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1、20132013 年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类( (大纲全国卷大纲全国卷) )一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的1(2013 大纲全国，理 1)设集合A1,2,3，B4,5，Mx|xab，aA，bB， 则M中元素的个数为( )A3 B4 C5 D62(2013 大纲全国，理 2)( )3(1+ 3i)A8 B8 C8i D8i3(2013 大纲全国，理 3)已知向量m m(1,1)，n n(2,2)，若(m mn n)(m mn n)， 则( )A4 B3 C
2、2 D14(2013 大纲全国，理 4)已知函数f(x)的定义域为(1,0)，则函数f(2x1)的定义域为 ( )A(1,1) B C(1,0) D11,2 1,125(2013 大纲全国，理 5)函数f(x)(x0)的反函数f1(x)( )21log1xA(x0) B(x0) C2x1(xR) D2x1(x0)1 21x1 21x6(2013 大纲全国，理 6)已知数列an满足 3an1an0，a2，则an的前 10 项和4 3等于( )A6(1310) B(1310) C3(1310) 1 9D3(1310)7(2013 大纲全国，理 7)(1x)8(1y)4的展开式中x2y2的系数是(
3、)A56 B84 C112 D1688(2013 大纲全国，理 8)椭圆C：的左、右顶点分别为A1，A2，点P在C上且22 =143xy直线PA2斜率的取值范围是2，1，那么直线PA1斜率的取值范围是( )A B C D1 3,2 4 3 3,8 4 1,12 3,14 9(2013 大纲全国，理 9)若函数f(x)x2ax在是增函数，则a的取值范1 x1,2围是( )A1,0 B1，) C0,3 D3，)10(2013 大纲全国，理 10)已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，则CD与平面 BDC1所成角的正弦值等于( )A B C D2 33 32 31 311(2013
4、大纲全国，理 11)已知抛物线C：y28x与点M(2,2)，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点若，则k( )0MA MB A B C D21 22 2212(2013 大纲全国，理 12)已知函数f(x)cos xsin 2x，下列结论中错误的是( )Ayf(x)的图像关于点(，0)中心对称 Byf(x)的图像关于直线对称=2xCf(x)的最大值为 Df(x)既是奇函数，又是周期函数3 2二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分13(2013 大纲全国，理 13)已知是第三象限角，sin ，则 cot 1 3_.14(2013 大纲全国
5、，理 14)6 个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有 _种(用数字作答)15(2013 大纲全国，理 15)记不等式组所表示的平面区域为D.若直线0, 34, 34x xy xy ya(x1)与D有公共点，则a的取值范围是_16(2013 大纲全国，理 16)已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆，其公共弦长等于球O的半径，OK，且圆O与圆K所在的平面所成的一个二面角为 60，则球O的表面积3 2 等于_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(2013 大纲全国，理 17)(本小题满分 10 分)等差数列an的前n项和为S
6、n.已知S3，且S1，S2，S4成等比数列，求an的通项公式2 2a18(2013 大纲全国，理 18)(本小题满分 12 分)设ABC的内角A，B，C的对边分别为 a，b，c，(abc)(abc)ac.(1)求B；(2)若 sin Asin C，求C31 419(2013 大纲全国，理 19)(本小题满分 12 分)如图，四棱锥PABCD中，ABCBAD90，BC2AD，PAB和PAD都是等边三角 形(1)证明：PBCD；(2)求二面角APDC的大小20(2013 大纲全国，理 20)(本小题满分 12 分)甲、 乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一 人当裁判，每局比赛结束时，负的
7、一方在下一局当裁判设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果相互独立，第 1 局甲当裁判1 2(1)求第 4 局甲当裁判的概率；(2)X表示前 4 局中乙当裁判的次数，求X的数学期望21(2013 大纲全国，理 21)(本小题满分 12 分)已知双曲线C：(a0，b0)2222=1xy ab的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为 3，直线y2 与C的两个交点间的距离为.6(1)求a，b；(2)设过F2的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点，且|AF1|BF1|，证明： |AF2|，|AB|，|BF2|成等比数列22(2013 大纲全国，理 22)(本小题满分 12 分)已知函数f(x).1
8、ln(1+ )1xxxx (1)若x0 时，f(x)0，求的最小值；(2)设数列an的通项，证明：a2nanln 2.111=1+23nan1 4n20132013 年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类( (大纲全国卷大纲全国卷) )一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的1答案：答案：B解析：解析：由题意知xab，aA，bB，则x的可能取值为 5,6,7,8.因此集合M共有 4 个 元素故选 B.2答案：答案：A解析：解析：.故选 A.323(1+ 3i) =133i+3
9、( 3i) +( 3i) =83答案：答案：B解析：解析：由(m mn n)(m mn n)|m m|2|n n|20(1)21(2)2403.故 选 B.4 答案：答案：B解析：解析：由题意知12x10，则1x.故选 B.1 25答案：答案：A解析：解析：由题意知2yx(y0)，11+x1 21y因此f1(x)(x0)故选 A.1 21x6答案：答案：C解析：解析：3an1an0，an1.数列an是以为公比的等比数列a21 3na1 3，a14.4 3S103(1310)故选 C.1014 13 113 7答案：答案：D解析：解析：因为(1x)8的展开式中x2的系数为，(1y)4的展开式中y
10、2的系数为，所以2 8C2 4Cx2y2的系数为.故选 D.22 84C C1688 答案：答案：B解析：解析：设P点坐标为(x0，y0)，则，22 00=143xy，于是. 2002PAykx1002PAykx122200 222 003334 244PAPAxykkxx 故. 123 1 4PA PAkk2，1， 2PAk.故选 B. 13 3,8 4PAk9答案：答案：D解析：解析：由条件知f(x)2xa0 在上恒成立，即在21 x1,2212axx上恒成立函数在上为减函数，1,2212yxx1,2.a3.故选 D.max211ln21kk k kk 于是212111422(1)nnn
11、k naankk2121211ln21nnk nk nkk k kk ln 2nln nln 2.所以.21ln24nnaan20132013 年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类( (全国新课标卷全国新课标卷 I)I)第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的1(2013 课标全国，理 1)已知集合Ax|x22x0，Bx|x，则( 55)AAB BABR R CBA DAB2(2013 课标全国，理 2)若复数z满足(34i)z|43i|，则z的虚部为( )A4 B C
12、4 D4 54 53(2013 课标全国，理 3)为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生 中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情 况有较大差异，而男女生视力情况差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )A简单随机抽样 B按性别分层抽样 C按学段分层抽样 D系 统抽样4(2013 课标全国，理 4)已知双曲线C：(a0，b0)的离心率为2222=1xy ab，则C的渐近线方程为( )5 2Ay By Cy Dyx1 4x1 3x1 2x5(2013 课标全国，理 5)执行下面的程序框图，如果输入的t1,3，则输出 的s属于( )A
13、3,4 B5,2 C4,3 D2,56(2013 课标全国，理 6)如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高 8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为 6 cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )Acm3 Bcm3500 3866 3Ccm3 Dcm31372 32048 37(2013 课标全国，理 7)设等差数列an的前n项和为Sn，若 Sm12，Sm0，Sm13，则m( )A3 B4 C5 D68(2013 课标全国，理 8)某几何体的三视图如图所示，则 该几何体的体积为( )A168 B88 C1616 D8169(2013 课标全国，理 9)设m为正整数，(xy)2m展开式的二项式系数的最大值为 a，(xy)2m1
