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1、类型三 类比探究题 例3（2014 达州 10 分）倡导研究性学习方式，着力教材研究，习题研究，是学生跳出题海，提高学习能力和创新能力的有效途径.下面是一案例，请同学们认真阅读、研究，完成“类比猜想”及后面的问题.,习题解答 习题如图,点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，EAF=45，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由.,解:正方形ABCD中，AB=AD，BAD =ADC=B =90， 把ABE绕点A逆时针旋转90至ADE，点F、D、E在一条直线上. EAF =90-45=45=EAF， 又AE=AE, AF=AF, AEFAEF（SAS）， EF=EF = DE+DF=BE+
2、DF.,习题研究 观察分析:观察图，由解答可知，该题有用的条件是ABCD是正方形，点E、F分别在边BC、CD上；AB=AD；B=D=90； EAF= BAD.,类比猜想 （1）在四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，当AB=AD，B=D，EAF= BAD时，还有EF=BE+DF吗？ 研究一个问题，常从特例入手.请同学们研究：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，当BAD=120，EAF=60时， EF=BE+DF吗？,（1）【思路分析】连接AC,证明AFCAEB(ASA)，得CF=BE，同理可证CE=DF，根据三角形三边关系可得出EFCF+CE,从而得到EFBE+DF
3、.,解：EFBE+DF. （1分） 如解图，连接AC, 四边形ABCD是菱形，EAF=60， B=D=60, 3=BAC= BAD=60=EAF, 1=2，3=B.（2分） 在ABC中，AB=BC, BAC=60, ABC为正三角形，即AC=AB， AFCAEB(ASA), CF=BE.同理可得，CE=DF. （3分） EFCF+EC, EFBE+DF， EFBE+DF. （4分）,（2）如图，在四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，当AB=AD，B+D=180，EAF= BAD时，EF=BE+DF吗？ （2）【思路分析】模仿样例，把ABE绕点A逆时针旋转至ADE，点F、D、E在一条
4、直线上.再证明AEFAEF(SAS),进而得结论EF=BE+DF.,解：如解图,此时，EF=BE+DF. 把ABE绕点A逆时针旋转至ADE, 则AE=AE, 1=2，EDA=B,BE=ED, EDA=B, B+D=180,EDA+D=180， 点F、D、E在一条直线上. （6分） EAF= BAD, EAF=1+3=EAF， 又AF=AF, AEFAEF(SAS), （7分） EF= ED+DF=BE+DF. .（8分）,归纳概括 反思前面的解答，思考每个条件的作用，可以得出一个结论“EF=BE+DF”的一般命题：_. 【思路分析】将样例与（1）、（2）对照思考，区别它们的异同点，进一步上升为理论.,解：在四边形ABCD中，AB=AD, B+D=180， 点E、F分别在边BC、CD上，且EAF= BAD,则EF=BE+DF. （10分） 【方法指导】一般地，类比猜想要用阅读材料中的解决问题的方法及相关推导结论.对本题来讲，通过材料习题解答中我们易得到解题思路，构造全等三角形，对相应线段进行等量代换来求解.,
