《2017年全国卷3理科数学试题及参考答案(word版含部分选填详解)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年全国卷3理科数学试题及参考答案(word版含部分选填详解)（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、理科数学 2017 年高三 2017 年全国丙卷理科数学 理科数学考试时间：120 分钟题型单选题填空题简答题总分得分一、单选题 （本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1已知集合，则中元素的个数为( )22,|1 ,AxyxyBxyyxABIA. 3 B. 2 C. 1 D. 02设复数 z 满足(1+i)z=2i，则 ( )z A. B. C. D. 21 22 223.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是( )A
2、. 月接待游客量逐月增加 B. 年接待游客量逐年增加C. 各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月份D. 各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳4.的展开式中的系数为 ( )52xyxy33x yA. -80 B. -40 C. 40 D. 805.已知双曲线的一条渐近线方程为,且与椭圆2222:10,0xyCabab5 2yx有公共焦点，则 C 的方程为( )22 1123xyA. B. C. D. 22 1810xy22 145xy22 154xy22 143xy6设函数，则下列结论错误的是( ) cos3f xxA. f(x)的一个周期为
3、2 B. y=f(x)的图像关于直线对称8 3xC. f(x+)的一个零点为 D. f(x)在单调递减6x,27执行右面的程序框图，为使输出 S 的值小于 91，则输入的正整数 N 的最小值为( )A. 5 B. 4 C. 3 D. 28.已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体 积为（ ）A. B. C. D. 3 4 2 49.等差数列的首项为 1，公差不为 0.若 a2，a3，a6成等比数列，则前 6 项的和为（ na na）A. -24 B. -3 C. 3 D. 810.已知椭圆的左、右顶点分别为 A1，A2，且以线段 A1A2为直径的22
4、22:10xyCabab圆与直线相切，则 C 的离心率为（ ）20bxayabA. B. C. D. 6 33 32 31 311.已知函数有唯一零点，则 a=（ ） 2112xxf xxxa ee A. B. C. D. 11 21 31 212. 在矩形 ABCD 中，AB=1，AD=2，动点 P 在以点 C 为圆心且与 BD 相切的圆上.若，则的最大值为（ ）APABADuuu ruuu ruuu r A. 3 B. C. D. 22 25二、填空题 （本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 若满足约束条件，则的最小值为_., xy0200xyxyy 34zxy14.
5、设等比数列满足，则 na12131,3aaaa 4_.a 15.设函数则满足的 x 的取值范围是_。 1,02,0xxxf xx 112f xfx16.a，b 为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形 ABC 的直角边 AC 所在直线与 a，b 都垂直，斜边 AB 以直线 AC 为旋转轴旋转，有下列结论：当直线 AB 与 a 成 60角时，AB 与 b 成 30角；当直线 AB 与 a 成 60角时，AB 与 b 成 60角；直线 AB 与 a 所成角的最小值为 45；直线 AB 与 a 所成角的最小值为 60；其中正确的是_。（填写所有正确结论的编号）三、简答题（综合题） （本大题共 7
6、小题，共 70 分）17.ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 sin3cos0,2 7,2AAab（1）求 c；（2）设 D 为 BC 边上一点，且 ADAC,求ABD 的面积.18.某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4 元，售价每瓶 6 元， 未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求 量与当天最高气温（单位：）有关.如果最高气温不低于 25，需求量为 500 瓶；如果最高气温位于区间，需求量为 300 瓶；如果最高气温低于 20，需求量为 200 瓶为了20, 25确定六月份的订购计划，统计了前三年六
7、月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。（1）求六月份这种酸奶一天的需求量 X（单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货 量 n（单位：瓶）为多少时，Y 的数学期望达到最大值？19（12 分）如图，四面体 ABCD 中，ABC 是正三角形，ACD 是直角三角形， ABD=CBD，AB=BD（1）证明：平面 ACD平面 ABC；（2）过 AC 的平面交 BD 于点 E，若平面 AEC 把 四面体 ABCD 分成体积相等的两部分，求二面角 DAEC 的余弦值20.（12 分）已
8、知抛物线，过点（2,0）的直线 l 交 C 与 A,B 两点，圆 M 是以线段 AB 为直径2:2C yx的圆.（1）证明：坐标原点 O 在圆 M 上；（2）设圆 M 过点 P（4，-2），求直线 l 与圆 M 的方程.21.（12 分）已知函数. 1lnf xxax （1）若，求 a 的值； 0f x （2）设 m 为整数，且对于任意正整数 n，求 m 最小值.211111. 1222nm22 选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第 一题计分。在直角坐标系 xOy 中，直线 l1的参数方程为（t 为参数），直线 l2的参数方程为2,xtykt
9、（m 为参数）.设 l1与 l2的交点为 P，当 k 变化时，P 的轨迹为曲线 C.2xm myk （1）写出 C 的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设，3:cossin20lM 为 l3与 C 的交点，求 M 的极径.23.选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一 题计分。已知函数 f（x）=x+1x2.（1）求不等式 f（x）1 的解集；（2）若不等式 f（x）x2x +m 的解集非空，求 m 的取值范围.参考答案单选题 1. B 2. C 3. A 4. C 5. B 6. D 7. D 8. B 9. A
10、 10. A 11. C 12. A 精选题目详解：8如图所示，易知，11,2OAOB3 2AB，选233124S B11 21111xxf xxa ee 令，则在上单调递减，在上单调递增； 21g xx g x, 11, 令，则由均值不等式得，在上单调递减，在上单 11xxh xee h x, 11, 调递增；故当时，在上单调递减，在上单调递增；0a f x, 11, 1120fa 满足题意，结合选项知选 C102a12. 建立如图所示的平面直角坐标系，则 ，0,1 ,2, 0ABADuuu ruuu r由等面积法可知，圆的半径为，25故圆的方程为224 5xy故可设22cos ,sin55
11、PAPABADuuu ruuu ruuu rQ 12cos1,sin155 12cossin2cos2355填空题 13. -1 14. -8 15. (-1/4,+) 16. 精选题目详解：BOAxyPDCBAxyf(x-12)-11f(x)15. 画出及的图像知及都是上的单调递增函数，故 f x1 2fx f x1 2fxR也是上的单调递增函数，从图像上易判断的解在直 1 2f xfxR 112f xfx 线部分，故令，解得，故的解集为1112xx 1 4x 112f xfx1,4 16. 建立如图所示的空间直角坐标系， 不妨设，1CACBCD直线的方向向量为，a1, 0, 0CD uuu
12、 r直线的方向向量为b0, 1, 0CE u u u r则，cos , sin , 0B0, 0, 1A cos , sin ,1ABuuu r当直线 AB 与 a 成 60角时，即cos1cos,cos6022ABCDouuu ruuu r2cos2 则直线与直线的夹角应该满足ABbsin1cos2260o设直线与直线的夹角，则，所以的最小值为，ABacos1cos0,2245o最大值为90o综上 正确的为 简答题 17. 解：(1) sin3cos0AAQtan32 3AA 由余弦定理知222 cos2bcaAbc21428 24c c整理可得： 22240cc(舍去)4,6cc (2)
13、由(1)可得2222cos27abcCab3tan2 tan3111sin343222ABDCADACCSAD ABDAB 18. (1) 的所有可能取值为 200,300,500X2162000.290P X363000.490P X 25745000.490P X故的分布列为：XX200300500 P0.20.40.4 (2) 当时，200n 2Yn当时，的分布列为：200300nYY8002n2n2n P0.20.40.4当时，的分布列为：300500nYY8002n12002n2n P0.20.40.4 当时，的分布列为：500n YY8002n12002n20002n P0.20.40.4 综上所述 2 ,200 8006, 2003005 32002, 3005005 14402 ,500nn nn E Ynnnn 易知，当时，最大，此时300n E Y 520E Y 19. (1) 证明： 设ABa是正三角形ABCQABBCACa ,ABBCBDBDABDCBD Q ABDCBD ADCD 又是直角三角形ACD2 2ADDCa取中点，连接ACM,DMBM易知，且
