《重庆市武隆县高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质导学案（无答案）新人教a版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市武隆县高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质导学案（无答案）新人教a版必修2（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12.3.12.3.1 直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定一、学习目标一、学习目标: :知识与技能：理解直线与平面垂直的定义, 掌握直线与平面垂直判定的定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题. 理解直线与平面所成的角的定义及求法；过程与方法：培养几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论。情感态度与价值观：亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣,同时培养从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知的能力。二、学习重、难点二、学习重、难点学习重点: 操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。学习难点: 操作确认并概括出直线与平面
2、垂直的判定定理及初步运用三、使用说明及学法指导三、使用说明及学法指导: :1、限定 45 分钟完成，注意逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆。3、对小班学生要求完成全部问题,实验班完成 80%以上,平行班完成 60%以上.4、A 级是自主学习,B 级是合作探究,C 级是提升四、知识链接：四、知识链接：直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行平面与平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线
3、平行五、学习过程：自主探究五、学习过程：自主探究一、直线与平面垂直的判定一、直线与平面垂直的判定1 1、线面垂直的定义、线面垂直的定义A A 问题问题 1 1、结合对下列问题的思考，试着给出直线和平面垂直的定义(1)阳光下，直立于地面的旗杆 AB 与它在地面上的影子 BC 所成的角度是多少？(2)随着太阳的移动,影子 BC 的位置也会移动,而旗杆 AB 与影子 BC 所成的角度是否会发生改变?(3)旗杆 AB 与地面上任意一条不过点 B 的直线 B1C1的位置关系如何?依据是什么？A A 问题问题 2 2、直线与平面垂直的定义、直线与平面垂直的定义如果直线如果直线l l与平面与平面 内的内的任
4、意任意一条直线都垂直，我们就说直线一条直线都垂直，我们就说直线l l与平面与平面 互相垂直，垂直，记作：l. 直线 l叫做平面的垂线，平面叫做直线l的垂面直线与平面垂直时，它们唯一的公共点 P 叫做垂足。符号语言符号语言： 图形语言图形语言:分析思路：直线与平面垂直 直线与平面垂直思考思考：（1）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？（2）如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线是否垂直于这个平面内的所有直线？即若，则al,al 2 2、直线与平面垂直的判定定理、直线与平面垂直的判定定理A A 问题问题 3 3、请同学们拿出一块三角形纸片，我们一起做一个试验
5、：过三角形的顶点 A 翻折纸片，得到折痕 AD（如图 1），将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC 与桌面接触）alla 是平面内任一直线lPDCBADBAC2MFEABCDGEDCBA（图 1） （图 2）（1）折痕 AD 与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕 AD 与桌面所在的平面垂直？A A 问题问题 4 4、直线与平面垂直的判定定理。、直线与平面垂直的判定定理。定理：定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。符号语言符号语言： 图形语言图形语言: :思想思想: : 直线与直线垂直直线与平面垂直例例 1 1 有一根旗杆高，它的顶端挂一
6、条长的绳子，拉紧绳子并把它的下端AB8mA10m放在地面上的两点（和旗杆脚不在同一直线上），如果这两点都和旗杆脚的距离,C DB是，那么旗杆就和地面垂直，为什么？6mA A 问题问题 5 5、如图，在长方体 ABCD-A1B1C1D1中，请列举与平面 ABCD 垂直的直线。并说明这些直线有怎样的位置关系？例例 2 2：如图 5，已知，则吗？请说明理由。aba,/b3如图，已知 E，F 分别是正方形 ABCD 边 AD，AB 的中点，EF 交 AC 于 M，GC 垂 直于 ABCD 所在平面 求证：EF平面 GMC4已知：空间四边形，ABCDABACDBDC 求证：BCAD七、总结评价：七、总结
7、评价： 直线与平面垂直的判定方法 1.定义：如果一条直线垂于一个平面内的任何一条直线，则此直线垂直于这个平面. 2.判定定理:如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么此直线垂直于这个平 面。 3.如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面。 4.如果直线和平面所成的角等于 90,则这条直线和平面垂直学后反思、自查自纠：学后反思、自查自纠： 要求： 1、静心思考，查缺补漏，找出在基础、能力方面的漏洞。 2、不讨论，独立思考，将错题重新做一遍。可查阅课本和相关资料。 【金玉良言】快乐心中徜徉,自由随风飘扬,身体力行健康,奋进热情高涨,拼搏成就梦想. 小结小结: :
8、判断直线与平面垂直的方法判断直线与平面垂直的方法 (1)(1)定义法定义法:(2):(2)直接法直接法: :线面垂直的判定定理线面垂直的判定定理(3)(3)间接法间接法: : 如果两条平行直线中的一条直线如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面即垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面即，则，则aba,/b3 3、直线与平面所成的角、直线与平面所成的角问题问题 6:6: 斜线斜线: : 斜足斜足: : 斜线在平面上的投影斜线在平面上的投影: : 直线和平面所成的角直线和平面所成的角: :一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角是直角；( (判断直线与平面垂
9、直的方法判断直线与平面垂直的方法 4)4)一条直线和平面平行或在平面内，我们说它们所成的角是 0的角例 3: 在正方体中,求:1111_ABCDABC D(1)直线和平面 ABCD 所成的角 (2)直线和平面所成的角 1AB1AB11ABC D 小结：小结：直线和平面所成角的步骤作图找出或作出直线在平面上的射影证明证明所找或所作角即为所求角 计算通常在三角形中计算角六、达标检测六、达标检测: : 1 直线 与平面内的两条直线都垂直，则直线 与平面的位置关系是ll （A）平行 （B）垂直 （C）在平面内 （D）无法确定 2 对于已知直线a，如果直线b同时满足下列三个条件： lnlmlPnmnm,
10、lmnpABCDA1B1C1D1ab3与a是异面直线；与a所成的角为定值 ；与a距离为定值d奎屯王新敞新疆那么这样的直线b有（ ）（A）1 条 （B）2 条 （C）3 条 （D）无数条 2.3.2 平面与平面垂直的判定 一、学习目标一、学习目标: : 知识与技能：正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两 个平面互相垂直”的概念；掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用； 过程与方法：培养几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概 括结论。 情感态度与价值观：亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣, 同时培养从“感性认识”到“理性认识
11、”过程中获取新知的能力。 二、学习重、难点二、学习重、难点学习重点: 平面与平面垂直的判定；学习难点: 如何度量二面角的大小。 三、使用说明及学法指导三、使用说明及学法指导: : 1、限定 45 分钟完成，注意逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕 过，做好记号。 2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题 本，多复习记忆。3、对小班学生要求完成全部问题,实验班完成 80%以上,平行班完成 60%以 上.4、A 级是自主学习,B 级是合作探究,C 级是提升 四、知识链接：四、知识链接： 直线与平面垂直的定义： 直线与平面垂直的判定定理： 直线与
12、平面所成的角： 五、学习过程：自主探究五、学习过程：自主探究 一、二面角的定义一、二面角的定义 问题 1: 半平面： 二面角： 二面角的表示: 二面角的平面角: 二面角的平面角二面角的平面角AOBAOB 的特点：的特点： (1)角的顶点在棱上；(2)角的两边分别在二面角的两个面上；(3)角的两边分别和棱垂直。特别指出： 面角的大小是用平面角来度量的，其范围是0，0180）； 二面角的平面角的大小与棱上点（角的顶点）的选择无关，是有二面角的两个面的位 置惟一确定； 二面角的平面角所在的平面和棱是垂直的直二面角直二面角: :规律：求异面直线所成的角，直线与平面所成的角，平面与平面所成的角最终都转化
13、为 线与线相交构成的角。例例 1 1：如图四面体 ABCD 的棱 BD 长为 2，其余各棱长均为，求二面角 A-BD-C 的大小。2二、两个平面互相垂直二、两个平面互相垂直两个平面互相垂直：两个互相垂直的平面画法： 平面与 垂直，记作：定理:一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。符号语言: ABAB=BAB ，图形语言: 思想思想: :线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直 判断对错判断对错: : 1.如果平面内有一条直线垂直于平面 内的一条直线，则.（ ） 2.如果平面内有一条直线垂直于平面 内的两条直线，则.（ ） 3.如果平面内的一条直线垂直于平面 内的两条相交直线, 则.（ ） 例例
14、 2 2、已知直线 PA 垂直于圆 O 所在的平面，A 为垂足，AB 为圆 O 的直径，C 是圆周上异 于 A、B 的一点。 探究 1、四面体 P-ABC 的四个面的形状是怎样的? 探究 2、有哪些直线和平面垂直？ 探究 3、有哪些平面相互垂直？ 求证：平面 PAC平面 PBC 关键关键: :找与平面垂直的线找与平面垂直的线. .例例 3 3：如图 P 为 ABC 所在平面外一点，PA平面 ABC，ABC90，AEPB 于 E，AFPC 于 F，求证：平面 PAB平面 PBC；平面 AEF平面 PBC；平面 AEF平面 PAC。六、达标检测六、达标检测1过平面外两点且垂直于平面的平面 （ ） 有且只有一个 不是( )A( )B 一个便是两个 有且仅有两个 一个( )C()D 或无数个 2若平面平面，直线，,，则 （ nmmn ）4且 ( )An ( )Bn m 与中至少有一个成立( )Cm ()Dn m 3对于直线和平面，的一个充分条件是 （ ,m n, ） ， ( )Amn/, /mn( )B,mnm n( )C/ ,mn nm()D,mn mn4设表示三条直线，表示三个平面，给出下列四个命题：,l m n, 若，则；若是 在内的射影，则；,lm/lm,mnlmlmn若，则； 若，则 其中真命题是（
