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1、120182018 届山西省高三省际名校联考（三）届山西省高三省际名校联考（三）文科数学文科数学第第卷卷（共共6 60 0分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的. .1.已知集合1,2,3,5,7A ，26BxNx，全集UAB，则UB （ ）A1,2,7 B 1,7 C2,3,7 D2,72.已知平面向量1,2AB ，3,4AC ，则向量CB 的模是（ ）A2 B5 C2 2 D53.“0x ”是“
2、0x ”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件4.问题“今有女子不善织布，逐日所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织几何？”源自南北朝张邱建所著的张邱建算经 ，该问题的答案是（ ）A90尺 B93尺 C. 95尺 D97尺5.若函数 22,0,0xxfxg xx为奇函数，则 2fg（ ）A2 B1 C. 0 D226.从装有大小材质完全相同的3个红球和3个黑球的不透明口袋中，随机摸出两个小球，则两个小球同色的概率是（ ）A2 3B1 2C. 2 5D1 37.已知p为直线20xy上的点，过点p作圆22:1O xy的切线，切点
3、为M，N，若90MPN，则这样的点p有（ ）A0个 B1个 C. 2个 D无数个8.某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长均为1，则该几何体的体积是（ ）A 28 3 B32 3 C.52 3 D56 39.已知函数 22 3sincos2cos10222xxxfx的周期为，当0,2x时，方程 f xm恰有两个不同的实数解1x，2x，则12fxx（ ）A2 B1 C. 1 D210.中国古代数学著作算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题“松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等？”意思是现有松树高5尺，竹子高2尺，松树每天长自己高度的一半，竹子每天长自己高度的一倍，问在第几天
4、会出现松树和竹子一般高？如图是根据这一问题所编制的一个程序框图，若输入5x ，2y ，输出4n ，则程序框图中的 中应填入（ ）3Ayx？ Byx？ C.xy？ Dxy？11.已知函数 2xfxexa，若曲线311,1yxxx 上存在点00,xy使得 00fyy，则实数a的取值范围是（ ）A3,93,eeB39,3eeC. 329,6ee D3,93,ee12.在四面体ABCD中，2 3ABAC，6BC ，AD 底面ABC，DBC的面积是6，若该四面体的顶点均在球O的表面上，则球O的表面积是（ ）A24 B32 C. 46 D49第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（
5、每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13.复数z满足127i zi，则复数z的共轭复数z 14.已知实数x，y满足约束条件20,350,1,xyxyy 则21 2x y z 的最大值是 415.是P为双曲线2222:1,0xyCa bab上的点，1F，2F分别为C的左、右焦点，且212PFFF,1PF与y轴交于Q点，O为坐标原点，若四边形2OF PQ有内切圆，则C的离心率为 16.数列 na满足1 111,2 31n n nnnaaa aa 是偶数,是奇数.，若134a ，则数列 na的前100项的和是 三、解答题三、解答题 （本大题共（本
6、大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且coscos2 coscBbCaA.（1）求A；（2）若2a ，且ABC的面积为3，求ABC的周长.18. 如图，三棱柱111ABCABC中，90BCA，1AC 平面1ABC.（1）证明：平面ABC 平面11ACC A；（2）若2BCAC，11A AAC，求点1B到平面1ABC的距离.19. 某大型商场去年国庆期间累计生成2万张购物单，从中随机抽出100张，对每单消费金额进行统计得到下表：消费金额
7、（单位：元）0,200200,400400,600600,800800,1000购物单张数2525301010由于工作人员失误，后两栏数据已无法辨识，但当时记录表明，根据由以上数据绘制成的频率分布直方图所估计出的每单消费额的中位数与平均数恰好相等.用频率估计概率，完成下列问题：5（1）估计去年国庆期间该商场累计生成的购物单中，单笔消费额超过800元的概率；（2）为鼓励顾客消费，该商场打算在今年国庆期间进行促销活动，凡单笔消费超过600元者，可抽奖一次，中一等奖、二等奖、三等奖的顾客可以分别获得价值500元、200元、100元的奖品.已知中奖率为100%，且一等奖、二等奖、三等奖的中奖率依次构成
8、等比数列，其中一等奖的中奖率为1 21.若今年国庆期间该商场的购物单数量比去年同期增长5%，式预测商场今年国庆期间采办奖品的开销.20. 已知抛物线2:4E xy的焦点为F，,0P a为x轴上的点.（1）过点P作直线l与E相切，求切线l的方程；（2）如果存在过点F的直线l与抛物线交于A，B两点，且直线PA与PB的倾斜角互补，求实数a的取值范围.21. 已知函数 lnf xaxax.（1）讨论函数 f x的单调性；（2）当1,x时，曲线 yf x总在曲线21ya x的下方，求实数a的取值范围.请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作
9、答，如果多做，则按所做的第一题记分. .22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C的极坐标方程为2 216 1 3sin，P为曲线C上的动点，C与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点.（1）求线段OP中点Q的轨迹的参数方程；（2）若M是（1）中点Q的轨迹上的动点，求MAB面积的最大值.23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 221fxxx.（1）解不等式 1f x ；（2）若关于x的不等式 f xax只有一个正整数解，求实数a的取值范围.6试卷答案试卷答案一、选择题一、选择题1-5: ACBAD 6-10: CBA
10、BC 11、12：BD二、填空题二、填空题13. 1 3i 14. 8 15. 2 16.450三、解答题三、解答题17.解：（1）coscos2 coscBbCaA，sincossincos2sincosCBBCAA.sin2sincosBCAA，sin2sincosAAA.70,A，sin0A ，1cos2A ，3A.（2）ABC的面积为3，13sin324bcAbc，4bc .由2a ，3A及2222cosabcbcA，得2244bc，228bc.又4bc ，2bc.故其周长为6.18.（1）证明：1AC 平面1ABC，1ACBC.90BCA，BCAC，BC 平面11ACC A.又BC
11、平面ABC，平面ABC 平面11ACC A.（2）解法一：取AC的中点D，连接1AD.11A AAC，1ADAC.又平面ABC 平面11ACC A，且交线为AC，则1AD 平面ABC.1AC 平面1ABC,11ACAC，四边形11ACC A为菱形，1AAAC.又11A AAC，1A AC是边长为2正三角形，13AD . 1 1 112 232 32ABCA B CV .设点1B到平面1ABC的距离为h.则 111 1 1112 31 333BA BCABCA B CA BCVVhS.又 12A BCS，3h .8所以点1B到平面1ABC的距离为3.解法二：利用11/ /BC平面1ABC转化为求
12、点1C到平面1ABC的距离，即132AC.19. 解：（1）因消费在区间0,400的频率为0.5，故中位数估计值即为400.设所求概率为p，而消费在0,600的概率为0.8.故消费在区间600,800内的概率为0.2p.因此消费额的平均值可估计为100 0.25300 0.25500 0.37000.2900pp.令其与中位数400相等，解得0.05p .（2）设等比数列公比为0q q ，根据题意211212121qq，即2200qq，解得4q .故一等奖、二等奖、三等奖的中奖率分别为1 21，4 21，16 21.今年的购物单总数约为20000 1.05=21000.其中具有抽奖资格的单数为
13、210000.150.05 =4200，故一等奖、二等奖、三等奖中奖单数可估计为200，800，3200.于是，采购奖品的开销可估计为200 5008002003200 100580000（元）.20. 解：（1）设切点为2 0 0,4xQ x ，则 00 2x xlxyk.Q点处的切线方程为2 00 042xxyxx.9l过点P，2 00 042xxax，解得02xa或00x .当0a 时，切线l的方程为0y ，当0a 时，切线l的方程为0y 或20axya.（2）设直线l的方程为1ykx，代入24xy得2440xkx.设11,A x y，22,B xy，则124xxk，124x x .由已知得21210PAPByykkxaxa，即2121110kxkx xaxa，12122120kx xkaxxa.把代入得2220akka，当0a 时，显然成立，当0a 时，方程有解，2480a ，解得22 22a，且0a .综上，22 22a.21.解：（1）由 lnf xaxax可得 f
