《必修4三角函数的图像与性质1.4-1.6含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《必修4三角函数的图像与性质1.4-1.6含答案（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页，总 20 页三角函数的图像与性质三角函数的图像与性质 1.4-1.6一：知识点一：知识点 1.基本性质函数定义域值域最 值周期奇 偶 性对称轴对称中心单调性Y=sinx增区间 减区间 Y=cosx增区间 减区间 Y=tanx增区间 2：图像的变化类型kxAysin：平移变换（1）：左右平移 -xysinxysin（2）：上下平移 -xysinkxy sin：伸缩变化（1）：左右伸缩 -xysinxysin（2）：上下伸缩 -xysinxAysin3图像的一般变化顺序kxAysin左右平移 左右伸缩 上下伸缩 上xysin)sin(xyxysinxAysin下平移 kxAysin二：
2、例题讲解二：例题讲解1函数的最小正周期为（ ）( )sin(2)3f xxA B C D22 4【答案】.B 【解析】试题分析：由三角函数的最小正周期得.解决这类问题，须将函数化sin()yAx2 |T 2 2T为形式，在代时，必须注意取的绝对值，因为是求最小正周期.sin()AxB2 |T 考点：三角函数的周期计算2函数，是（ ）sin22yxxR试卷第 2 页，总 20 页A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的奇函数2C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的偶函数 2【答案】C 【解析】试题分析：函数=cos2x，显然函数是偶函数，函数的周期是 T=故选 Csin22yx2 2考
3、点：1.三角函数的周期性；2.函数的奇偶性. 3要得到函数 ycos(2x1)的图像，只要将函数 ycos 2x 的图像( ) A向左平移 1 个单位 B向右平移 1 个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位1 21 2 【答案】C【解析】把函数 ycos 2x 的图像向左平移个单位，得 ycos 2的图像，即 ycos(2x1)1 21 2x的图像，因此选 C.4 将函数sinyx的图像上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来 3 的 2 倍(纵坐标不变)得到函数 f(x)的图象,则 f()等于( )A. B. C. D.23 2321 21【答案】D 【解析】试题分
4、析：因为将函数sinyx的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，得到的函数解析式为 3.再把函数各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)得到sin()3yxsin()3yx.所以.1( )sin()23f xx151()sin( ()sin()2362f 考点：1.三角函数的左右平移.2.三角函数的伸缩变换.5要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） cos 23f xx sin 23g xxA.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度2 2C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度4 4【答案】C. 【解析】试题分析：因为函数， cos 23f xx)125(2sin2)32si
5、n(xx第 3 页，总 20 页所以将函数的图象向左平移个单位长度， sin 23g xx4即可得到函数的图像.故应选 C.)652sin(3)4(2sinxxy考点：函数的图像变换.)sin(xAy6如图所示是函数的部分图像，则的解析式为.( )sin()(0,|)f xx ( )f x【答案】( )sin(2)3f xx【解析】由图像得函数周期4()126T又，所以，即2T 2( )sin(2)f xx由图像知,所以，解得()112f2()62kkZ2()3kkZ又，所以|3故答案为( )sin(2)3f xx【考点】三角函数的性质；三角函数的解析式.7函数的部分图象如图所示，为了得到的图
6、象，( )sin()f xAx(0,0,)2Asin2yx只需将的图象( )( )f xA向右平移个单位 B向右平移个单位3 6C向左平移个单位 D向左平移个单位3 6【答案】B 【解析】试题分析：观察图象可知，.1A T2( )sin(2)f xx将代入上式得，由已知得，故.(,0)6sin()033( )sin(2)3f xx由知，为了得到的图象，只需将的图象向右平移个单位.( )sin2()6f xxsin2yx( )f x6故选B 考点：正弦型函数，函数图象像的平移.8已知函数（，为常数)( )sin()f xAxb0,0A、b一段图像如图所示(1)求函数的解析式；( )f x(2)将
7、函数的图像向左平移个单位，再将所得图像上各点的横( )yf x12xyO 631试卷第 4 页，总 20 页坐标扩大为原来的 4 倍，得到函数的图像，求函数的单调递增区间.( )yg x( )g x【答案】 （1）；（2）， ( )3sin(2)26f xx54 4 33kk，kZ【解析】解析：（1）由已知，因为，所以5( 1)32A 5( 1)22b 5() 4126T 2由“五点法”作图，解得262 6所以函数的解析式为 6 分( )f x( )3sin(2)26f xx（2）将函数的图像向左平移个单位后得到的函数解析式为，( )yf x 123sin2()2126yx即，再将图像上各点的
8、横坐标扩大为原来的 4 倍，得3sin(2)23yx1( )3sin()223g xx由，得12 2 +2232kxk54 4 33kxk故的单调递增区间为， 10 分.( )g x54 4 33kk，kZ考点：1.三角函数的图像与性质；2.三角函数的图像变换.9已知函数( )sin3cos(0)f xxx的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于2，若将函数( )yf x的图象向左平移6个单位得到函数( )yg x的图象，则( )yg x是减函数的区间为（ ）A(,0)3 B(,)4 4 C(0,)3D(,)4 3 【答案】D 【解析】试题分析：因为，所以由题意得所以因此( )sin3cos2si
9、n()3f xxxx2.T ,22T2.其减区间满足：即( )2sin(2()2sin2 ,63g xxx3222,(),22kxkkZ只有，所以选 D.3,(),44kxkkZ3(,),4 344 考点：三角函数图像变换10若将函数 y2sin（x）的图像上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变） ，再向右平移41 2个单位，则所得图像的一条对称轴的方程为：（ ）4Ax Bx Cx Dx8 4 8 4【答案】A 【解析】试题分析：函数的图像上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变） ，得到函数2sin4yx1 2第 5 页，总 20 页，所的函数再向右平移个单位，得到函数2sin 24yx4
10、，代入得，故是所得函数图像的一2sin 22sin 2444yxx8x 2y 8x 条对称轴的方程 考点：三角函数图像与性质，三角函数图像变化11已知函数.( )cos(2)2sin()sin()344f xxxx(1)求函数的最小正周期和图像的对称轴方程；( )f x(2)求函数在区间上的值域.( )f x,12 2【答案】 （1），；（2） 22T ()23kxkZ312，【解析】 试题分析：（1）先利用两角和与差的三角函数将式子展开合并，再利用二倍角公式、辅助角公式化简得到，再结合正弦函数的性质，由、可得函数的( )sin(2)6f xx2T 2,62xkkZ( )f x最小正周期与对称
11、轴的方程；（2）将当成整体，由，利用26x52122366xx 正弦函数的单调性可得，即的值域.3sin(2)126x( )f x试题解析：（1）( )cos(2)2sin()sin()344f xxxx13cos2sin2(sincos )(sincos )22xxxxxx2213cos2sin2sincos22xxxx13cos2sin2cos222xxxsin(2)6x所以函数的周期( )f x22T 由，得2()62xkkZ()23kxkZ所以函数图像的对称轴方程为 6 分( )f x()23kxkZ（2）因为，所以122x ，52636x ，因为在区间上单调递增，在区间上单调递减(
12、)sin(2)6f xx123，32，试卷第 6 页，总 20 页所以当时，取最大值 1 3x ( )f x又因为，当时，取最小值31()( )12222ff 12x ( )f x3 2所以函数在区间上的值域为 10 分.( )f x122，312，考点：1.三角函数的图像与性质；2.三角恒等变换.12设函数。 Rx ,xsinxf422（1）求函数的最小正周期和单调递增区间； xf（2）求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取最值时的值。 xf 43 8,x【答案】 （1）最小正周期为，单调递增区间为；（2）时，最小值3,()88kkkZ3 4x1，时，最大值3 8x2【解析】试题分析：（1）函数的最小正周期是，求它的单调区间实质是借助 sinf xAxm2T 整体法利用的单调区间，只不过要注意和的正负；（2）求函数sinyxA的最值也是利用整体思想，同样是借助于的最值 sinf xAxmsinyx试题解析：（1）， 3 分2 2T由，
