《2003年高考数学(理科)真题及答案[全国卷i]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2003年高考数学(理科)真题及答案[全国卷i]（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考复习资料网 http:/2003 年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）数数 学学（理工农医类）（理工农医类）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 10 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第第卷卷（选择题共 60 分）一一. .选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合要求的一项是符合要求的1已知，0） ，则 （ ）2(x54cosx2tg x （A） （B） （C） （D） 247 247724
2、 7242圆锥曲线的准线方程是 （ ） 2cossin8（A） （B） （C） （D）2cos2cos2sin2sin3设函数 ，若，则的取值范围是 （ ） 2112)( xxfx00xx1)(0xf0x（A） （，1） （B） （，） 11 （C） （，）（0，） （D） （，）（1，）214函数的最大值为 （ ）)cos(sinsin2xxxy（A） （B） （C） （D）22112 25已知圆 C：（）及直线 ：，当直线 被 C 截4)2()(22yax0al03 yxl得的弦长为时，则 （ ）32a（A） （B） （C） （D）22212 12 6已知圆锥的底面半径为 R，高为 3R，
3、在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（ ）（A） （B） （C） （D）22 R2 49R2 38R2 23R7已知方程的四个根组成一个首项为的的等差数列，则0)2)(2(22nxxmxx 41（ ）|nm（A）1 （B） （C） （D） 43 21 838已知双曲线中心在原点且一个焦点为 F（，0） ，直线与其相交于 M、N 两71 xy高考复习资料网 http:/点，MN 中点的横坐标为，则此双曲线的方程是 （ ）32（A） （B） （C） （D）14322 yx13422 yx12522 yx15222 yx9函数，的反函数 （ ）xxfsin)(23,2x)(1xf（A） ，1 （B
4、） ，1xarcsin1xxarcsin1x（C） ，1 （D） ，1xarcsin1xxarcsin1x10已知长方形的四个顶点 A（0，0） ，B（2，0） ，C（2，1）和 D（0，1） ，一质点从 AB的中点沿与 AB 的夹角的方向射到 BC 上的点后，依次反射到 CD、DA 和 AB0P1P上的点、和（入射角等于反射角） ，设的坐标为（，0） ，若，2P3P4P4P4x214 x则 tg的取值范围是 （ ）（A） （，1） （B） （，） （C） （，） （D） （，） 31 3132 52 2152 3211 （ ）)(lim11 41 31 222 42 32 2nnnCCCCn
5、CCCC （A）3 （B） （C） （D）6 31 6112一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则些球的表面积为（ ）2（A） （B） （C） （D）34336二二. .填空题：本大题共填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 1616 分。把答案填在题中横线上。分。把答案填在题中横线上。13的展开式中系数是 92)21(xx 9x14使成立的的取值范围是 1)(log2xxx15如图，一个地区分为 5 个行政区域，现给地 图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色， 现有 4 种颜色可供选择，则不同的着色方法 共有 种。 （以数字作答）16下列 5 个正
6、方体图形中， 是正方体的一条l 对角线，点 M、N、P 分别为其所在棱的中点，能得出面 MNP 的图形的序号是 l （写出所有符合要求的图形序号）P MN lPNMlNlPMlMNPNlPM215 34高考复习资料网 http:/ 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7474 分，解答应写出文字说明，证明过程或或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或或演算步骤 17 （本小题满分 12 分）已知复数的辐角为，且是和的等比中项，求z60|1|z| z|2|z| z18 （本小题满分 12 分）如图，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角111CBAABC 形，侧棱，
7、D、E 分别是与的中点，90ACB21AA1CCBA1点 E 在平面 ABD 上的射影是ABD 的重心 G（I） 求与平面 ABD 所成角的大小（结果用反三角函BA1数值表示）（II） 求点到平面 AED 的1A距离19 （本小题满分 12 分）已知，设0cP：函数在 R 上单调递减xcy Q：不等式的解集为 R1|2|cxx如果 P 和 Q 有且仅有一个正确，求的取c 值范围 20 （本小题满分 12 分）在某海滨城市附近海面有一台风，据监 测，当前台风中心位于城市 O（如图）的东偏南）方向 300km 的海面 102arccos(P 处，并以 20km/h 的速度向西偏北方45DEKBC1
8、A1B1AFCG O北东 Oy线岸O xPOr(t)P45海高考复习资料网 http:/向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为 60km，并以 10km/h 的速度不断增大， 问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？21 （本小题满分 14 分）已知常数，在矩形 ABCD 中，O 为 AB 的中点，点0a4ABaBC4E、F、G 分别在 BC、CD、DA 上移动，且，P 为 GE 与 OF 的交点（如图） DADC CDCF BCBE，问是否存在两个定点，使 P 到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及 此定值；若不存在，请说明理由。22 （本小题满分 12 分，附加题 4 分）
9、（I）设是集合 且中所有的数从小到大排列成的数列，na|22tsts 0Zts,即，31a52a63a94a105a126a将数列各项按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形数表：na3 56 9 10 12 写出这个三角形数表的第四行、第五行各数；求100a（II） （本小题为附加题，如果解答正确，加 4 分，但全卷总分不超过 150 分）设是集合，且中所有的数从小到大排列成的nbtsrtsr0|222,Ztsr数列，已知，求.1160kbk2003 年普通高等学校招生全国统一考试OPAGDFECBxy高考复习资料网 http:/数 学(理工农医类)答案一、选择题1D 2C 3D 4A
10、5C 6B 7C 8D 9D 10C 11B 12A二、填空题13 14 （-1，0） 1572 16221三、解答题：17 解：设，则复数由题设)60sin60cosrrz.2rz的实部为2,rzzrzz. 12|).( 12, 12:. 012,421, )2)(2(|) 1)(1( :|2|1|2222zrrrrrrrrrzzzzzzzz即舍去解得整理得即18 （）解：连结 BG，则 BG 是 BE 在 ABD 的射影，即EBG 是 A1B 与平面 ABD 所成的角.设 F 为 AB 中点，连结 EF、FC，.32arcsin.3231 36sin. 3, 32,22,2.36321,2
11、)4(. 3, 1,31.,112211所成的角是与平面于是分中在直角三角形的重心是连结为矩形平面又的中点分别是ABDBAEBEGEBGEBBAABCDFCEGEDFDEFFDFDFGEFEFDDFGADBGDECDEFABCDCBACCED（）解：,FABEFEFEDABED又.362 36232222,.,.,.,.,1 1111 1111111111的距离为到平面中在的距离到平面是即平面垂足为作面且面平面平面面又面AEDAABBAAAKAABAAEDAKAAEDKAKAEKAAEABAAEDABAAEDAEDEDABAED19解：函数在 R 上单调递减xcy . 10c不等式. 1|2|
12、1|2|上恒大于在函数的解集为RcxxyRcxx)., 1 21, 0(. 1,.210,.21121|2|.2|2|,2,2,2,22|2| 的取值范围为所以则正确且不正确如果则不正确且正确如果的解集为不等式上的最小值为在函数ccQPcQPccRcxxcRcxxycxccxcxcxx高考复习资料网 http:/20解：如图建立坐标系以 O 为原点，正东方向为 x 轴正向.在时刻：（1）台风中心 P（）的坐标为yx, .22201027300,2220102300tytx此时台风侵袭的区域是,)()()(22tryyxx其中若在 t 时刻城市 O 受到台风的侵袭，则有,6010)(ttr即.)6010()0()0(222tyx22)22201027300()2220102300(tt2412, 028836,)6010(22tttt解得即答：12 小时后该城市开始受到台风的侵袭.21根据题设条件，首先求出点 P 坐标满足的方程，据此再判断是否存在的两定点，使得点 P 到两点距离的和为定值.按题意有 A（2，0） ，B（2，0） ，C（2，4a） ，D（2，4a）设) 10(kDADC CDCF BCB
