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1、1第一章第一章三角形的证明三角形的证明水平测试水平测试一、精心一、精心选选一一选选，慧眼，慧眼识识金（每小金（每小题题 2 分，共分，共 20 分）分）1如图 1,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块完全一样形 状的玻璃.那么最省事的办法是带（ ）去配. A. B. C. D. 和 2下列说法中，正确的是（ ）. A两腰对应相等的两个等腰三角形全等 B两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 C两锐角对应相等的两个直角三角形全等 D面积相等的两个三角形全等 3如图 2，ABCD，ABD、BCE 都是等腰三角形，如果 CD=8cm，BE=3cm，那么 AC 长为（ ）.A4c
2、m B5cm C8cm Dcm344如图 3，在等边中，分别是上的点，且，AD 与 BE 相ABC,D E,BC ACBDCE交于点 P，则的度数是（ ）.12 A B C D0450550600755如图 4，在中，AB=AC，BD 和 CE 分别是和的平ABC036AABCACB分线，且相交于点 P. 在图 4 中，等腰三角形（不再添加线段和字母）的个数为（ ）. A9 个 B8 个 C7 个 D6 个6如图 5，表示三条相互交叉的公路，现在要建一个加油站，要求它到三条公路的123, ,l l l距离相等，则可供选择的地址有（ ）. A1 处 B2 处 C3 处 D4 处7如图 6，A、C
3、、E 三点在同一条直线上，DAC 和EBC 都是等边三角形，AE、BD 分别与 CD、CE 交于点 M、N，有如下结论： ACEDCB； CMCN； ACDN. 其中，正确结论的个数是（ ）.2A3 个 B2 个 C 1 个 D0 个 8要测量河两岸相对的两点 A、B 的距离，先在 AB 的垂线 BF 上取两点 C，D，使CD=BC，再作出 BF 的垂线 DE，使 A，C，E 在同一条直线上（如图 7） ，可以证明，得 ED=AB. 因此，测ABCEDC得 DE 的长就是 AB 的长，在这里判定的条件ABCEDC是( ).AASA BSAS CSSS DHL 9如图 8，将长方形 ABCD 沿
4、对角线 BD 翻折，点 C 落在点 E 的 位置，BE 交 AD 于点 F. 求证：重叠部分（即）是等腰三角形.BDF 证明：四边形 ABCD 是长方形，ADBC又与关于 BD 对称，BDEBDC . 是等腰三角形.23 BDF 请思考：以上证明过程中，涂黑部分正确的应该依次是以下四项中的哪两项？（ ）. ；12 13 34 BDCBDE A B C D 10.如图 9，已知线段 a，h 作等腰ABC，使 ABAC，且 BCa，BC 边上的高 ADh. 张红的作法是：（1）作线 段 BCa；（2）作线段 BC 的垂直平分线 MN，MN 与 BC 相 交于点 D；（3）在直线 MN 上截取线段
5、h；（4）连结 AB， AC，则ABC 为所求的等腰三角形. 上述作法的四个步骤中，有错误的一步你认为是（ ）.A. （1） B. （2） C. （3） D. （4） 二、二、细细心填一填，一心填一填，一锤锤定音（每小定音（每小题题 2 分，共分，共 20 分）分）1如图 10，已知，在ABC 和DCB 中，AC=DB，若不增加任何字母与辅助线，要使 ABCDCB，则还需增加一个条件是_.2如图 11，在中，分别过点作经过点 A 的直线Rt ABC090 ,BACABAC,B C的垂线段 BD，CE，若 BD=3 厘米，CE=4 厘米，则 DE 的长为_.图 833如图 12，P，Q 是ABC
6、 的边 BC 上的两点，且 BPPQQCAPAQ，则ABC 等于_度. 4如图 13，在等腰中，AB=27，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，ABC 若 的周长为 50，则底边 BC 的长为_.BCE5在中，AB=AC，AB 的垂直平分线与 AC 所在的直线相交所得的锐角为，则ABC050底角 B 的大小为_. 6在证明二一章中，我们学习了很多定理，例如：直角三角形两条直角边的平方和 等于斜边的平方；全等三角形的对应角相等；等腰三角形的两个底角相等；线段 垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；角平分线上的点到这个角两边的 距离相等.在上述定理中，存在逆定理的是_
7、.(填序号) 7如图 14，有一张直角三角形纸片，两直角边 AC=5cm，BC=10cm，将ABC 折叠，点 B 与点 A 重合，折痕为 DE，则 CD 的长为_.8如图 15，在中，AB=AC，D 是 BC 上任意一点，分别做 DEABABC0120A于 E，DFAC 于 F，如果 BC=20cm，那么 DE+DF= _cm.9如图 16，在 RtABC 中，C=90,B=15，DE 是 AB 的中垂线，垂足为 D，交 BC于点，若，则_ .E4BE AC 10如图 17，有一块边长为 24m 的长方形绿地，在绿地旁边 B 处有健 身 器材， 由于居住在 A 处的居民践踏了绿地，小颖想在 A
8、 处立一个 标 牌“少走_步，踏之何忍？”但小颖不知在“_”处应填什 么 数字，请你帮助她填上好吗？（假设两步为 1 米）？ 三、耐心做一做，三、耐心做一做，马马到成功（本大到成功（本大题题共共 48 分）分）1 （7 分）如图 18，在中，CD 是 AB 边上的高，ABC090ACB. 求证：AB= 4BD.030A42 （7 分）如图 19，在中，AC=BC，AD 平分ABC090CCAB 交 BC 于点 D，DEAB 于点 E，若 AB=6cm. 你能否求出 的BDE 周长？若能，请求出；若不能，请说明理由.3 （10 分）如图 20，D、E 分别为ABC 的边 AB、AC 上的点， B
9、E 与 CD 相交于 O 点. 现有四个条件：ABAC；OBOC；ABEACD；BECD. (1)请你选出两个条件作为题设，余下的两个作为结论，写出一个正 确的命题： 命题的条件是 和 ，命题的结论是 和 (均 填序号). (2)证明你写出的命题. 已知： 求证： 证明：4 （8 分）如图 21，在中，AB=AC，的ABC090AABC平分线 BD 交 AC 于 D，CEBD 的延长线于点 E.求证：.1 2CEBD5 （8 分）如图 22，在中，.ABC090C（1）用圆规和直尺在 AC 上作点 P，使点 P 到 A、B 的距离相等. （保留作图痕迹，不写作法和证明） ；（2）当满足（1）的
10、点 P 到 AB、BC 的距离相等时，求A 的度数.图 21图 2356 （8 分）如图 23，OM 平分，将直角三角板的顶090AOBAOB点 P 在射线 OM 上移动，两直角边分别与 OA、OB 相交于点 C、D，问 PC 与 PD 相等吗？试说明理由.四、拓广探索（本大四、拓广探索（本大题题 12 分）分）如图 24，在中，AB=AC，AB 的垂直平分线交 AB 于点 N，ABC交 BC 的延长线于点 M，若.040A（1）求的度数；NMB（2）如果将（1）中的度数改为，其余条件不变，再求A070的度数；NMB （3）你发现有什么样的规律性，试证明之； （4）若将（1）中的改为钝角，你对
11、这个规律性的认识是否需要加以修改？A答案：答案：一、精心选一选，慧眼识金 1C； 2B； 3D点拨：BC=BE=3cm，AB=BD=5cm；4C点拨：利用；ABDBCE 5B； 6D点拨：三角形的内角平分线或外角平分线的交点处均满足条件； 7B点拨： 正确； 8A； 9C； 10C点拨：在直线 MN 上截取线段 h，带有随意性，与作图语言的准确性不相符. 二、细心填一填，一锤定音1答案不惟一.如；ACBDBC 27 厘米. 点拨：利用；ABDCAE3；030 423点拨：由，可得；27BECEACAB502723BC 5或.点拨；当为锐角三角形时，；当为钝角三角形时，070020ABC070B
12、ABC；020B图 2466、.点拨：三个角对应相等的两个三角形不一定是全等三角形，所以不 存在逆定理；7. 点拨：设，则易证得.在中，15 4cmCDx10BDADxRt ACD，解得.222(10)5xx15 4x 810点拨：利用含角的直角三角形的性质得，.03011 22DEDFBDCDBC9. 点拨：在中，由 AE=BE= 4，则得 AC=2；2Rt AEC030AEC1016点拨：AB=26 米，AC+BC=34 米，故少走 8 米，即 16 步. 三、耐心做一做，马到成功1，AB=2BC，.090ACB030A060B又CDAB，BC=2BD. AB= 2BC= 4BD.030D
13、CB2根据题意能求出的周长.BDE，又AD 平分，DE=DC. 090C090DEACAB在和中，DE=DC，AD=AD，（HL）.Rt ADCRt ADERt ADCRt ADEAC=AE，又AC=BC，AE=BC. 的周长.BDEDEDBEBBCEBAEEBABAB=6cm，的周长=6cm.BDE 3 （1），；，. （2）已知：D、E 分别为ABC 的边 AB、AC 上的点，BE 与 CD 相交于 O 点，且 ABAC，ABEACD. 求证：OBOC，BECD. 证明：AB=AC，ABEACD，A=A，ABEACD（ASA）.BE=CD. 又，ABCACB BCDACBACDABCABE
14、CBE 是等腰三角形，OBOC.BOC 4延长 CE、BA 相交于点 F.，.0090 ,90EBFFACFFEBFACF 在和中，AB=AC，Rt ABDRt ACFDBAACF （ASA）. .Rt ABDRt ACFBDCF 在和中，BE=BE，Rt BCERt BFEEBCEBF （ASA）.Rt BCERt BFE. .CEEF11 22CECFBD5 （1）图略. 点拨：作线段 AB 的垂直平分线. （2）连结 BP. 点 P 到 AB、BC 的距离相等，BP 是的平分线， .ABCABPPBC 又点 P 在线段 AB 的垂直平分线上，PA=PB，.AABP 7.00190303AABPPBC 6过点 P
