《高中数学 第二章 平面向量章末检测（b）（含解析）新人教a版必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第二章 平面向量章末检测（b）（含解析）新人教a版必修4（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1第二章第二章 平面向量平面向量(B)(B)( (时间：时间：120120 分钟分钟 满分：满分：150150 分分) ) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1已知向量a a(4,2)，b(x,3)，且a ab b，则x的值是( ) A6 B6 C9 D12 2下列命题正确的是( ) A单位向量都相等 B若a a与b b共线，b b与c c共线，则a a与c c共线 C若|a ab b|a ab b|，则a ab b0 D若a a与b b都是单位向量，则a ab b1. 3设向量a a(m2，m3)，b b(2m1，m2)，若a a与b b的夹角大于 90，则实
2、数m的 取值范围是( )A( ，2)4 3B(， )(2，)4 3C(2， )4 3D(，2)( ，)4 34平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若(2,4)，(1,3)，则等于( )ABACADBDA8 B6 C8 D6 5已知|a a|1，|b b|6，a a(b ba a)2，则向量a a与向量b b的夹角是( )A. B. C. D. 6 4 3 2 6关于平面向量a a，b b，c c，有下列四个命题： 若a ab b，a a0，则存在R R，使得b ba a； 若a ab b0，则a a0 或b b0； 存在不全为零的实数，使得c ca ab b； 若a ab ba ac c，
3、则a a(b bc c) 其中正确的命题是( ) A B C D 7已知|a a|5，|b b|3，且a ab b12，则向量a a在向量b b上的投影等于( )A4 B4 C D.12 512 58设O，A，M，B为平面上四点，(1)，且(1,2)，则( )OMOBOAA点M在线段AB上 B点B在线段AM上 C点A在线段BM上 DO，A，B，M四点共线9P是ABC内的一点， ()，则ABC的面积与ABP的面积之比为( )AP1 3ABACA. B2 C3 D63 210在ABC中，2，2，若mn，则mn等于( )ARRBCPPRAPABACA. B. C. D12 37 98 9211已知
4、3a a4b b5c c0，且|a a|b b|c c|1，则a a(b bc c)等于( )A B C0 D.4 53 53 5 12定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的a a(m，n)，b b(p，q)，令 a ab bmqnp.下面说法错误的是( ) A若a a与b b共线，则a ab b0 Ba ab bb ba a C对任意的R R，有(a a)b b(a ab b) D(a ab b)2(a ab b)2|a a|2|b b|2 题号123456789101112 答案 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13设向量a a(1,2)，b b(2,
5、3)，若向量a ab b与向量c c(4，7)共线，则 _. 14a a，b b的夹角为 120，|a a|1，|b b|3，则|5a ab b|_.15已知向量a a(6,2)，b b(4， )，直线l过点A(3，1)，且与向量a a2b b垂直，则1 2 直线l的方程为_16已知向量(2,1)，(1,7)，(5,1)，设M是直线OP上任意一点(O为坐标原OPOAOB点)，则的最小值为_MAMB三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)17(10 分)如图所示，以向量a a，b b为边作AOBD，又，用a a，b bOAOBBM1 3BCCN1 3CD表示、 、.OMONMN18(12
6、分)已知a a，b b的夹角为 120，且|a a|4，|b b|2， 求：(1)(a a2b b)(a ab b)； (2)|a ab b|； (3)|3a a4b b|.319(12 分)已知a a(，1)，b b，且存在实数k和t，使得 xa(t23)3(1 2，32)b，ykatb，且 xy，试求的最小值kt2 t20(12 分)设(2,5)，(3,1)，(6,3)在线段OC上是否存在点M，使OAOBOCMAMB？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由21(12 分)设两个向量e e1 1、e e2 2满足|e e1|2，|e e2|1，e e1 1、e e2 2的夹角为 60，
7、若向量 2te e17e e2与e e1te e2的夹角为钝角，求实数t的取值范围22(12 分)已知线段PQ过OAB的重心G，且P、Q分别在OA、OB上，设a a，b b，OAOBma a，nb b.OPOQ求证： 3.1 m1 n4第二章第二章 平面向量平面向量(B)(B) 答案答案1B a ab b，432x0，x6. 2C |a ab b|2a a2b b22a ab b |a ab b|2a a2b b22a ab b |a ab b|a ab b|.a ab b0. 3A a a与b b的夹角大于 90，a ab b0，(m2)(2m1)(m3)(m2)0，即3m22m80， m2
8、.4 34A (1，1)，(1，1)(2,4)(3，5)，ADBCACABBDADAB(1，1)(3，5)8.ADBD5C a a(b ba a)a ab b|a a|22，a ab b3，cosa a，b b ，a a，b b.a ab b |a a|b b|3 1 61 2 3 6B 由向量共线定理知正确；若a ab b0，则a a0 或b b0 或a ab b，所以错误；在 a a，b b能够作为基底时，对平面上任意向量，存在实数，使得c ca ab b，所以错 误；若a ab ba ac c，则a a(b bc c)0，所以a a(b bc c)，所以正确，即正确命题序号是 .7A 向
9、量a a在向量b b上的投影为|a a|cosa a，b b|a a|4.a ab b |a a|b b|a ab b |b b|12 38B (1)()，(1,2)，点B在线段OMOBOAOAOBOAAMABAM上，故选 B.9C 设ABC边BC的中点为D，则.SABC SABP2SABD SABP2AD AP ()，| |.3.AP1 3ABAC2 3ADAD3 2APAD3 2APSABC SABP10B ()故有mn .APACCPAC2 3CRAC2 32 3ABAC4 9AB1 3AC4 91 37 9 11B 由已知得 4b b3a a5c c，将等式两边平方得(4b b)2(3
10、a a5c c)2，化简得a ac c .同理由 5c c3a a4b b两边平方得a ab b0，a a(b bc c)a ab ba ac c .3 53 5 12B 若a a(m，n)与b b(p，q)共线，则mqnp0，依运算“”知a ab b0，故 A 正确由于a ab bmqnp，又b ba anpmq，因此a ab bb ba a，故 B 不正确对于 C， 由于a a(m，n)，因此(a a)b bmqnp，又(a ab b)(mqnp) mqnp，故 C 正确对于 D，(a ab b)2(a ab b)2m2q22mnpqn2p2(mpnq) 2m2(p2q2)n2(p2q2)
11、(m2n2)(p2q2)|a a|2|b b|2，故 D 正确132 解析 a a(1,2)，b b(2,3)， a ab b(，2)(2,3)(2,23) 向量a ab b与向量c c(4，7)共线， 7(2)4(23)0. 2. 147解析 |5a ab b|2(5a ab b)225a a2b b210a ab b2512321013( )49.1 25|5a ab b|7. 152x3y90解析 设P(x，y)是直线上任意一点，根据题意，有(a a2b b)(x3，y1)(2,3)AP0，整理化简得 2x3y90. 168解析 设t(2t，t)，故有(12t,7t)(52t,1t)OM
12、OPMAMB5t220t125(t2)28，故当t2 时，取得最小值8.MAMB17解 a ab b.a ab b.BAOAOBOMOBBMOB1 3BCOB1 6BA1 65 6又a ab b.a ab b，ODONOCCN1 2OD1 6OD2 3OD2 32 3a ab ba ab ba ab.b.MNONOM2 32 31 65 61 21 618解 a ab b|a a|b b|cos 120424.(1 2) (1)(a a2b b)(a ab b)a a22a ab ba ab b2b b2422(4)(4)22212. (2)|a ab b|2(a ab b)2a a22a ab bb b2162(4)412. |a ab b|2.3 (3)|3a a4b b|29a a224a ab b16b b294224(4)16221619， |3a a4b b|4.1919解 由题意有|a a|2，|b b|1. 3212(1 2)2(32)2abab 10，abab.31 232xyxy0，a a(t23)b b(ka atb b)0.化简得k.t33t 4 (t24t3) (t2)2 .即t2 时，有最小值为 .kt2 t1 41 47 4kt2 t7 420解 设t，t0,1，则(6t,3t)，即M
