《北师大版高中数学必修一1.1.1集合的含义与表示课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版高中数学必修一1.1.1集合的含义与表示课件（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章 集合,1 集合的含义与表示,第1课时 集合的含义,1.通过实例理解集合的有关概念. 2.初步理解集合中元素的三个特性. 3.体会元素与集合的属于关系. 4.了解常用数集及其专用符号,学会用集合语言表示有关数学对象.,1.集合 一般地,指定的某些对象的全体称为集合.集合中的每个对象叫作这个集合的元素. 2.元素与集合的关系,名师点拨1.aA与aA取决于元素a是否是集合A中的元素.对任何元素a与集合A,aA与aA这两种情况中必有一种成立. 2.符号“”“”仅表示元素与集合的关系,不能表示集合与集合的关系,这一点要牢记. 3.“”与“”的开口方向指向集合.,3.集合中元素的性质 (1)确定性
2、:指的是给定一个集合A,任何一个对象a是不是这个集合的元素就确定了,即某一个元素要么是该集合中的元素,要么不是,二者必居其一. (2)互异性:集合中的元素必须是互异的,就是说,对于一个给定的集合,它的任何两个元素都是不同的. (3)无序性:集合中的元素是没有顺序的,也就是说,集合中的元素没有先后之分.,名师点拨1.确定性是集合最基本的特征,没有确定性,就不能构成集合.如“课本中的难题”“好学生”,其中“难”“好”界定的标准模糊,都不能构成集合. 2.互异性是判断能否构成集合的另一标准,也是三大特性中最容易忽视的性质.如集合x,2x-1中的x应满足x2x-1,即x1. 3.无序性主要用于判断两个
3、集合是否相等.,【做一做1】 方程x2-4=0的根;平面直角坐标系内第二象限的一些点;2015年度诺贝尔生理学或医学奖获得者.以上能组成集合的序号是 . 解析:可以;中“一些点”不确定;2015年度诺贝尔生理学或医学奖获得者是中国的屠呦呦,所以能组成集合的是. 答案:,4.数集 (1)定义:数的集合简称数集. (2)常见数集及表示符号.,【做一做2】 下列关系正确的是( ) A.0N+ B.R C.1Q D.0Z 答案:D,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一 对集合含义的理解 【例1】 判断下列各组对象能否构成集合: (1)所有的正数; (2)篮球打得好的运动员; (3)本班所有高个子的同
4、学. 分析:利用集合中元素的确定性来判断. 解:(1)中的对象是确定的,能构成集合.(2)中“篮球打得好”没有一个明确的标准,不能构成集合.(3)中“高个子的同学”对象不确定,不能构成集合. 反思判断一组对象能否构成一个集合,关键是看能否找到一个明确的判断标准来判断这组对象中的任意一个对象是否在所描述的范围内.若能找到,则能构成一个集合,否则不能.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练1】 下列各组对象,能构成集合的有 (填序号). (1)大于3小于11的偶数; (2)我国的小河流; (3)比较著名的科学家; 解析:(1)“大于3小于11的偶数”有4,6,8,10,满足集合中元素的特征,
5、从而它能构成一个集合. (2)“我国的小河流”,没有一个确定的标准说明这条河是大河流,还是小河流,因此组成它的元素是不确定的,故不能构成集合. (3)“比较著名的科学家”,没有一个标准说明怎样的科学家是著名的,因此不能构成一个集合.,答案:(1),(4)“ 近似值的全体”,不能明确精确到什么程度,就很难判断一个数是否是 的近似值,因此不能构成集合.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型二 元素与集合的关系 【例2】 下列所给的关系中,正确的个数是( ) R;0.7Q;0N;|-4|N+. A.1 B.2 C.3 D.4 解析:表示圆周率,它是一个无理数,故正确;0.7是有理数,即0.7Q,故不
6、正确;0是自然数,即0N,故正确;|-4|=4N+,故不正确. 答案:B 反思1.对于正整数集(N+)、自然数集(N)、整数集(Z)、有理数集(Q)、实数集(R),一定要熟练掌握它们所包含的范围,它们是高中数学的基础. 2.研究元素与集合的关系,首先应明确集合是由怎样的元素构成的,然后再判断所给对象是否为集合中的元素.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练2】 若将本例中的N换为N+,其他条件不变,正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案:A,题型一,题型二,题型三,题型四,题型三 集合元素的性质 【例3】 已知集合A中的三个元素是a+2,(a+1)2,a2+3a+3.若
7、1A,求实数a的取值. 分析:利用元素和集合的关系,由1A,分别讨论三个代数式到底哪一个等于1,然后求解a. 解:由1A,分类讨论如下: 若a+2=1,解得a=-1,此时集合A的三个元素为1,0,1,元素重复,故a=-1应舍去. 若(a+1)2=1,解得a=0或a=-2. 当a=0时,集合A的三个元素为2,1,3,满足条件; 当a=-2时,集合A的三个元素为0,1,1,元素重复,故a=-2应舍去.,题型一,题型二,题型三,题型四,若a2+3a+3=1,解得a=-1或a=-2. 由知a=-1或a=-2都不适合题意. 综上可知,满足条件的实数a的取值为0. 反思根据集合中元素的确定性可以解出字母的
8、所有可能的值,再根据集合中元素的互异性对集合中的元素进行检验.另外,在利用集合中元素的特性解题时应注意分类讨论的应用.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练3】 已知集合A中的四个元素是1,3,a2+a,a+1,若aA,求实数a的值. 解:a=1时,A的元素是1,3,2,2,不满足互异性,舍去.a=3时,A的元素是1,3,12,4,满足题意.a=a2+a时,则a=0,A的元素是1,3,0,1,不满足互异性,舍去.a=a+1时,a不存在,所以符合条件的a的值为3.,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四 易错辨析 易错点:忽视集合中元素的互异性而致误 【例4】 设集合A为关于x的一元二次方
9、程x2+(b+2)x+b+1=0(bR)的根,求集合A中所有元素之和. 错解:=(b+2)2-4(b+1)=b20, 方程有解,设为x1,x2,则由根与系数的关系得x1+x2=-(b+2), 集合A中所有元素之和为-(b+2). 错因分析:错误的原因在于忽视了集合元素的互异性,求解集合的问题,要时刻注意集合中元素的特性.,题型四,题型一,题型二,题型三,正解:当=(b+2)2-4(b+1)=b2=0,即b=0时,集合A的元素为-1, 集合A中元素之和为-1; 当=(b+2)2-4(b+1)=b20,即b0时,方程有两个不相等的解,设为x1,x2,则由根与系数的关系得x1+x2=-(b+2),集
10、合A中所有元素之和为-(b+2). 综上所述,当b=0时,集合A中所有元素之和为-1;当b0时,集合A中所有元素之和为-(b+2).,1,2,3,4,5,6,1下列各组对象中不能构成集合的是( ) A.所有无理数 B.2016年第31届夏季奥运会的所有参赛国家 C.北京大学建校以来毕业的所有学生 D.英超足球明星 解析:选项D中所给的对象不确定,所以不能构成集合. 答案:D,1,2,3,4,5,6,2下列所给关系正确的个数是( ),A.1 B.2 C.3 D.0 解析:正确,错误. 答案:B,1,2,3,4,5,6,3若a,b,c,d为集合A的四个元素,则以a,b,c,d为边长构成的四边形可能
11、是( ) A.矩形 B.平行四边形 C.菱形 D.梯形 答案:D,1,2,3,4,5,6,4已知集合M中的元素为x-1 A.2M,-2M B.2M,-2M C.2M,-2M D.2M,-2M,答案:B,1,2,3,4,5,6,5集合A中的元素为mx2+2x+2=0的解,若集合A中有两个元素,则m满足的条件为 .,1,2,3,4,5,6,6已知集合A中的三个元素为-1,1,a2,实数aA,求关于x的方程x2-(1-a)x-2=0的解. 解:在集合A中,由集合元素的互异性,可得a21,即a1,又aA,所以a=-1或a=1或a=a2,解得a=0. 原方程化为x2-x-2=0,解得x=-1或x=2.,
