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1、1. 采样控制系统 2. 数字控制系统 3. 离散控制系统的特点 4. 离散系统的研究方法,7-1 离散系统的基本概念,(2) 采样系统的典型结构图根据采样器在系统中所处的位置不同，可以构成各种采样系统。,a.开环采样系统：采样器位于系统闭合回路之外，或系统本身不存在闭合回路。,b.闭环采样系统：采样器位于系统闭合回路之内。,而在实践中用得最多的是：误差采样控制的闭环系统。,误差采样：采样开关设在误差比较点之后。,s:采样开关，0 Gh(s)：保持器传递函数，Gp(s):被控制对象传递函数， H(s):反馈元件传递函数,1. 采样控制系统 2. 数字控制系统 3. 离散控制系统的特点 4. 离
2、散系统的研究方法,7-1 离散系统的基本概念,数字控制系统中的连续信号和数字信号的转变是由A/D（模/数） 、D/A（数/模）转换器完成的。,A/D、D/A转换器是计算机控制系统中的两个特殊环节。,2、数字控制系统,(1) A/D转换器：模数转换器，将连续的模拟信号转换为离散的数字信号。A/D转换包括两个过程：一是采样过程；二是量化过程。,(2) D/A转换器：数模转换器，将离散的数字信号转换为连续的模拟信号。 包括：一是解码过程，把离散数字信号转换为离散的模拟信号；二是复现过程，需要经过保持器将离散模拟信号复现为连续的模拟信号。,1. 采样控制系统 2. 数字控制系统 3. 离散控制系统的特
3、点 4. 离散系统的研究方法,7-1 离散系统的基本概念,3、离散控制系统的特点,采样和数字控制技术与连续系统相比有以下特点：,1)、由数字计算机构成的数字校正装置效果比连续校正装置好，而且由软件实现的控制规律、易于改变，控制灵活。 2)、采样信号，特别是数字信号的传递可以有效地抑制噪声，从而提高了系统的抗干扰能力。 3)、允许采用高灵敏度的控制元件，提高系统的控制精度。 4)、可以用一台计算机分时控制若干个系统，提高设备的利用率。 5) 对于大延迟系统，可引入采样的方式稳定。,4、离散控制系统的研究方法,连续系统用微分方程、传递函数、频率特性建立数学模型;而离散系统采用z变换法建立离散系统的
4、数学模型。,通过z变换处理后的离散系统，可以把用于连续系统中的许多方法，如稳定性分析、稳态误差计算、时间响应分析以及系统校正方法等经适当等效变换后，直接用于离散系统的分析和设计中。,7-1 离散系统的基本概念 7-2 信号的采样与保持 7-3 z变换理论 7-4 离散系统的数学模型 7-5 离散系统的稳定性与稳态误差 76 离散系统的动态性能分析 77 离散系统的数字校正,第七章 线性离散系统的分析与校正,在离散系统中，一方面要把连续信号变成脉冲信号，以供数字控制器使用，需要使用采样器；另一方面，为了控制系统中的连续元部件，又需要使用保持器将脉冲信号变成连续信号。,7-2 信号的采样与保持,采
5、样过程采样过程的数学描述香农采样定理采样周期的选取信号保持,1、采样过程采样过程可以用一个周期性闭合的采样开关来表示，采样器每隔T秒闭合一次，闭合时间为；采样器的输入e(t)为连续信号；输出e*(t)为宽度等于的调幅脉冲序列e(tn),在t=0时，s闭合秒，此时e*(t) e(t) 在t=后，s打开，此时e*(t) 0 在t=T秒时， s又闭合秒， e*(t) e(t),其中，(t-nT)是出现在时刻t=nT时、强度为1的单位脉冲。,由于很小， 2h,4. 采样周期的选取,采样周期T选得过小，将增加不必要的计算负担，造成实现比较复杂控制规律的困难。反之，采样周期T选得太大，又会给控制过程带来较
6、大的误差，降低系统的动态性能，甚至有可能导致整个控制系统失去稳定。,表7-1 工业过程T的选择,工程实践表明，随动系统的采样角频率可近似取为：s =10c (7-13),则：T=/5c,采样周期T与单位阶跃响应的上升时间tr或调节时间ts的关系： T=tr/10 或 T=ts/40,7-2 信号的采样与保持,采样过程采样过程的数学描述香农采样定理采样周期的选取信号保持,5、信号保持,理想的滤波器特性,采样信号经过理想滤波器,对于理想滤波器，当：,因为采样后的脉冲序列：,经过理想滤波器以后，E*1(j)与连续信号E(j)在形状上完全一样，但幅值上相差1/T。,(2) 零阶保持器,零阶保持器将采样
7、信号转变成在两个连续采样瞬时之间保持常量的信号。,零阶保持器的数学表达式： e(nT+t)=e(nT),式中， nT为采样时刻；t为本次采样时间与下次采样之间的某一个时间值, 0tT 。,由于保持器的输出是一个宽度为T，高度为e(nT)的脉冲信号，所以它可以用二个单位阶跃信号来模拟。,eh(t)=e(nT)1(t-nT)1(t-nT-T),对于全部的输出信号，则有,取拉氏变换，由位移性质：,E*(s)：保持器的输入; Eh(s)：保持器的输出,(7-19),令：s=j，并使用欧拉公式,(7-19),(7-20),(7-21),零阶保持器的幅频特性,相频特性,由极限,当0时，,零阶保持器具有如下
8、特性：,1)、低通特性。由幅频特性看出，幅值随频率增大而迅速衰减。说明零阶保持器基本上是一个低通滤波器，但它不是理想的滤波器，它的截止频率有很多个，高频分量仍有部分通过。,2)、相角滞后特性。由相频特性可见，零阶保持器要产生相角滞后，随着增大，滞后角加大，在s,相角滞后可达180，从而使闭环系统稳定性变差。,3）时间滞后特性。零阶保持器输出比输入在时间上滞后T/2，相当于给系统增加了一个延迟时间为T/2的延迟环节，使系统总的相角滞后增大，对系统的稳定性不利。,7-1 离散系统的基本概念 7-2 信号的采样与保持 7-3 z变换理论 7-4 离散系统的数学模型 7-5 离散系统的稳定性与稳态误差
9、 76 离散系统的动态性能分析 77 离散系统的数字校正,第七章 线性离散系统的分析与校正,7-3 z变换理论,z变换是从拉氏变换直接引申出来的一种变换方法，它实际上是采样函数拉氏变换的变形。因此，z变换又称为采样拉氏变换，,z变换定义 z变换方法 z变换性质 z反变换 关于z变换的说明,1、z变换的定义,连续函数拉氏变换为,令变量,记作,(7-26),T：采样周期；z：复数平面上定义的一个复变量，称为z变换算子。,(7-27),(7-28),(7-29),后一记号是为了书写方便，并不意味着是连续信 号e(t)的z变换，仍指采样信号e*(t)的z变换，其含义是 将e(t)进行采样，得到e*(t
10、)，然后再对e*(t)进行z变换。,说明：,2) z变换仅是一种在采样拉氏变换中，取,的变量置换，通过它可将s的超越函数转换为z的 幂级数或z的有理式。,E(z)与e*(t)是一一对应的。但是e*(t)与e(t)并不是 一 一对应的，不同的e(t)可以得到 相同的e*(t)。,(7-29),7-3 z变换理论,z变换定义 z变换方法 z变换性质 z反变换 关于z变换的说明,2、z变换的求法,(1)、级数求和法,例7-6： 试求e(t)=1(t)的z变换。,解：由于e(t)=1(t)在所有采样时刻上的采样值均为1，即 e(nT)=1 (n=0,1,2),若,则无穷级数是收敛的，利用等比级数求和公
11、式,直接根据z变换的定义,写成展开形式：,(7-28),(7-30),然后求这个无穷级数之和。,解: 因为T为采样周期，故,由拉氏变换知,从上两例可见，相同的z变换E(z)对应于相同的采样函数e*(t)，但是不一定对应于相同的连续函数e(t)，这是利用z变换法分析离散系统时特别要注意的一个问题。,解:,解:,有时原函数不是以e(t)的形式给出，而是以E(s)的形式给出，此时,(2)部分分式法,a、先求出已知连续函数e(t)的拉氏变换E(s)；,b、将有理分式函数E(s)展开成部分分式之和的形式，而每一部分分式对应简单的时间函数，其相应的z变换是已知的，于是可以方便地求出E(s)函数对应的z变换E(z)。,的含义是,利用部分分式法求出z变换时，,应用例7-6和例7-4的结果，,7-3 z变换理论,z变换定义 z变换方法 z变换性质 z反变换 关于z变换的说明,3、z变换性质,（1） 线性定理,
