四川省南充市2018届高三第一次高考适应性考试数学理试题含解析

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1、四川省南充市四川省南充市 20182018 届高三第一次高考适应性考试（一诊）届高三第一次高考适应性考试（一诊）数学理试题数学理试题第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. .1. 已知集合，则中元素的个数为（ ）A. 必有 1 个 B. 1 个或 2 个 C. 至多 1 个 D. 可能 2 个以上【答案】C【解析】集合 A=（x，y）|y=f（x） ，xD，B=（x，y

2、）|x=1，当 1D 时，直线 x=1 与函数 y=f（x） ，有一个交点，当 1D 时，直线 x=1 与函数 y=f（x） ，没有交点，所以 AB 中元素的个数为 1 或 0故答案为：C.2. 已知复数 满足，则复数 的虚部是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由条件知道 ，由虚部的概念得到 。故答案为 C。3. 已知向量是互相垂直的单位向量，且，则（ ）A. B. 1 C. 6 D. 【答案】D【解析】向量是互相垂直的单位向量，故,故答案为：D。4. 已知变量 与变量 之间具有相关关系，并测得如下一组数据则变量 与 之间的线性回归方程可能为（ ）A. B. C. D. 【答案】

3、B【解析】根据表中数据，得；，且变量y随变量x的增大而减小，是负相关，排除 A,D.验证时，,C 成立；，不满足.即回归直线y=0.7x+10.3 过样本中心点( , ).故选：B.点睛：求解回归方程问题的三个易误点： 易混淆相关关系与函数关系，两者的区别是函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定的关系，函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系 回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，实质上回归直线必过点，可能所有的样本数据点都不在直线上 利用回归方程分析问题时，所得的数据易误认为准确值，而实质上是预测值(期望值)5. 设，其中都是非零实数，若，那么 （

4、）A. 1 B. 2 C. 0 D. 【答案】A【解析】函数 f（x）=asin（x+）+bcos（x+） ，其中 a，b， 都是非零实数，f（2017）=1，f（2017）=asin（2017+）+bcos（2017+）=-asin-bcos=-1，f（2018）=asin（2018+）+bcos（2018+）=asin+bcos=1故答案为：A。6. 若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】时，为减函数，且有,则有，A不正确；时，为减函数，且有，所以，B 不正确；时，C 不正确；时，为减函数，所以，D 正确.故选 D.7. 已知一个棱长为 2 的正方体，被一个平面截后所得几何

5、体的三视图如图所示,则该截面的面积为（ ）.A. B. 4 C. 3 D. 【答案】A【解析】如图所示，正方体 ABCD-A1B1C1D1中，E，F 分别为 AB，AD 的中点，则该几何体是正方体 ABCD-A1B1C1D1截取三棱台 AEF-A1B1D1后剩余的部分.则截面为 FEB1D1.，为等腰梯形，上底 FE=，下底 B1D1=,腰为.得梯形的高为.则面积为：.故选 A.8. 若函数在区间内恰有一个极值点，则实数 的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意,，则，即，解得，另外,当时,在区间(1,1)恰有一个极值点，当时,函数在区间(1,1)没有一个极值点，实数

6、 的取值范围为.故选：B.9. 如图，将直角三角板和直角三角板拼在一起，其中直角三角板的斜边与直角三角板的角所对的直角边重合.若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意得，若设 AD=DC=1，则 AC=，AB=2 ，BC=，由题意知， BCD 中，由余弦定理得 DB2=DC2+CB22DCCBcos（45+90）=1+6+21 =7+2，ADC=90，DB2=x2+y2，x2+y2=7+2如图，作 =x ，=y，则=+，CC=x1，CB=y，RtCCB 中，由勾股定理得 BC2=CC2+CB2，即 6=（x1）2+y2，由可得 x=1+，y=，故答案选 B10. 已知是同一

7、球面上的四个点，其中是正三角形，平面，则该球的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意画出几何体的图形如图，把扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，是正三角形，所以.所求球的体积为：故选 A.点睛：关于球与柱体（椎体）的组合体的问题，是近年高考的常考内容，且常与几何体的体积、表面积等结合在一起考查。解决关于外接球的问题的关键是抓住外接的特点，即球心到多面体的顶点的距离都等于球的半径，同时要作一圆面起衬托作用11. 已知抛物线，直线，为抛物线 的两条切线，切点分别为，则“点 在 上”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D

8、. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】设，由导数不难知道直线PA，PB的斜率分别为.进一步得.PB:.，由联立可得点，(1)因为P在l上，所以=1，所以，所以PAPB；甲是乙的充分条件(2)若PAPB，即，从而点P在l上.甲是乙的必要条件，故选C.点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、 “定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.12. 已知函数（是自然对数的底数）.若，则的取值范围为（ ）A

9、. B. C. D. 【答案】C【解析】由 f（m）=2lnf（n）得 f（m）+f（n）=1 f（mn）=1=1，又lnn+lnm+2=（lnn+1）+（lnm+1）（）=4+ 4+4=8，lnn+lnm6，f（mn）=1 ，且 m、ne，lnn+lnm0，f（mn）=11， f（mn）1，故选：C点睛点睛：这个题目考查了对数的运算法则和不等式在求范围和最值中的应用；一般解决二元问题，方法有：不等式的应用；二元化一元的应用；变量集中的应用；都是解决而原问题的常见方法。其中不等式只能求出一边的范围，求具体范围还是要转化为函数。 第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每

10、题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13. 的展开式中有理项系数之和为_.【答案】32【解析】 （1+）6的展开式的通项公式为 Tr+1=，令 为整数，可得 r=0，2，4，6，故展开式中有理项系数之和为，故答案为：32.14. 函数的单调递增区间是_.【答案】【解析】化简可得 y=sinxcos +cosxsin =sin（x+ ） ，由 2k x+ 2k+ 可得 2kx2k+ ，kZ，当 k=0 时，可得函数的一个单调递增区间为， ，又由 x0， 可取交集得 x0， ，故答案为：0， 15. 若圆与圆相交于两点，且两圆在点 处的切线互相垂

11、直，则线段的长度是_.【答案】4【解析】由题意做出图形分析得：由圆的几何性质两圆在点A处的切线互相垂直,且过对方圆心.则在中,，所以斜边上的高为半弦，用等积法易得：.故答案为：4.16. 定义域为 的偶函数满足对，有，且当时，若函数在上至多有三个零点，则 的取值范围是_.【答案】【解析】f（x+2）=f（x）f（1） ，且 f（x）是定义域为 R 的偶函数，令 x=1 可得 f（1+2）=f（1）f（1） ，又 f（1）=f（1） ，f（1）=0 则有 f（x+2）=f（x） ，f（x）是最小正周期为 2 的偶函数当 x2，3时，f（x）=2x2+12x18=2（x3）2，函数的图象为开口向下

12、、顶点为（3，0）的抛物线函数 y=f（x）loga（|x|+1）在（0，+）上至少有三个零点，令 g（x）=loga（|x|+1） ，则 f（x）的图象和 g（x）的图象至多有 3 个交点可以分两种情况：其一是有交点时，其二是一个交点也没有，当一个交点都没有时，即 a1.当有交点时，f（x）0，g（x）0，可得 0a1，要使函数 y=f（x）loga（|x|+1）在（0，+）上至多有三个零点，则有 g（4） ，解得，又 0a1，a1，故答案为：。点睛点睛：此题主要考查函数奇偶性、周期性及其应用，解题的过程中用到了数形结合的方法，同时考查解决抽象函数的常用方法：赋值法，正确赋值是迅速解题的关键

13、。其二是考查了函数的零点问题和图像的交点问题的转化。三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17. 已知数列的前 项和.（1）证明：是等比数列，并求其通项公式；（2）求数列的前 项和.【答案】(1)证明见解析，.(2).【解析】试题分析试题分析：（1）由条件知道，两式子做差可得，移项得到。 （2）根据第一问得到，由错位相减的方法求和即可.（1）证明：当时，由得，即，所以，所以数列是以 2 为首项，2 为公比的等比数列，于是.（2）解：令，则，得，得 所以.18

14、. 一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取 50 个作为样本，称出它们的重量（单位：克） ，重量分组区间为，由此得到样本的重量频率分布直方（如 图）.（1）求 的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；（2）从盒子中随机抽取 3 个小球，其中重量在内的小球个数为 ，求 的分布列和数学期望.（以频率分布直方图中的频率作为概率）【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析.【解析】试题分析：（）由频率分布直方图中所有小矩形面积（频率）之和为 1，可计算出 ,众数取频率最大即矩形最高的那个矩形的中点横坐标，平均值用各矩形中点值乘频率相加即得；（） 的可能取值为

15、 、 、 、 ，利用样本估计总体，该盒子中小球重量在内的概率为，因此有，从而可得分布列，最后由期望公式可计算出期望试题解析：（）由题意，得，解得；又由最高矩形中点的的横坐标为 20，可估计盒子中小球重量的众数约为 20（克）而个样本小球重量的平均值为：（克）故由样本估计总体，可估计盒子中小球重量的平均值约为克；（）利用样本估计总体，该盒子中小球重量在内的概率为则. 的可能取值为 、 、 、 ，.的分布列为：.（或者）考点：频率分布直方图，用样本估计总体，随机变量分布列，数学期望19. 如图，正方形与等边三角形所在的平面互相垂直，分别是的中点.（1）证明：平面；（2）求锐二面角的余弦值.【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】试题分析试题分析：（1）由根据平行四边形的规则得到对边平行，可得平面，同理可证平面，进而得到平面平面，从而得到线面平行；（2）由空间向量法求面的法向量和线的方向向量，根据空间向量的运算公式求线面角的值.（1）证明：取中点 ,连