二次根式难题集

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1、二次根式难题集二次根式难题集一选择题（共一选择题（共 19 小题）小题） 1下述结论中，正确的结论共有几个（ ）若 a，b0，则；若 ab，则=a+b；若 ab，则；若 ab，则 a2b2；若 a，b0，则A 4B 3C 2D 12方程=0 的根是 x=（ ）A B C D 3已知，则的值为（ ）A 3B 4C 5D 64如果，|b3+c3|=b3c3，那么 a3b3c3的值为（ ）A 2002B 2001C 1D 05满足的最小正整数 n 应为（ ）A 2499B 2500C 2501D 100006不超过的最大整数是（ ）A 7038B 7039C 7040D 70417若一个数的平方是

2、52，则这个数的立方是（ ）A 或 B 或C 或D 或8如果 x+y=，xy=，那么 xy 的值是（ ）A B C D 9已知 a，b，c 为正数，且 ab，若 x= + + ，y=，则 x 与 y 的大小关系是（ ）2010-2013 菁优网A xyB xyC xyD 随 a，b，c 的 取值而变化10关于 x 的一元一次方程的根是（ ）A B C D 11计算的值是（ ）A 1B 1C 2D 212已知实数 x，y 满足（x） （y）=2008，则 3x22y2+3x3y2007 的值为（ ）A 2008B 2008C 1D 113满足等式的正整数对的个数是（ ）A 1B 2C 3D 41

3、4已知 P=，那么 P 的值是（ ）A 1987B 1988C 1989D 199015计算：=（ ）A 2+B C D 16已知 p、q 是有理数，满足方程 x3+px+q=0，则 p+q 的值是（ ）A 1B 1C 3D 317下列计算中，正确的有（ ）2010-2013 菁优网A 0 个B 1 个C 2 个D 3 个18李明的作业本上有五道题：；，如果你是他的数学老师，请摘除他做错的题有（ ）A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个19小明的作业本上有以下 4 题：；，其中做错的题有（ ）A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个二填空题（共二填空题（共 11 小题）小题）20计算= _

4、21已知 m，n 是有理数，且（+2）m+（32）n+7=0，则 m= _ ，n= _ 22计算（）20052（）20042（）2003+2005= _ 23已知 x=，y=，则 x 与 y 的大小关系为 a _ b24化简：= _ 25已知，则 x+y= _ 26计算= _ 27若，则 a20092的值为 _ 28化简并计算：+= _ （结果中分母不含根式）2010-2013 菁优网29化简：= _ 30计算：= _ 2010-2013 菁优网2013 年年 10 月高绪江的初中数学组卷月高绪江的初中数学组卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 19 小题）小题） 1

5、下述结论中，正确的结论共有几个（ ）若 a，b0，则；若 ab，则=a+b；若 ab，则；若 ab，则 a2b2；若 a，b0，则A 4B 3C 2D 1考点：二次根式的混 合运算；实数 的运算；分式 的加减法3518170分析：本题需根据二 次根式的性质 和混合运算逐 个分析，举出 反例，得出正 确答案解答：解： a，b0 时， 有两种情况 当 ab 时，当 ab，故本选项错误；ab， 当 a、b 都是负 数时， 故本选项错误；ab， 故本选项正确；2010-2013 菁优网ab，当 a=1，b=2时，a2b2，错误； a，b0， ， ， 故本选项正 确 所以只有 正确 故选 C点评：本题主

6、要考查 了二次根式的 大小比较和混 合运算，在计 算时要注意全 面分析2方程=0 的根是 x=（ ）A B C D 考点：二次根式的混 合运算3518170专题：计算题分析：先去分母，然 后去括号，最 后移项合并化 系数为 1 即可 得出答案解答：解：x（1x）=0，8x10x（6+8）（1x）=0，2010-2013 菁优网整理可得：x=故选 B点评：本题考查了二 次根式的混合 运算，本题的 计算量较大， 注意细心的运 算3已知，则的值为（ ）A 3B 4C 5D 6考点：二次根式的混 合运算3518170专题：计算题分析：运用平方差公 式进行运算， 设=y，则（）y=5，解出 y 的 值即

7、可得出答 案解答：解：设=y，则（）y=15x（10x）=5， y=5 故选 C点评：此题考查了二 次根式的混合 运算，解答本 题的关键是运2010-2013 菁优网用平方差公式 进行求解，技 巧性较强，有 一定难度4如果，|b3+c3|=b3c3，那么 a3b3c3的值为（ ）A 2002B 2001C 1D 0考点：二次根式的混 合运算3518170分析：由公式（a+b）2（ab）2=4ab，先求 ab的值，再利用 排除法判断b3+c3的符号， 进一步求出 c 的值，计算a3b3c3的值解答：解：由（a+b）2（ab）2=4ab，得（+2）（2）=4ab， 解得，ab=1， 又若b3+c3

8、0，则由|b3+c3|=b3c3，解得 b3=0，与 ab=1 矛盾，故 b3+c30， 将|b3+c3|=b3c3，去绝对值，解 得 c=0， 故a3b3c3=a3b3=12010-2013 菁优网故选 C点评：本题考查了乘 法公式的灵活 运用，分类讨 论，排除法等 数学思想，要 求学生掌握5满足的最小正整数 n 应为（ ）A 2499B 2500C 2501D 10000考点：二次根式的混 合运算3518170分析：利用分子有理 化把：化为，再找到满足题 意的最小正整 数 n 即可解答：解：=，=，=，100， n2500 故选 C点评：本题考查了二2010-2013 菁优网次根式的化简，

9、 在化简时既可 以分母有理化 也可以分子有 理化6不超过的最大整数是（ ）A 7038B 7039C 7040D 7041考点：二次根式的混 合运算3518170专题：计算题分析：由题意设=x，=y，则，x6+y6=（x2 +y2）33x2y2（x2+y2）=20334220=7040， 即可求出（）6+（）6的值， 又 0，0（）61，继而 求出答案解答：解：设 =x，=y，则2010-2013 菁优网，x6+y6=（x2+y2 ）33x2y2（x2+y2）=20334220=7040， 即： （）6+（）6=7040， 又0，0（）61， 故不超过的最大整数是 7039点评：本题考查了二

10、次根式的混合 运算，有一定 难度，设出=x，=y 是关键， 并注意整体思 想的灵活运 用7若一个数的平方是 52，则这个数的立方是（ ）A 或 B 或C 或D 或考点：二次根式的混 合运算3518170分析：设这个数为 x，则 x2=52，先求 x，再求2010-2013 菁优网x3 解答：解：设 x2=52，则 x=（） ， x3=xx2=（）（52）=（911） 故选 C点评：本题考查了平 方根的意义， 二次根式的立 方的运算，要 求学会将二次 根式的立方运 算进行转化8如果 x+y=，xy=，那么 xy 的值是（ ）A B C D 考点：二次根式的混 合运算；完全 平方公式3518170

11、分析：利用公式 4xy=（x+y）2（xy）2，去根号，合并， 计算 ab 的值即 可解答：解：（x+y）2=， （xy）2=4xy=（x+y）2（xy）2=（） =12（ ）2010-2013 菁优网xy= 故选 B点评：通过平方去掉 根号是常见题 型本题还考 查了乘法公式 的灵活运用9已知 a，b，c 为正数，且 ab，若 x= + + ，y=，则 x 与 y 的大小关系是（ ）A xyB xyC xyD 随 a，b，c 的 取值而变化考点：二次根式的混 合运算3518170专题：计算题分析：令=m，=n，=p，然后根据 a2+b22ab 即可作出解 答解答：解：令=m，=n，=p 那么2

12、x=2m2+2n2+2p 22mn+2np+2mp=2y， 只有当 a=b=c 时取得等号， 而由题意得 ab， xy 故选 A点评：本题考查了二 次根式的混合 运算及不等式 的性质，有一 定的难度，在 解答本题时注 意通过假设将 原式变形2010-2013 菁优网10关于 x 的一元一次方程的根是（ ）A B C D 考点：二次根式的混 合运算；解一 元一次方程3518170专题：计算题分析：把四个选项分 别代入一元一 次方程，从而选出正 确的选项解答：解：A，把代入一元一 次方程，不符 合题意，故错 误B，把代入一元一次方程，符合题意， 而原方程只有 一个解，故正 确 C，把代入 方程，不

13、符合 题意，故错 误 D，把代入 方程，验证不 符合题意，故 错误 故答案选 B点评：本题考查了二 次根式的混合 运算和解一元 一次方程，难 度不大，主要2010-2013 菁优网掌握二次根式 的运算法则11计算的值是（ ）A 1B 1C 2D 2考点：二次根式的混 合运算3518170分析：运用平方差公 式，先把前两 个二次根式通 分，再与第三 个二次根式通 分解答：解：原式=+=2点评：逐步通分，能 充分运用平方 差公式计算， 使计算简便12已知实数 x，y 满足（x） （y）=2008，则 3x22y2+3x3y2007 的值为（ ）A 2008B 2008C 1D 1考点：二次根式的混

14、 合运算3518170分析：首先分别将 x与 y看作整体，即可求得：x=y+2010-2013 菁优网，y=x+，则可得 x=y， 则由完全平方式即可求得 x2 的值，则代入 原式即可求得 答案解答：解：（x）（y）=2008，x=y+，y=x+，由以上两式可 得 x=y =2008，解得：x2=2008，3x22y2+3x3y2010-2013 菁优网2007=3x22x2+3x3x2007=x22007=1 故选 D点评：此题考查了分 母有理化与分 式的运算此 题有一定难度， 解题时要注意 整体思想的应 用13满足等式的正整数对的个数是（ ）A 1B 2C 3D 4考点：二次根式的混 合运算；质数 与合数3518170专题：计算题分析：先将已知等式变形， （） （+） =0，由+ 0，则=0，从而求得 x，y 的正整数 对的个数解答：解：由可得，（） （+ ）=0，+ 0，=0， 2010-2013 菁优网，故选 B点评：本题考查了二 次根式的混合 运算，以及质 数和合数，