《高中数学 第三章 函数的应用 3.1.1 方程的根与函数的零点教案 新人教a版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第三章 函数的应用 3.1.1 方程的根与函数的零点教案 新人教a版必修1（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、13.1.13.1.1 方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点【知识与技能知识与技能】理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系，掌握零 点存在的判定条件 【过程与方法过程与方法】零点存在性的判定 【情感、态度、价值观情感、态度、价值观】在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值 二、重点、难点二、重点、难点 重点重点 零点的概念及存在性的判定 难点难点 零点的确定 三三 教学环节设计教学环节设计 【教学过程教学过程】 （一）创设情境，感知概念 实例引入 解下列方程并作出相应的函数图像2x-4=0;y=2x-4 （二）探究（二）探究 1 1：观察几个具体的一
2、元二次方程的根与二次函数，完成下表：观察几个具体的一元二次方程的根与二次函数，完成下表： 填空：方程x2-2x-3=0x2-2x+1=0x2-2x+3=0 根x1=-1，x2=3x1=x2=1无实数根函数y=x2-2x-3y=x2-2x+1y=x2-2x+3图象42-2-43-11 2Oxy 42-2-43-11 2Oxy42-23-11 2Oxy图象与x轴的 交点两个交点： (-1,0)，(3,0)一个交点：(1,0)没有交点问题问题 1 1：从该表你可以得出什么结论？：从该表你可以得出什么结论？ 归纳：判别式 000方程ax2+bx+c=0 (a0)的根两个不相等的实数根 x1、x2有两个
3、相等的 实数根x1 = x2没有实数根2函数y=ax2+bx+c (a0)的图象O xyx1x2Oyxx1O xy函数的图象与x轴的 交点两个交点： (x1,0)，(x2,0)一个交点：(x1,0)无交点问题问题 2 2：一元二次方程的根与相应的二次函数的图象之间有怎样的关系？：一元二次方程的根与相应的二次函数的图象之间有怎样的关系？学生讨论，得出结论：一元二次方程的根就是函数图象与x轴交点的横坐标问题问题 3 3：其他的函数与方程之间也有类似的关系吗？：其他的函数与方程之间也有类似的关系吗？ 师生互动：由一元二次方程抽象出一般方程，由二次函数抽象出一般函数，得出一般的结论：方程f(x) 0
4、有几个根，yf(x)的图象与x轴就有几个交点，且方程的根就是交点的横坐标（三）辨析讨论，深化概念（三）辨析讨论，深化概念概念：对于函数概念：对于函数y yf f( (x x) )，把使，把使f f( (x x) )0 0 的实数的实数x x叫做函数叫做函数y yf f( (x x) )的零点的零点 即兴练习：函数f(x)=x(x216)的零点为（ D ） A A(0，0)，(4，0)B B0，4C C(4，0)，(0，0)，(4，0) D D4，0，4 说明：函数零点不是一个点，而是具体的自变量的取值 求函数零点就是求方程f(x)0 的根 问题问题 4 4：函数的零点与方程的根有什么共同点和区
5、别：函数的零点与方程的根有什么共同点和区别？（1）联系：数值上相等：求函数的零点可以转化成求对应方程的根；存在性一致：方程f(x)0 有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点 （2）区别：零点对于函数而言，根对于方程而言探究探究 2 2：如何求函数的零点？：如何求函数的零点？练习 1：求下列函数的零点(1)y=3x- 3 (2)y=log2x 小结：求函数零点的步骤：（1）令 f(x)=0；（2）解方程 f(x)=0；（3）写出零点. 练习 2：函数f(x)=x2-4 的零点为（ ） A(2，0) B2 C(2，0)，(2，0) D2，2 练习 3：求下列函数的零点 （1）
6、f(x)=-x2+3x+43（2）f(x)=lg(x2+4x-4)小结：（1）求函数的零点可以转化成求对应方程的根； （2）零点对于函数而言，根对于方程而言. （四）实例探究（四）实例探究，归纳定理归纳定理 零点存在性定理的探索 问题 5：结合图像，试用恰当的语言表述如何判断函数在某个区间上是否存在零点？ 观察函数的图象： 在区间(a，b)上_(有/无)零点；f(a)f(b) _ 0（“”或“” ） 在区间(b，c)上_(有/无)零点；f(b)f(c) _ 0（“”或“” ） 在区间(c，d)上_(有/无)零点；f(c)f(d) _ 0（“”或“” ） 完成课本87P的探究，归纳函数零点存在的
7、条件. 【零点存在性定理】 如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断连续不断一条曲线，并且有f f( (a a) )f f( (b b) )0 0，那么，函 数yf(x)在区间(a，b)内有零点即存在c(a，b)，使得f(c)0，这个c也就是方程f(x)0 的 根即兴练习：下列函数在相应区间内是否存在零点？（1）f(x)=log2x，x1 2，2；（2）f(x)=ex-1+4x-4，x0，1（五）正反例证，熟悉定理（五）正反例证，熟悉定理 定理辨析与灵活运用 例例 1 1 判断下列结论是否正确，若不正确，请使用函数图象举出反例： （1）已知函数y=f(x)在区间a，b上连续，且f(a)
8、f(b)0,则f (2) f (3)0，这说明函数f(x)在区间(2，3)内有零点 问题 8：如何说明零点的唯一性？ 又由于函数f(x)在(0，+)内单调递增，所以它仅有一个零点 解法解法 2 2（估算）（估算）：估计f(x)在各整数处的函数值的正负，可得如下表格：x1234f(x)结合函数的单调性，f(x)在区间(2，3)内有唯一的零点 解法解法 3 3（函数交点法）（函数交点法）：将方程 lnx2x6=0 化为 lnx=6-2x，分别画出 g(x)=lnx与 h(x)=6-2x的草 图，从而确定零点个数为 1继而比较 g(2)、h(2)、g(3)、h(3)等的大小，确定交点所在的区间，即 零点的区间由图可知f(x)在区间(2，3)内有唯一的零点练习： （1）已知函数f (x)的图象是连续不断的，有如下的x，f(x)对应值表：x1234567f(x)23971151226那么函数在区间1，6上的零点至少有（ ） A5 个B4 个C3 个D2 个（六）课堂小结（学生谈谈本节课学习的收获）（六）课堂小结（学生谈谈本节课学习的收获）（七）布置作业：习题（七）布置作业：习题 3.1A3.1A 组组 2 26Oxy213 4g(x)h(x)
