不等式y)(xf)0 ,(x成立， 若， ( )( )0f xxfx0.30.33(3 )afA(log 3)(log 3),bfA，则的大小关系是（ ）.3311(log)(log)99cfAcba,(A) (B) (C) (D) cbaabccabbca第第 IIII 卷（非选择题，共卷（非选择题，共 9090 分）分）二、填空题（本大题共二、填空题（本
5、大题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）. .13.13.曲线在点（1，2）处的切线方程为_.21yxx1414 已知定义在 R 上的函数( )yf x满足条件3( )2fxf x ，且函数3 4yfx是奇函数，给出以下四个命题：函数( )f x是周期函数；函数( )f x的图象关于点3, 04对称；函数( )f x是偶函数；函数( )f x在 R 上是单调函数.在上述四个命题中，正确命题的序号是_（写出所有正确命题的序号）.15.已知函数，则 . 2211lgxxxxf dxxf1116.已知函数是定义在上的偶函数，当时，其中为 xfR0x ax
6、axf2a常数，且.若函数有个零点，则实数的取值范围是 .0a xffy 10a三、解答题三、解答题: :本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. .1717( (本小题满分本小题满分 1010 分分) ) 已知，向量，01, 2cosmx设函数，且图像上相邻的两条对称轴的距3sin2,cosnxx f xm n A( )f x离是2（）求的值；- 4 -（）求函数在区间上的最大值和最小值( )f x42, 1818( (本小题满分本小题满分 1212 分分) )设：函数在区间（4，+）上单调
7、递增；p|( )2x af x，如果“”是真命题， “”也是真命题，求实数的取值范围.:log 21aqppq或a19.(19.(本小题满分本小题满分 1212 分分) )设.2( )sin coscos ()4f xxxx（）求的单调区间；( )f x（）在锐角中，角的对边分别为.若，求ABC, ,A B C, ,a b c()0,12Afa面积的最大值.ABC2020( (本小题满分本小题满分 1212 分分) ) 某地需要修建一条大型输油管道通过 120 公里宽的沙漠地带，该段输油管道两端的输油站已建好，余下工程只需要在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站（又称泵站）
8、.经预算，修建一个增压站的工程费用为432 万元，铺设距离为公里的相邻两增压站之间的输油管道费用为万元.设余x3xx下工程的总费用为万元.y（1）试将表示成关于的函数； yx（2）需要修建多少个增压站才能使最小？21.21.已知函数1ln) 1(21)(2axaaxxxf，(1)求 f(x)的单调区间；(2)若,在区间恒成立,求 a 的取值范xxaxgln)2()()()(xgxf), e围2222( (本小题满分本小题满分 1212 分分) )已知定义在 R 上的函数，其中 a 为常数. 32axxxf（1）若 x=1 是函数的一个极值点，求 a 的值； xf（2）若函数在区间（1，0）上是
9、增函数，求 a 的取值范围； xf- 5 -（3）若函数，在 x=0 处取得最大值，求正数 a 的取 2 , 0,xxfxfxg值范围.高三三部理科数学周考试题答案高三三部理科数学周考试题答案一、选择题DBCAA ADABD CC2、填空题1314. 15. 16.1yx2 3 , 13、解答题17.解：（） sincos2f x = m n=32x-2x A. 4 分3sin2cos21xx2sin 216x的图像上相邻的两条对称轴的距离是,( )f x2的周期为,( )f x.4 分（）11, 2sin 216f xx，,42x, 8 分52,636x则当，即时，取得最小值 0；5266x
10、2x f x当，即时，取得最大值 1.10 分262x3x f x18.解：上递增|:( )2(4,)x apf x在区间即上递增，2 分), 4(|)(在区间axxg故 4 分4.a 8 分:log 21log012.aaqaaa由或如果“”为真命题，则 p 为假命题，即 9 分p4.a - 6 -又 p 或 q 为真，则 q 为真，即012aa或由可得实数 a 的取值范围是 12 分0124aaa或4a 19.解析：（）由题意知1 cos(2)sin22( )22xxf x sin21 sin2 22xx1sin22x由，可得；222,22kxkkZ,44kxkkZ由，可得，3222,22
11、kxkkZ3,44kxkkZ所以的单调递增区间是；( )f x,()44kkkZ单调递减区间是.3,()44kkkZ（）由，得,1()sin022AfA1sin2A 由题意知为锐角，所以A3cos2A 由余弦定理2222cosabcbcA可得，22132bcbcbc即，且当时等号成立，23bc bc因此，123sin24bcA所以面积的最大值为.ABC23 420.解（1）设需要修建个增压站，则，即. k(1)120kx1201kx所以- 7 -.33212012051840432(1)()432 (1)()120312ykkxxxxxxxx因为 x 表示相邻两增压站之间的距离，则 0x120
12、. 故 y 与 x 的函数关系是. 251840120312(0120)yxxx（2）设，则251840( )120312(0120)f xxxx. 3 2251840240( )240(216)fxxxxx 由，得，又 0x120，则. ( )0fx 3216x 6120x所以在区间内为增函数，在区间内为减函数. ( )f x(6,1200,6)所以当时，取最小值，此时. 6x ( )f x12012011196kx 故需要修建 19 个增压站才能使最小. y（21）解：(1)的定义域为.( )f x(0,)2 11(1)(1)( )axaxaxxafxxaxxx （i）若即,则故在单调增加. 11a 2a 2 (1)( )xfxx( )f x(0,)(ii)若,而,故,则当时，;1 1a 1a 12a(1,1)xa( )0fx 当或时，；(0,1)xa(1,)x( )0fx 故在单调减少，在单调增加. ( )f x(1,1)a(0,1),(1,)a(iii)若,即,11a 2a 同理可得在单调减少，在单调递增.( )f x(1,1)a(0,1),(1,)a（2）由题意得恒成立.21( )( )ln202f xg
